函數(shù)的單調(diào)性-完整版課件

函數(shù)的基本性質(zhì)-----單調(diào)性單位：哈爾濱市雙城區(qū)鐵路中學(xué)作者：李曉梅人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修1

我市某水庫8月1日0時(shí)的水位距警戒線4.5米。據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)8月1日后我市區(qū)域仍將持續(xù)降雨，水庫水位將以每天0.5米的速度上漲，若全市抗洪緊急動(dòng)員后，全體抗洪人員到位還需1天。問：最遲到幾號(hào)如果下雨仍不止，全市將發(fā)布緊急動(dòng)員令？解答：如果下雨仍不止，8月10日0時(shí)水庫水位將達(dá)到警戒線。最遲8月9日0時(shí)，全市將發(fā)布緊急動(dòng)員令。

分析：可應(yīng)用函數(shù)y=0.5x，當(dāng)x增大時(shí)、y隨之增大。故x=9（天）時(shí)，y=4.5（米）實(shí)例分析研究下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=x（2）f(x)=x2yxox2x1yxo圖像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函數(shù)y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)減函數(shù)Oxyab如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量值x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則y=f(x)在區(qū)間D上叫做增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則y=f(x)在區(qū)間D上叫做減函數(shù)

例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

單調(diào)增區(qū)間是[-2,1),[3,5]

。答：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中單調(diào)減區(qū)間是[-5,-2),[1,3)，

注意！用逗號(hào)間隔開例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。設(shè)值定號(hào)變形作差下結(jié)論例3物理學(xué)中的玻意耳定律P=k/V(k為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。定義法判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)值----作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論探究學(xué)習(xí)：畫出反比例函數(shù)f(x)=1/x的圖象(1)這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？(2)它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論

在整個(gè)定義域內(nèi)f(x)=1/x是不是減函數(shù)呢？反例：取x1=-1,x2=1，則f(-1)=-1,f(1)=1

可見x1<

x2時(shí);f(x1)>f(x2)不一定成立。課堂小結(jié)2.可利用函數(shù)的圖象直接判斷函數(shù)的增減性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1)定義法：設(shè)值----作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論(2)