高二上學(xué)期周末數(shù)學(xué)練習(xí)02

試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁高二上期數(shù)學(xué)周末練習(xí)02一、單選題1．（

）A． B．1 C． D．2．?dāng)?shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．3．在中，已知點，，且邊的中點M在軸上，邊的中點N在軸上，則直線的方程為（）A． B．C． D．4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（

）A．99 B．131 C．139 D．1415．在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)九次，得到圖中共有10個正三角形，其中最小的正三角形的面積為（

）A． B．1 C． D．6．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的三等分點處，，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（

）A． B． C． D．9．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．10．點P為x軸上的點，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點的三角形的面積為，則點P的坐標(biāo)為（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）11．如圖，已知正方體的棱長為，沿圖1中對角面將它分割成兩個部分，拼成如圖2的四棱柱，則該四棱柱的全面積為（

）A． B． C． D．12．下列命題：①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前項和________.14．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是上一點，當(dāng)點滿足條件：________時，平面.15．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是_______．16．如圖是構(gòu)造無理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；．．．，如此延續(xù)下去，可以得到長度為無理數(shù)的一系列線段，如，，．．．，則____________．三、解答題17．過點作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A，B兩點.(1)求的最小值，及此時直線l的截距式方程；(2)求的最小值，及此時直線l的截距式方程.18．Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，已知an2+an＝2Sn+2．(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項和．19．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的值域.

20．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，若，求．21．在中，已知.其中為內(nèi)角，它們的對邊分別為.(1)判斷的形狀(2)若，求的面積.22．已知在長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示．(1)試問：在折疊的過程中，異面直線與，與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的值；若不垂直，請說明理由；(2)當(dāng)四面體體積最大時，求二面角的余弦值．答案第=page1313頁，共=sectionpages99頁答案第=page1212頁，共=sectionpages99頁四川省成都市新都一中2021級高二上期數(shù)學(xué)周末練習(xí)02參考答案1．C.故選：C.2．B，.故選：B3．A設(shè)，，，因為，，所以且，解得，，，，即，，，所以MN所在直線方程為，即．故選：A．4．D設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D5．A設(shè)第n個正三角形的邊長為，則，由勾股定理知，所以，又，則，所以是首項為243，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以，故最小的正三角形的面積為.故選：A6．B.，，所以把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.故選：B7．C易得斜率必存在，設(shè)的傾斜角為且，由可得斜率，因為，所以，所以，即，所以，故選：C8．A如圖，設(shè)靠近點的三等分點為點，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高度為，此時液體體積，因為,所以，,所以，解得.故選：A.9．C.故選:C．10．B根據(jù)題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，故直線為：，即，故到直線上的距離為：，又因為，所以由得，解得或，即為或.故選：B.11．C由題意，拼成的幾何體比原正方體的表面增加了兩個截面，減少了原來兩個正方形面，由于截面為矩形，長為，寬為，所以面積為，所以拼成的幾何體的表面積為.故選：C.12．A【分析】①②③④均可舉出反例.【詳解】①如圖1，滿足有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形，顯然不是棱柱，故①錯誤；②如圖2，滿足兩側(cè)面與底面垂直，但不是直棱柱，②錯誤；③如圖3，四邊形為矩形，即過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形可能是矩形，③錯誤；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因為兩底面不一定是正方形，④錯誤．故選：A13．.由得當(dāng)時，所以，又因為，所以，，即是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故答案為：.14．E是SA中點(答案表述不唯一)【分析】當(dāng)為的中點，為的中點時，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可判斷，從而可得平面，由此可得出點滿足條件的結(jié)論.【詳解】連接交于O，連接OE，平面平面，平面平面，.又底面為平行四邊形，為對角線與的交點，故為的中點,為的中點，故當(dāng)滿足條件:時，面.故E是SA中點(答案表述不唯一)15．聯(lián)立，解得，即兩直線的交點為．在直線上取一點，設(shè)點P關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即．所以直線MQ的方程為，即.故答案為:．16．解：由題可知所以，，，，所以，所以.故答案為：.17．(1)根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為，則，，因為直線l過點，所以，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號），所以，即，所以的最小值為8，此時直線l的截距式方程為.（2）由（1）可知，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為4，此時，，直線l的截距式方程為.18．(1)∵Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，an2+an＝2Sn+2，∴an+12+an+1＝2Sn+1+2，兩式相減，得2（Sn+1﹣Sn）＝2an+1，∴（an+1+an）（an+1﹣an）＝an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an＝1，∵，∴（a1+1）（a1﹣2）＝0，解得a1＝2，或a1＝﹣1（舍），∴{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴{an}的通項公式為an＝2+（n﹣1）×1＝n+1；（2）bn，∴數(shù)列{bn}的前n項和為：Tn．19．(1)，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵，∴，又∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，，，故，從而，即，從而，故在上的值域為.20．(1)解：由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時，，兩式相減得到，即，即，所以，令，可得，解得，可得，所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，可得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）解：由，可得，則，所以，兩式相減，可得所以.21．(1)因為，所以，所以，所以，即，因為，所以，即，所以，所以，即，所以是等腰三角形；（2）由（1）可知，又，所以，所以，因為，，所以，所以22．(1)若，由，得平面ACD，∴∴，即，解得．若，由，，平面ABC，得平面ABC，∴，∴，即，解得，不成立，∴不成立．（2）要使四面體A—BCD體積最大，∵面積為定值，∴只需三棱錐A—BCD的高最大