概率的基本性質(zhì)學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

《10.1.4概率的基本性質(zhì)》一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解概率的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯的核心素養(yǎng)。二、重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：概率的運(yùn)算法則及性質(zhì)2.難點(diǎn)：概率性質(zhì)的應(yīng)用三、新課講解（一）新知導(dǎo)入甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.【問題】甲獲勝的概率是多少？（二）概率的基本性質(zhì)知識點(diǎn)一概率的取值范圍(1)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有(2)性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，.知識點(diǎn)二特殊事件的概率(1)性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么．(2)性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么．(3)性質(zhì)5：如果A?B，那么．(4)性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有．【思考1】在同一試驗(yàn)中，設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，若A∩B＝?，則稱A與B是兩個(gè)對立事件，此說法對嗎？【思考2】在同一試驗(yàn)中，對任意兩個(gè)事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？【辯一辯】1.任一事件的概率總在(0，1)內(nèi).()2.不可能事件的概率不一定為0.()3.必然事件的概率一定為1.()4.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一件，恰好是正品的概率為0.96.()5.擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則P(A∪B)等于eq\f(2,3).()【做一做】已知A與B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，則P(A∪B)＝________．（三）典型例題1.互斥事件的概率例1.一名射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．【類題通法】1．解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關(guān)系的，必要時(shí)可利用Venn圖或列出試驗(yàn)的樣本空間及隨機(jī)事件進(jìn)行分析．2．互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．練1、在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18)概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).2.對立事件的概率例2.袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的兩球都是白球”；(2)B＝“取出的兩球1個(gè)白球，1個(gè)紅球”；(3)C＝“取出的兩球中至少有一個(gè)白球”．【類題通法】對立事件也是比較重要的事件，利用對立事件的概率公式求解時(shí)，必須準(zhǔn)確判斷兩個(gè)事件確實(shí)是對立事件時(shí)才能應(yīng)用.練2、甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕?3.互斥、對立事件與古典概型的綜合應(yīng)用例3.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：七年級八年級九年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問：應(yīng)在九年級中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求九年級中女生比男生少的概率.【類題通法】求復(fù)雜事件的概率常見的兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少…”或“至多…”型事件的概率．練3、一個(gè)盒子里有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．課后作業(yè)1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于()A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.12.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為()A．0.65B．0.55C．0.35 D．0.753.已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，則P(A＋B)＝()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.84.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________；至少取得一個(gè)紅球的概率為________．5.（多選題）（2021·河北承德第一中學(xué)）下列說法正確的是（）A．任一事件的概率總在內(nèi)B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定6.（多選題）（2021·福建南平市高一期末）甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?，下列說法正確的是（）A．和棋的概率是 B．乙不輸?shù)母怕适荂．乙勝的概率是 D．甲輸?shù)母怕适?.從1，2，3，…，30這30個(gè)數(shù)中任意摸出一個(gè)數(shù)，則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．8、人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴(yán)格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯(cuò)誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.699.某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識競賽，甲隊(duì)有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時(shí)現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（）A． B． C． D．10.袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)號1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)事件A為摸出的小球編號為奇數(shù)，事件B為摸出小球的編號為2，則（）A． B． C． D．11.（多選題）（2021·湖南常德市第二中學(xué)高一期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列說法正確的是（）A．一共有種不同的結(jié)果 B．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率是C．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是D．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于的概率為12.(1)拋擲一個(gè)骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)事件