單回路控制系統(tǒng)分析及其參數整定

單回路控制系統(tǒng)分析及其參數整定

一、

單回路控制系統(tǒng)的組成單回路控制系統(tǒng)原理方框圖

為了便于系統(tǒng)分析，將測量變送器、執(zhí)行器、閥門、被控對象作為一個整體看待，該整體稱為“廣義對象”。這樣上圖所示的單回路控制系統(tǒng)就由調節(jié)器和廣義對象兩部分組成，其等效原理方框圖如下圖所示：單回路控制系統(tǒng)等效方框圖

若試驗得到的被控對象動態(tài)特性包括了測量變送器的動態(tài)特性，則廣義對象的傳遞函數為：此時等效調節(jié)器的傳遞函數為：則，單回路等效圖為確定廣義對象與等效調節(jié)器的原則：階躍輸入與響應輸出之間的所有環(huán)節(jié)的串聯視為廣義對象。剩下所有環(huán)節(jié)的串聯稱為等效調節(jié)器。

調節(jié)器的正反作用

調節(jié)器有正作用和反作用，單回路控制系統(tǒng)中調節(jié)器的正反作用方式選擇的目的是使閉環(huán)系統(tǒng)在信號關系上形成負反饋。正作用調節(jié)器:當系統(tǒng)的測量值減小給定值增加時，其輸出增加;反作用調節(jié)器:當系統(tǒng)的測量值減小給定值增加時，其輸出減小。確定調節(jié)器正、反作用的次序一般為：首先根據生產過程安全等原則確定調節(jié)閥的形式、測量變送單元的正反特性，然后確定被控對象的正反特性，最后確定調節(jié)器的正反作用。

確定調節(jié)器正、反作用的原則：組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)靜態(tài)放大系數極性相乘必須為負值（構成負反饋的條件）。單回路系統(tǒng)注意事項：1、被調量的選擇2、控制量（調節(jié)量）的選擇3、控制通道和擾動通道4、影響控制系統(tǒng)控制質量的主要因素：控制器和對象特性。控制系統(tǒng)組成：1、變送器

變送器將各種被測參數如溫度、壓力、流量、液位等物理量轉換為0～10mA或4～20mA的直流標準信號，并傳送到各指示、調節(jié)裝置，以實現對生產過程的自動檢測和控制。變送器原理方框圖2、執(zhí)行器

執(zhí)行器接受調節(jié)器的輸出信號或手動操作信號，并將其轉換成調節(jié)機構(閥門、風門或擋板)動作的位移信號，從而改變被調量的大小。執(zhí)行器（氣動、電動、液動均可視為比例型。）電動執(zhí)行器通常由伺服放大器和執(zhí)行機構兩部分構成，如下圖所示：伺服放大器作用：綜合輸入信號和反饋信號，并將該結果信號加以放大，使之有足夠大的功率來控制伺服電動機的轉動。

根據綜合后結果信號的極性，放大器應輸出相應極性的信號，以控制電動機的正、反運轉。伺服電機：是執(zhí)行機構的動力部分減速器：將高轉速、低轉矩變成低轉速、高轉矩位置變送器：根據差動變壓器的工作原理，利用輸出軸的位移來改變鐵芯在差動線圈中的位置，以產生反饋信號和位置信號。比較項目氣動執(zhí)行器電動執(zhí)行器液動執(zhí)行器結構體積推力配管配線動作滯后頻率響應維護檢修使用場合溫度影響成本簡單中中較復雜大狹簡單防火防爆較小低復雜小小簡單小寬復雜隔爆型才防火防爆較大高簡單大大復雜小狹簡單要注意火花較大高三種執(zhí)行器的特點比較典型的調節(jié)組件SAMA圖如下圖所示：主要功能：求測量值PV與給定值SP的偏差對偏差進行比例積分運算手、自動切換功能輸出信號限幅功能3、調節(jié)器Transfer切換器常規(guī)理解：IFFLAG=TRUE，THENOUT=IN2IFFLAG=FALSE，THENOUT=IN1高低限監(jiān)視器HighLowMonitorM/A站M/AStation三種模式：手動、自動、就地組裝儀表典型控制系統(tǒng)圖SAMA圖SAMA圖是美國科學儀器制造協會（ScientificApparatusMaker’sAssociation）所采用的繪制圖例，它易于理解，能清楚地表示系統(tǒng)功能，廣范為自動控制系統(tǒng)所應用。自動信號處理功能

測量或信號顯示功能

手動信號處理功能

執(zhí)行機構

FTLTPTTTZT

流量變送器

液位變送器

壓力變送器

溫度變送器

位置反饋

∑△±÷×√

開方

乘法

除法

偏量

偏差

加法

∫Kd/dtf(t)f(x)∑/N比例積分微分時間函數函數均值TA手動切換操作

手動增減操作

手動設置操作

A/MTTR＞＜≯手動/自動切換

切換

跟蹤

大選

小選

高限

H//LV＞≮≯A/D≮高報

低報

限速

限幅

模數轉換

低限

P/II/PV/II/VD/A氣壓－電流

電流－氣壓

電壓－電流電流－電壓數模轉換

R/VMV/V熱電阻－電壓

熱電偶－電壓

信號來源

MOHO電動執(zhí)行機構

液動執(zhí)行機構

氣動執(zhí)行機構

f(x)執(zhí)行機構

直行程閥

角行程閥

過程變量功能信號轉換A:分析I:指示E/P電/氣轉換F:流量R:記錄M/P脈沖/氣壓轉換I:電流T:變送器I/P電流/氣壓轉換L:液位E：測量元件P:壓力∫：積分器S:速度T:溫度HZ:頻率Z:位置二、調節(jié)器的控制規(guī)律

調節(jié)器根據被調量y與給定值r之間的偏差e（輸入量）,輸出調節(jié)機構控制信號（輸出量）,從而引起調節(jié)機構位置μ的變化，使被調量最終等于給定值。調節(jié)器的輸出量與輸入量之間的動態(tài)關系,稱作調節(jié)器的控制規(guī)律。調節(jié)器和被控對象組成的一個閉合控制回路如下圖所示：

2.1基本調節(jié)作用

調節(jié)器的控制規(guī)律中最基本的調節(jié)作用是比例、積分和微分作用

,它們各有其獨特的作用，下面分別討論。

比例作用的動態(tài)方程為：式中：e——被調量偏差，調節(jié)器的輸入信號；

μ——調節(jié)機構的位置，調節(jié)器的輸出信號；

KP——比例作用的比例系數。

傳遞函數為：（7－1）（7－2）（1）比例作用（簡稱P作用）

特點：（1）比例作用無慣性、無遲延、動作快,而且調節(jié)動作方向正確。因此,比例作用在控制系統(tǒng)中是促使控制過程穩(wěn)定的因素。（2）輸出量μ與輸入量e之間有一一對應的關系，調節(jié)結果被調量最終有穩(wěn)定(靜態(tài))偏差,稱為有差調節(jié)。（2）積分作用（簡稱I作用）

積分作用的動態(tài)方程為：（7－3）KI—積分增益Ti—積分時間

傳遞函數為：（7－4）特點:（1）無差調節(jié)；（2）控制不及時,動作慢，容易引起調節(jié)過程振蕩，

降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；

（3）控制作用體現在控制過程后期。

（3）微分作用（簡稱D作用）

微分作用的動態(tài)方程為：（7－5）Kd—微分增益。

傳遞函數為：（7－6）

特點：（1）超前調節(jié)，補償延時和慣性；

（2）微分作用體現在控制過程的前期，限制偏差的進一步增大。可以有效地減少被調量的動態(tài)偏差，增強穩(wěn)定性；（3）偏差存在但不改變時，微分不起作用。2.2調節(jié)器的控制規(guī)律（1）比例（P）調節(jié)器（7－7）

比例調節(jié)器的動態(tài)方程與比例作用的動態(tài)方程相同，即：式中：KP—調節(jié)器的比例系數，即偏差改變一個單位時,調節(jié)機

構的位移變化量；

δ—比例系數KP的倒數，稱為比例帶，即當調節(jié)機關的

位置改變100%時,偏差產生的改變量。比例調節(jié)器的傳遞函數為：1）比例帶增大，比例增益減小，穩(wěn)定性增強，控制作用減弱，動差增大，靜差增大。比例帶減小，比例增益增大，穩(wěn)定性下降，控制作用增強，動差減小，靜差減小。2）比例調節(jié)為有差調節(jié)

或寫成（7－8）

比例積分調節(jié)器是比例作用和積分作用的疊加，其動態(tài)方程為：（2）比例積分（PI）調節(jié)器（7－9）比例積分（PI）調節(jié)器的傳遞函數為：（7－10）特點:(1）兩個可調參數,即KP

和KI

或δ和Ti。

當Ti

→∞時，PI→P；

當Ti

→0時，即KP

→0.（Ti=KP/KI

，而

KI→∞是不可能的)時，PI→I。

（2）積分時間Ti

影響積分作用的強弱,比例帶δ

不但影響比例作用的強弱，而且也會影響積分作用的強弱。

（3）無差調節(jié)。PI調節(jié)器階躍響應曲線把

t

=

Ti

代人式(3－11)可得：（7－11）（7－12）

式(7－12)說明，當總的輸出等于比例作用輸出的2倍時,其時間就是積分時間Ti

。應用這個關系我們就可以通過PI調節(jié)器的階躍響應曲線確定積分時間Ti。階躍擾動為Δe

0時對下圖所示單回路系統(tǒng)，保持控制對象不變化，當調節(jié)器分別采用P、PI控制時，若保證穩(wěn)定性相同（ψp=ψPI=0.75）試分析比例帶δp

、δ

PI

，靜態(tài)偏差eP(∞)、ePI(∞)，動態(tài)偏差eP(m)、ePI(m)的大小。若保持相同比例帶，試分析在調節(jié)器分別為P、PI時系統(tǒng)穩(wěn)定性、靜差的大小。（3）比例微分（PD）調節(jié)器

比例微分調節(jié)器由比例作用和微分作用組合而成，理想的比例微分調節(jié)器動態(tài)方程為：（7－13）

或寫成（7－14）式中：Kd

——微分作用的比例系數；

Td

——微分時間。理想的比例微分（PD）調節(jié)器的傳遞函數為：（7－15）

比例微分（PD）調節(jié)器有兩個可供調整的參數,即KP

和Kd

或δ和Td。微分時間Td

影響調節(jié)器微分作用的強弱；比例帶δ不但影響調節(jié)器比例作用的強弱，而且也影響微分作用的強弱。比例微分（PD）調節(jié)器響應曲線

上圖中（c）所示為實際比例微分（PD）調節(jié)器的階躍響應曲線，其動態(tài)方程為：（7－16）式中：TD

——微分慣性時間常數。實際比例微分（PD）調節(jié)器的傳遞函數為：

上式說明實際比例微分調節(jié)器比理想的比例微分調節(jié)器增加了一個慣性環(huán)節(jié)。（7-17）實際比例微分（PD）調節(jié)器的單位階躍響應曲線方程為：式中：KD

——微分放大系數或微分增益。

TD

——微分慣性時間常數。

微分慣性時間常數TD可以表征微分作用強弱:當TD大時,微分輸出部分衰減得慢，說明微分作用強；反之TD

小，表示微分作用弱。而比例帶δ不但影響調節(jié)器比例作用的強弱，而且也影響微分作用的強弱。在比例微分調節(jié)器中,微分作用可以在擾動出現時立刻產生一加強的階躍輸出，從而有效降低偏差的變化速度。之后微分作用逐漸減弱，在t→∞時,只有比例作用依然存在。因此比例微分調節(jié)器不能消除被調量的穩(wěn)態(tài)偏差,是一種有差調節(jié)器。對下圖所示單回路系統(tǒng)，保持控制對象不變化，當調節(jié)器分別采用P、PD控制時，若保證穩(wěn)定性相同（ψp=ψPD=0.75）試分析比例帶δp

、δ

PD

，靜態(tài)偏差eP(∞)、ePD(∞)，動態(tài)偏差eP(m)、ePD(m)的大小。若保持相同比例帶，試分析在調節(jié)器分別為P、PD時系統(tǒng)穩(wěn)定性、靜差、動差的大小。

理想的比例積分微分（PID）調節(jié)器由比例、積分和微分三種調節(jié)作用疊加而成，其動態(tài)方程為：（7-18）理想的比例積分微分（PID）調節(jié)器的傳遞函數為：（7-19）（4）比例積分微分（PID）調節(jié)器P作用：保證穩(wěn)定性；I作用：無差調節(jié)；D作用：超前調節(jié)，補償延時和慣性。

實際比例積分微分（PID）調節(jié)器的動態(tài)方程為：（7-20）其傳遞函數為：（7-21）式中：實際PID調節(jié)器的階躍響應曲線如下圖所示：

特點：D預調；I細調，P是一種基本的調節(jié)作用，一直調。三、

對象特性對控制質量的影響

控制系統(tǒng)的控制質量主要用衰減率

、動態(tài)偏差ym、靜態(tài)偏差e（）、控制時間ts

等表示,以下主要討論對象的特征參數對控制系統(tǒng)控制質量的影響。

3.1干擾通道特征參數對控制質量的影響（1）放大系數Kλ對控制質量的影響KP—調節(jié)器放大系數；

K

—干擾通道放大系數；

K0

—控制通道放大系數。在單位階躍擾動下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值為：

在單回路控制系統(tǒng)方框圖中,設調節(jié)器為比例控制規(guī)律，則被調量Y(s)的閉環(huán)傳遞函數為：

上式說明，干擾通道的放大系數K

越大，在擾動作用下控制系統(tǒng)的動態(tài)偏差、穩(wěn)態(tài)誤差(靜態(tài)偏差)越大。因此干擾通道放大系數越小越好，這樣可使動態(tài)偏差、穩(wěn)態(tài)誤差減小，控制精度提高。當干擾通道放大系數K

分別為1、2、3時的仿真曲線如下圖所示：干擾通道放大系數對控制質量的影響（2）時間常數Tλ和階次n對控制質量的影響

設單回路控制系統(tǒng)中干擾通道放大系數

K

=1，且干擾通道Wλ(s)為一階慣性環(huán)節(jié)，則被調量對擾動的傳遞函數為：

干擾通道時間常數T

的變化將影響系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度和動態(tài)偏差，當干擾通道的時間常數T

增大時，干擾作用減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度增大；反之則系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度減小。因此干擾通道的時間常數越大越好，這樣可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度提高。干擾通道時間常數T

分別為20、30、40時的仿真曲線如圖所示：干擾通道時間常數對控制質量的影響

由上式可見,當干擾通道為n

階慣性環(huán)節(jié)時，干擾通道的放大系數減少了Tλn

倍，所以隨著階次n的增加，閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)偏差減小。從物理意義上講,具有慣性環(huán)節(jié)特性的干擾通道,相當于一個低通濾波器，可以減小動態(tài)偏差，削弱擾動對系統(tǒng)工作的影響。干擾通道階次對控制質量的影響若干擾通道為高階慣性環(huán)節(jié)，即W(s)=1/(1+

Ts)n時，則：（3）遲延時間τ對控制質量的影響

當干擾通道存在遲延τ時，相當于一階慣性環(huán)節(jié)串聯了一個遲延環(huán)節(jié)，此時系統(tǒng)的傳遞函數為:

（4－4）根據遲延定理：（4－5）

因此，干擾通道遲延時間τ的存在僅使被調量在時間軸上平移了一個τ值，即過渡過程增加了一個τ時間，并不影響系統(tǒng)的控制質量。干擾通道存在遲延時間τ時的仿真曲線如下圖所示：干擾通道遲延時間對控制質量的影響（4）多個擾動對控制質量的影響

控制系統(tǒng)有時同時受到多個擾動的影響，此時控制系統(tǒng)方框圖如下圖所示：

進入控制系統(tǒng)的擾動有三個，將擾動均變換到系統(tǒng)出口處,則等效變換后控制系統(tǒng)方框圖如下圖所示：

利用前面的討論結果,并假設各擾動通道的放大系數相同,可以看出x1對系統(tǒng)控制質量影響最小,而擾動x3對系統(tǒng)控制質量影響最大,也就是說擾動進入系統(tǒng)的位置離輸出(被調量)越遠,對系統(tǒng)控制質量的影響就越小。3.2控制通道特征參數對控制質量的影響（1）放大系數Ko對控制質量的影響

被控對象放大系數Ko對控制質量的影響控制通道的放大系數KPKo為互補關系，可以通過調整調節(jié)器的比例系數KP保證兩者乘積滿足設計要求。K01>K02>K03KPK0=Cons.穩(wěn)定性不變左圖中Kp保持不變，說明了？（2）時間常數T

對控制質量的影響

控制通道的時間常數T如果增大,系統(tǒng)的反應速度慢,工作頻率下降,過渡過程時間加長。因此減小控制通道的時間常數，能提高控制系統(tǒng)的控制質量?？刂仆ǖ赖臅r間常數T分別為20、30、40時的仿真曲線如下圖所示：時間常數T對控制質量的影響（3）慣性對象階次n

對控制質量的影響

控制通道的慣性對象階次n

越小越好，這樣可使系統(tǒng)的動態(tài)偏差、過渡過程時間減小，穩(wěn)定性裕度增大?？刂仆ǖ赖膽T性對象階次n

分別等于2、3、4時的仿真曲線如下圖所示：慣性對象階次n對控制質量的影響（4）有遲延對象時間常數Tc對控制質量的影響

控制通道存在遲延時,將對控制質量產生不利的影響?？刂仆ǖ赖倪t延時間τ越大,系統(tǒng)的動態(tài)偏差、過渡過程時間越大。有遲延對象時間常數Tc增加,系統(tǒng)的動態(tài)偏差、過渡過程時間增大，穩(wěn)定性裕度減小，說明時間常數Tc減小能提高系統(tǒng)的控制質量。有遲延對象時間常數Tc分別為25、110、150時的仿真曲線如下圖所示：有遲延對象時間常數Tc對控制質量的影響被控對象階躍響應被控量輸出關鍵：τ/Tc四、單回路控制系統(tǒng)的整定

控制系統(tǒng)的整定是指在控制系統(tǒng)的結構已經確定、控制儀表與控制對象等都處在正常狀態(tài)的情況下，通過選擇調節(jié)器的參數(δ、Ti

、Td)使控制系統(tǒng)的運行達到最佳狀態(tài)，取得最佳的控制效果?？刂葡到y(tǒng)的整定有理論計算方法（略）和工程整定方法。4.1動態(tài)參數法（階躍響應曲線法、圖表法）

在生產過程中對于典型的熱工被控對象，可以根據其階躍響應特性曲線，通過作圖和查表的方法對調節(jié)器參數進行整定，其典型特征為開環(huán)特性實驗。下面以過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)的調節(jié)器參數整定過程為例進行介紹，通過試驗可得過熱蒸汽溫度在減溫水擾動下的階躍響應曲線：根據響應曲線可計算被控對象的相應特征參數:自平衡率或放大系數，時間常數Tc，及τ/Tc。查表控制器KpTiTdKpTiTdP1/ετ////PI0.83/ετ3.3τ0.8Tc/PID1.25/ετ2τ0.5τ0.81Tc+0.19τ0.25Ti動態(tài)參數法計算公式（有自平衡能力對象，φ=0.75）控制器KpTiTdP1/ετ//PI0.83/ετ3.3τ/PID1.25/ετ2τ0.5τ動態(tài)參數法計算公式（無自平衡能力對象，φ=0.75）動態(tài)參數法計算調節(jié)器參數需注意：1、適用由等效調節(jié)器與廣義對象組成的單回路系統(tǒng)方框圖。2、分為兩種情形獲得調節(jié)器參數（1）已知階躍響應曲線；（2）已知對象高階傳遞函數。已知對某單回路系統(tǒng)對象進行階躍響應試驗曲線如上圖所示，τ=110s,Tc=220s,y(∞)=8,x0=5，試整定調節(jié)器（PID）參數（假設執(zhí)行器、變送器、閥門系數均為1）。步驟：1）求τ/Tc

，2）查表計算Kp、Ti、Td。

注意：若單回路系統(tǒng)中除調節(jié)器、被控對象外其他各環(huán)節(jié)不為1，則需由階躍響應曲線首先確定（廣義）對象與（等效）調節(jié)器。然后再確定最終需整定參數與查表所得的（等效）調節(jié)器參數之間的關系。）若已知x為階躍輸入，y為響應輸出的階躍響應曲線，且τ=110s,Tc=220s,y(∞)=8,x0=5，Kz=1.5,Kμ=2,Km=0.1試整定調節(jié)器（PI）參數步驟：1）確定等效調節(jié)器與（廣義）對象。將上述單回路系統(tǒng)等效為只有一個調節(jié)器一個對象的單回路簡圖。確定等效調節(jié)器WT*(s)各參數與實際待整定調節(jié)器WT(s)參數之間的關系。

2）求τ/Tc

，3）查表計算Kp*、Ti*，進而求調節(jié)器參數Kp、Ti

。某單回路系統(tǒng)如上圖所示，已知對象高階傳遞函數：

，試整定調節(jié)器WT(s)（PI型）參數。步驟：1）由n=6，查表得τ/Tc

及Tc/T，計算得Tc

。2）查動態(tài)參數表右側計算調節(jié)器參數。4.2臨界比例帶法直接通過閉環(huán)系統(tǒng)的試運行來確定調節(jié)器的參數。

將調節(jié)器的積分時間Ti調至無窮大，微分時間Td調至零；將比例帶δ調至較大值，然后使系統(tǒng)投入閉環(huán)運行；逐漸減小比例帶δ，直至調節(jié)過程出現等幅振蕩為止；根據此時的比例增益KpK（比例帶δK）和振蕩周期TK

通過查表確定調節(jié)器參數。

在系統(tǒng)中微調，直到滿意為止?？刂破鱇pTiTdPKpK/2//KpK/2.4//PIKpK/2.20.85TK/KpK/3.00.6TK/PIDKpK/1