熱學(xué)(秦允豪編)習(xí)題解答第四章 熱力學(xué)第一定律

普通物理學(xué)教程《熱學(xué)》（秦允豪編）習(xí)題解答第四章熱力學(xué)第一定律4.2.1解：（1）（2）4.2.2應(yīng)用（4.3）式且故有：（應(yīng)用了）4.4.2（1）（2）當(dāng)時，∴4.4.3水蒸氣的凝結(jié)熱即為定壓狀況下單位質(zhì)量物質(zhì)相變時吸收（或釋放）的熱量，在等壓下此值即為比焓變化，即：（系統(tǒng)放熱）4.4.4銅升溫過程，是等壓過程4.4.54.4.6在定壓情況下，和化合生成水時吸收的熱量為（系統(tǒng)放熱）每產(chǎn)生一個水分子有兩個電子自陰極到陽極，生成水有電子到陽極?？傠娏繛椋ǎ﹥蓸O間電壓為，4.4.7設(shè)固體狀態(tài)方程為：，內(nèi)能表示為：，均為常數(shù)。求：（1）（2）解：（1）由摩爾焓定義（2）a）∴b）（或）4.4.8因緩慢加熱，可認(rèn)為氣體吸熱膨脹是一個等壓過程，質(zhì)量為的氣體吸熱（1）……由，……（2）∴4.5.1（1）導(dǎo)熱板固定，A中氣體為等容加熱；B中氣體為定壓膨脹，且為準(zhǔn)靜態(tài)的，擱板導(dǎo)熱，（2）隔板活動，A氣體等壓膨脹；隔板絕熱，B中氣體溫度不變。4.5.2利用，證明：證明：（1）由絕熱過程方程……（1）（2）將（1）代入表達(dá)中→→→→→……（2）（3）注意到，即：……（3）（3）代入（2）DIS：將（2）式整理，代（3）進(jìn)可得4.5.3理想氣體按證明：（1）將膨脹，證明整理得：。多方指數(shù)（2）（3）NOT：為熱容量，為摩爾熱容量。4.5.4注意到……（4.67）（1）∴（2）∴4.5.5（1）右則初態(tài)、終態(tài)，由絕熱過程方程……（1）（）（2）由（1）式：（3）左側(cè)初態(tài)亦為，終態(tài)為，由∵活塞可移動，∴（4）由第（1）所求，左側(cè)對右側(cè)作功4.5.6過程很迅速，可認(rèn)為是絕熱的。由，，DIS：該題估算的結(jié)果與的取值相關(guān)性太大。（1）上面的運(yùn)算取。但當(dāng)，對應(yīng)雙原子，常溫情況，顯然與題意不合。（2）若為雙原子，取高溫則：（3）由此，按絕熱膨脹模型對“火球”半徑的估算無實(shí)在意義。4.5.7該題描述測方法是1929年Riichhardt設(shè)計(jì)的，簡易描述為如圖。令平衡位置，向下為正。（1）處，活塞受合力為零?！?）活塞偏離力變?yōu)樘?，受合力不為零，?dāng)活塞運(yùn)動至之下時，氣體被壓縮（可認(rèn)為絕熱的），氣體壓，且，故，可記為有：，活塞受合力負(fù)號表合力方向與反向，指向平衡位置氣缸內(nèi)氣體變化過程可視為絕熱過程，滿足微分得：。。因，上式化為：因此得：……（2）（2）式滿足，（準(zhǔn)彈性力）活塞作簡諧振動。（2）活塞活動的微分方程為：……（3）（3）將（3）式改寫為：4.5.8（1）如圖，水銀總長度為，處兩邊水銀等高，為平衡位置?？傎|(zhì)量為，截面為A。水銀密度左管水銀柱下，則高差為壓強(qiáng)差為，指向處的回復(fù)力F是準(zhǔn)彈性力，水銀柱將作諧振動水銀柱運(yùn)動的微分方程為，DIS：考慮水銀柱與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得運(yùn)動方程亦可求解。中圖為振動初態(tài)，全部水銀靜止，質(zhì)量為上升，具有的勢能。右為振動任意狀態(tài)，全部水銀以運(yùn)動，具有的勢能。動能，為全部水銀質(zhì)量，部分上升，具有由機(jī)械能守恒：以上五式得：（2）水銀柱振蕩時，右端被封閉氣柱經(jīng)歷絕熱過程，設(shè)水銀柱平衡時，右端氣柱長L，左端水銀上升任意位置時，右端氣柱長度為，由絕熱過程：其中可改寫為對微小振動由功能關(guān)系：式中是由于右端空氣壓強(qiáng)與左端空氣壓強(qiáng)對水銀柱作功之和，且或?qū)⑸鲜龉δ荜P(guān)系改寫為：對求導(dǎo)，將代入：把結(jié)果代入：或上式為右端封閉后，絕熱條件下，水銀柱作微小振動的運(yùn)動方程，故水銀柱作諧振動，（3）由T1和T2得：4.5.9（1）氮為雙原子氣體，經(jīng)歷了多方過程即：故該過程滿足的方程為（2）由過程方程：（負(fù)號表對外作功）（內(nèi)能減少）（系統(tǒng)放熱）DIS：故不必每一個量都求解。4.5.10（1）（2）（內(nèi)能降低）（3）（4）其中：4.5.11一定量理想氣體，經(jīng)歷解：（1）（、為常數(shù)）的過程方程，求?！?）……（2）對一氣體：由（2）式代入（1）：或……（3）（2）由熱力學(xué)第一定律微分表達(dá)式對一氣體：（為多方過程）將（3）式代入：故：……（4）（3）由（4）式：該過程熱容量不是常數(shù)。，求準(zhǔn)靜態(tài)過程方程。4.5.12理想氣體熱容為解：由熱力學(xué)第一定律微分表達(dá)式……（1）代入（1）由……（2）（2）兩邊積分即：4.6.1（1）如圖一，等溫線與絕熱線交于。由由將上述兩式代入的參數(shù)，依題意：∴（2）將圖轉(zhuǎn)化為圖（二）該循環(huán)過程的功（該循環(huán)為正，循環(huán)對外，系統(tǒng)作凈功）（3）4.6.2（1）（2）（系統(tǒng)對外作功）（3）（4）循環(huán)過程為圖上的園，過程方程為：其中（為標(biāo)度），若改變、軸標(biāo)度，循環(huán)過程為橢園，其過程為：吸熱和放熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是絕熱曲線與循環(huán)曲線的切點(diǎn)，如圖。交（切）點(diǎn)處斜率應(yīng)滿足：令：則：由此得：轉(zhuǎn)折點(diǎn)在循環(huán)曲線上，故其坐標(biāo)應(yīng)滿足的二元二次方程組為：該方程組的兩個解，即為兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)M、N的坐標(biāo)。4.6.3過程方程可改寫為故過程為多方過程，其多方指數(shù)且。（1）∴且（2）4.6.4解：（1）由圖可知，兩個循環(huán)絕熱線相同，則：注意到，由上兩式得：（2）4.7.1解：設(shè)鍋爐、地下水、暖水系統(tǒng)溫度分別為、、，如圖為熱機(jī)Ⅰ和制冷機(jī)Ⅱ組合而成的動力暖氣裝置示意圖。熱機(jī)的效率制冷機(jī)的制冷系數(shù)則暖氣系統(tǒng)所得的熱量為：4.7.2（1）（其中）（2）如圖所示，夏天空調(diào)制冷時為逆向卡諾循環(huán)，無論連續(xù)工作還是間斷工作，其作功裝置提供的平均功率統(tǒng)記為，顯然連續(xù)工作時則：極大，間斷工作時應(yīng)大個折扣。空調(diào)的循環(huán)是可逆卡諾循環(huán)由此可得：因，（單位時間室外向室內(nèi)通過熱傳導(dǎo)傳輸熱量）為保持室內(nèi)恒溫，室內(nèi)應(yīng)處于熱平衡，故應(yīng)有：或……（1）整理該代數(shù)為方程：解此方程，舍去的解：DIS：因連續(xù)工作上式中（3）題意時，所求的是對應(yīng)的值。把（1）式分別用于上述情況：……（2）（4）冬天，空調(diào)為熱機(jī)