2023年中考數(shù)學(xué)【南京卷】精解

2023年中考數(shù)學(xué)卷精析版——南京卷〔本試卷總分值120分，考試時間120分鐘〕一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕1、〔2023江蘇南京2分〕以下四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c】實數(shù)的運算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根?！痉治觥扛鶕?jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、|-2|=2，是正數(shù)，故本選項錯誤；B、=4，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項正確；D、=2，是正數(shù)，故本選項錯誤。應(yīng)選C。2、〔2023江蘇南京2分〕PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025A.B.C.D.【答案】C?！究键c】科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)〔含小數(shù)點前的1個0〕。0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0，從而0.0000025=。應(yīng)選C。3、〔2023江蘇南京2分〕計算的結(jié)果是【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c】整式的除法，冪的乘方，同底冪的除法?！痉治觥扛鶕?jù)冪的乘方首先進(jìn)行化簡，再利用同底數(shù)冪的除法的運算法那么計算后直接選取答案：，應(yīng)選B。4、〔2023江蘇南京2分〕12的負(fù)的平方根介于【】A.-5和-4之間B.-4與-3之間C.-3與-2之間D.-2與-1之間【答案】B?！究键c】估算無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)?！痉治觥俊?＜12＜16，∴?！?，即。應(yīng)選B。5、〔2023江蘇南京2分〕假設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像沒有交點，那么的值可以是【】A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程的判別式。【分析】把兩函數(shù)的解析式組成方程組，再轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解答問題，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，∴無解，即無解，整理得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。四個選項中只有-2＜-1，所以只有A符合條件。應(yīng)選A。6、〔2023江蘇南京2分〕如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)D’FCD時，的值為【】A.B.C.D.【答案】A。【考點】翻折變換〔折疊問題〕，菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕7、〔2023江蘇南京2分〕使有意義的的取值范圍是▲【答案】。【考點】二次根式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須,即。8、〔2023江蘇南京2分〕計算的結(jié)果是▲【答案】。【考點】分母有理化?！痉治觥糠肿臃帜竿瑫r乘以即可進(jìn)行分母有理化：。9、〔2023江蘇南京2分〕方程的解是▲【答案】x=6。【考點】解分式方程?！痉治觥糠匠套詈喒帜笧椋?。故方程兩邊乘以，化為整式方程后求解，并代入檢驗即可得出方程的根：去分母得：3〔x－2〕－2x=0，去括號得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根。10、〔2023江蘇南京2分〕如圖，、、、是五邊形ABCDE的4個外角，假設(shè)，那么▲【答案】300?！究键c】多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義。【分析】由題意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°。11、〔2023江蘇南京2分〕一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔2，3〕，那么的值為▲【答案】2?！究键c】直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在直線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將〔2，3〕代入，得，解得，k=2。12、〔2023江蘇南京2分〕以下函數(shù)①②③，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)的圖像的有▲〔填寫所有正確選項的序號〕【答案】①③?！究键c】二次函數(shù)圖象與平移變換?！痉治觥堪言交癁轫旤c式的形式，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法那么進(jìn)行解答：∵∴由函數(shù)圖象平移的法那么可知，進(jìn)行如下平移變換①，故①正確。②的圖象開口向上，的圖象開口向下，不能通過平移得到，故②錯誤。③，，故③正確?！鄨D象通過平移可以得到函數(shù)的圖像的有①，③。13、〔2023江蘇南京2分〕某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643.53員工數(shù)/人1112762那么所有員工的年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多▲萬元?！敬鸢浮??！究键c】中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求出員工的工資平均數(shù)：〔30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2〕÷20=120÷20=6。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕。因此這20個員工的年薪的中位數(shù)是第10和11人的工資的平均數(shù)，工資均為4，∴中位數(shù)為：4?！嘣摴救w員工年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多6－4=2萬元。14、〔2023江蘇南京2分〕如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，假設(shè)按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，那么OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為▲cm〔結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，〕【答案】2.7?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E。在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm∴CE=BD=2cm在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm?！郞C與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm15、〔2023江蘇南京2分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點，且BE=BC，CE=CD，那么DE=【答案】2.5?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，AD=10cm，CD=5cm∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠∴∠1=∠2=∠3=∠D。∴△BCE∽△CDE?！啵?，解得DE=2.5cm。16、〔2023江蘇南京2分〕在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是，〔-1，-1〕，〔-3，-1〕，把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，那么點A的對應(yīng)點A’的坐標(biāo)是▲【答案】〔16，〕。【考點】分類歸納〔圖形的變化類〕，翻折變換〔折疊問題〕，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔伞鰽BC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是〔－1，1〕、〔－3，－1〕，求得點A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)：如圖，作BC的中垂線交BC于點D，那么∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是〔－1，1〕、〔－3，－1〕，∴BD=1，。∴A〔—2，〕。根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時為〔2n－2，〕，當(dāng)n為偶數(shù)時為〔2n－2，〕?！喟选鰽BC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是：〔16，〕。三、解答題〔本大題共11題，共88分〕17、〔2023江蘇南京6分〕解方程組【答案】解：，由①得x=－3y－1③，將③代入②，得3〔－3y－1〕－2y=8，解得：y=－1。將y=－1代入③，得x=2?！嘣匠探M的解是?！究键c】解二元一次方程組?！痉治觥拷舛淮畏匠探M的解題思想是用代入法或加減法消元，化為一元一次方程求解。此題易用代入法求解。先由①表示出x，然后將x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，繼而得出了方程組的解。18、〔2023江蘇南京9分〕化簡代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時該代數(shù)式的符號。19、〔2023江蘇南京8分〕如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，〔1〕求證：△ABC≌△BDE〔2〕三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O〔保存作圖痕跡，不寫作法〕20、〔2023江蘇南京8分〕某中學(xué)七年級學(xué)生共450人，其中男生250人，女生200人。該校對七年級所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測試，并隨即抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：成績劃記頻數(shù)百分比不及格910%及格1820%良好3640%優(yōu)秀2730%合計9090100%〔1〕請解釋“隨即抽取了50名男生和40名女生〞的合理性；〔2〕從上表的“頻數(shù)〞、“百分比〞兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示；〔3〕估計該校七年級學(xué)生體育測試成績不合格的人數(shù)。【答案】解：〔1〕∵〔人〕，〔人〕，∴該校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生，應(yīng)當(dāng)抽取50名男生和40名女生。〔2〕選擇扇形統(tǒng)計圖，表示各種情況的百分比，圖形如下：〔3〕450×10%=45〔人〕。答：估計該校七年級學(xué)生體育測試成績不及格45人．【考點】頻數(shù)〔率〕分布表，抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖。【分析】〔1〕所抽取男生和女生的數(shù)量應(yīng)該按照比例進(jìn)行，根據(jù)這一點進(jìn)行說明即可?！?〕可選擇扇形統(tǒng)計圖，表示出各種情況的百分比，也可選擇條形統(tǒng)計圖，答案不唯一?！?〕根據(jù)用樣本估計總體的方法即可得出答案。21、〔2023江蘇南京7分〕甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽，求以下事件的概率?！?〕已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；〔2〕隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).【答案】解：〔1〕已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是。〔2〕從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：〔甲、乙〕、〔甲、丙〕、〔甲、丁〕、〔乙、丙〕、〔乙、丁〕、〔丙、丁〕，共有6種，所有的結(jié)果中，滿足“隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)〞〔記為事件A〕的結(jié)果有3種：〔甲、乙〕、〔乙、丙〕、〔乙、丁〕?！郟〔A〕=?！究键c】列舉法，概率。【分析】〔1〕由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案?！?〕先用列舉法求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率。22、〔2023江蘇南京8分〕如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點〔1〕求證：四邊形EFGH為正方形；〔2〕假設(shè)AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積?！敬鸢浮俊?〕證明：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD?！咴谔菪蜛BCD中，AB=DC，∴AC=BD。∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形。設(shè)AC與EH交于點M，在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，那么EH∥BD，同理GH∥AC。又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°。∴∠EHG=∠EMC=90°。∴四邊形EFGH是正方形?！?〕解：連接EG。在梯形ABCD中，∵E、F分別是AB、DC的中點，∴。在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴，即四邊形EFGH的面積為?！究键c】三角形中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，正方形的判定，梯形中位線定理，勾股定理?！痉治觥俊?〕先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進(jìn)行正方形的判斷?！?〕連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長，然后結(jié)合〔1〕的結(jié)論求出，也即得出了正方形EHGF的面積。23、〔2023江蘇南京7分〕看圖說故事。請你編一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系式，要求：①指出x和y的含義；②利用圖中數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中需設(shè)計“速度〞這個量【答案】解：①該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y〔單位：km〕與他所用的時間x〔單位：min〕的關(guān)系。②小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/【考點】開放型問題，函數(shù)的圖象。【分析】①結(jié)合實際意義得到變量x和y的含義；②由于函數(shù)須涉及“速度〞這個量，只要表達(dá)清楚時間及相應(yīng)的路程，表達(dá)出函數(shù)的變化即可。24、〔2023江蘇南京8分〕某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個交點，EF=24cm，設(shè)的半徑為xcm，①用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑；②假設(shè)和扇形兩個區(qū)域的制作本錢分別為0.45元和0.06元，當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，該玩具本錢最??？【答案】解：〔1〕連接O1A。∵⊙O1與O2C、O2D分別切一點A、B∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2∵，∴∠AO2O1=∠CO2D=30°。在Rt△O1AO2中，，∴O1O2=AO1sin∠AO2O1=xsin30°=2x。∵EF=24cm，∴FO2=EF－EO1－O1O2=24－3x，即扇形O2CD的半徑為〔24－3x〕cm〔2〕設(shè)該玩具的制作本錢為y元，那么。∴當(dāng)x=4時，y的值最小。答：當(dāng)⊙O1的半徑為4cm【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，扇形面積的計算，二次函數(shù)的最值。【分析】〔1〕連接O1A．由切線的性質(zhì)知∠AO2O1=∠CO2D=30°；然后在Rt△O1AO2中利用銳角三角函數(shù)的定義求得O1O2=2x；最后由圖形中線段間的和差關(guān)系求得扇形O2CD的半徑FO2?！?〕設(shè)該玩具的制作本錢為y元，那么根據(jù)圓形的面積公式和扇形的面積公式列出y與x間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的最值即可求得該玩具的最小制作本錢。25、〔2023江蘇南京8分〕某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元。①假設(shè)該公司當(dāng)月賣出3部汽車，那么每部汽車的進(jìn)價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司方案當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？〔盈利=銷售利潤+返利〕【答案】解：〔1〕26.8?！?〕設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28－[27－0.1〔x－1〕]=〔0.1x＋0.9〕〔萬元〕，當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·〔0.1x＋0.9〕＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20〔不合題意，舍去〕，x2=6。當(dāng)x＞10時，根據(jù)題意，得x·〔0.1x＋0.9〕＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24〔不合題意，舍去〕，x2=5?！?＜10，∴x2=5舍去。答：要賣出6部汽車?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用。【分析】〔1〕根據(jù)假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，那么每部汽車的進(jìn)價為：27－0.1×2=26.8。，〔2〕利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時，分別討論得出即可。26、〔〔2023江蘇南京9分〕“？〞的思考下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。題目：某村方案建造如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存題目：某村方案建造如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保存1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，那么長為2xm，根據(jù)題意，得x?2x=288．解這個方程，得x1=-12〔不合題意，舍去〕，x2=12所以溫室的長為2×12+3+1=28〔m〕，寬為12+1+1=14〔m〕答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是？？我的結(jié)果也正確小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并翻開了一個“？〞結(jié)果為何正確呢？〔1〕請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會怎樣……〔2〕如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．【答案】解：〔1〕小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由。在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，那么長為2xm．〞前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，那么長為2ym。那么矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為〔y－1－1〕m，長為〔2y－3－1〕m?！?，∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1?！?〕a+cb+d=2。理由如下：要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，即，即a+cb+d=2?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用〔幾何問題〕，相似多邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)。【分析】〔1〕根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以由條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬的關(guān)系即可?！?〕由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，然后利用比例的性