《鴿巢問題》優(yōu)秀教案（7篇）

第第頁《鴿巢問題》優(yōu)秀教案（7篇）

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過數(shù)學(xué)活動讓同學(xué)了解鴿巢原理，學(xué)會簡約的鴿巢原理分析方法。

2．結(jié)合詳細(xì)的實際問題，通過試驗、觀測、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓同學(xué)通過獨立思索與合作溝通等活動提高解決實際問題的技能。

3．在主動參加數(shù)學(xué)活動的過程中，讓同學(xué)切實體會到探究的樂趣，讓同學(xué)切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

教學(xué)重點：

理解鴿巢原理，掌控先平均分，再調(diào)整的方法。

教學(xué)難點：

理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

教學(xué)過程：

一、游戲引入

出示一副撲克牌。

老師：今日老師要給大家表演一個魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人任意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

老師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題〔板書〕。由于52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便討論，我們先來討論幾個數(shù)量較小的同類問題。

二、探究新知

1．教學(xué)例1。

〔1〕老師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

老師：誰來說一說結(jié)果？

老師依據(jù)同學(xué)回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果

老師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？

老師：這句話里總有是什么意思？

老師：這句話里至少有2支是什么意思？

〔2〕老師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

老師：誰來說一說結(jié)果？

〔老師依據(jù)同學(xué)回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果〕

引導(dǎo)同學(xué)仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

假設(shè)法〔反證法〕

老師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為徑直的方法得到這個結(jié)論呢？小組爭論一下。

假如每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，肯定會涌現(xiàn)總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡約的實際問題。

2、通過操作、觀測、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動進展同學(xué)的類推技能,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使同學(xué)經(jīng)受將詳細(xì)問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點：

經(jīng)受鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點：

理解鴿巢原理，并對一些簡約的實際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)任意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？〔指名回答〕

2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個特別有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今日我們就一起來討論它。

二、合作探究、發(fā)覺規(guī)律

師：討論一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡約一點的狀況開始入手討論。請看大屏幕?！采R讀題目〕

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

〔1〕理解“總有”、“至少”的含義?！睵PT〕總有：肯定有至少：最少

師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

〔2〕同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。〔一生讀要求〕

〔3〕匯報展示方法，證明結(jié)論?！舱故緝蓮堊髌罚渲幸粡埵侵貜?fù)擺的。〕

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？〔一生匯報，發(fā)覺重復(fù)的擺法〕

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：〔3，1，0〕、〔4，0，0〕、〔2，2，0〕、〔1，1，2〕

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿意要求嗎？〔指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿意要求？只要發(fā)覺有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了?！晨偨Y(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種狀況，在每一種狀況中，都肯定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結(jié)論是正確的。

師：像這樣把全部狀況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。〔板書〕

〔4〕通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌爭論：剛才我們把4種狀況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡約徑直的方法，只擺一種狀況就能證明這個結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)同學(xué)說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了?！睵PT演示〕

〔5〕初步建?！骄?/p>

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法事實上是怎么分的？

生：平均分〔師板書〕

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆?！布偃绮黄骄郑S意放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的狀況了〕

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……11+1＝2

〔5〕概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……〔引導(dǎo)同學(xué)說清晰理由〕

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？〔假設(shè)法更徑直、簡約〕

通過這些問題，你有什么發(fā)覺？

溝通總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

過渡語：師：假如多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

〔1〕同桌爭論溝通、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的看法嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

師：你們同意哪種想法？

〔2〕師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

〔3〕明確：再次平均分，才能保證“至少”的狀況。

3、教學(xué)例2

〔1〕師：我們剛才討論的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)覺并提出的，當(dāng)他發(fā)覺這個問題之后決斷繼續(xù)深入討論下去。出例如2。

〔2〕獨立思索后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……12+1＝3

〔3〕假如有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……13+1＝4

〔4〕觀測發(fā)覺、總結(jié)規(guī)律

同桌爭論溝通：學(xué)到這里，老師想請大家觀測這些算式并思索一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？〔假設(shè)法，也就是平均分的方法〕用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最末的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書?！舶鍟?商+1〕

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以說明生活中許多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理說明“撲克表演”。

說清晰把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇3

教學(xué)內(nèi)容：

人教版學(xué)校數(shù)學(xué)六班級下冊教材第68～69頁。

教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡約也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出很多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向同學(xué)介紹了“鴿巢問題”。同學(xué)在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡約的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進規(guī)律推理技能的進展。

學(xué)情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不繁復(fù)，對于同學(xué)來說是很簡單的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，同學(xué)對進行逆向思維的思索可能會感到困難，也缺乏思索的方向，很難找到切入點。

設(shè)計理念：

在教學(xué)中，讓同學(xué)經(jīng)受將詳細(xì)問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，進展抽象技能、推理技能和應(yīng)用技能，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：通過操作、觀測、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡約的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡約的實際問題。

2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使同學(xué)逐步理解和掌控鴿巢原理，經(jīng)受將詳細(xì)問題數(shù)學(xué)化的過程，培育同學(xué)的模型思想。

3、情感立場：通過對鴿巢原理的敏捷運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高同學(xué)解決問題的技能和愛好。

教學(xué)重點：

理解鴿巢原理，掌控先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)預(yù)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)дn：

1、游戲：

一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

自己動手洗牌。任意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會這樣呢？2、把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。“不管怎么放”也就是說放的狀況*“總有一個”也就是指*的意思?！爸辽佟币簿褪侵?的意思。

二、合作探究

〔一〕枚舉法

4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。

1、小組合作：

〔1〕畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種狀況都表示出來；〔2〕找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；〔3〕我們發(fā)覺：總有一個筆筒至少放進了〔?〕支鉛筆。2、同學(xué)匯報，展臺展示。溝通后明確：

〔1〕四種狀況：〔4，0，0〕、〔3，1，0〕、〔2，1，1〕、〔2，2，0〕〔2〕每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支?！?〕總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出全部狀況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為徑直的方法，只擺一種狀況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

〔二〕假設(shè)法

1、同學(xué)嘗試回答?！布偃缬欣щy，也可以徑直投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖〕

2、同學(xué)操作演示，老師圖示。

3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆?！仓该f，相互說〕

4、引導(dǎo)發(fā)覺：

〔1〕這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？〔平均分〕

〔2〕為什么要一開始就平均分？〔勻稱地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”〕，余下的1支，怎么放？〔放進哪個筆筒都行〕

〔3〕怎樣用算式表示這種方法？〔4÷3=1支……1支?1+1＝2支〕算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：

〔1〕5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進〔?〕只鴿子?！?〕6本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進〔?〕本書。〔3〕100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進〔?〕支筆。同學(xué)列出算式，依據(jù)算式說理。

6、發(fā)覺規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？

〔三〕建立模型

1、出示題目：17支筆放進3個文具盒？17÷3=5支……2支同學(xué)可能有兩種看法：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。2、小組爭論，突破難點：至少5只還是6只？

3、同學(xué)說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進2個不同的文具盒里，所以至少6只?！仓该f，相互說〕

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？〔保證“至少”〕5、強化：假如把筆和筆筒的數(shù)量進一步增加呢？〔1〕28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？28÷11＝2〔支〕…6〔支〕?2+1＝3〔支〕

〔2〕77支筆放進13個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？77÷13＝6〔支〕…12〔支〕?6+1＝7〔支〕

6、對比算式，發(fā)覺規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”7、強調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？

同學(xué)溝通，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們討論了筆放入筆筒的問題，那假如換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時依據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)覺了這些規(guī)律。你們發(fā)覺的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)覺的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)覺的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)覺的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思索的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

四、解決問題

1、任意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

4、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇4

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第68頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使同學(xué)理解“抽屜原理”〔“鴿巢原理”〕的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實際問題或說明相關(guān)的現(xiàn)象。

2、通過操作、觀測、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使同學(xué)經(jīng)受抽屜原理的形成過程，體會和掌控規(guī)律推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重點：

經(jīng)受“抽屜原理”的探究過程，了解掌控“抽屜原理”。

教學(xué)難點：

理解“抽屜原理”，并對一些簡約的實際問題加以“模型化”。

教學(xué)模式：

學(xué)、探、練、展

教學(xué)預(yù)備：

多媒體課件一套

教學(xué)過程:

一、游戲?qū)?/p>

1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

〔1〕老師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人任意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

〔2〕玩游戲，組織驗證。

通過玩游戲驗證，引導(dǎo)同學(xué)體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。

2.導(dǎo)入新課。

剛才這個游戲當(dāng)中，蘊含著一個數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來討論這個有趣的問題。

二、呈現(xiàn)問題，探究新知

課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？

課件出示自學(xué)提示：

〔1〕“總有”和“至少”是什么意思？

〔2〕把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種

不同的放法？〔請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。〕

〔3〕把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進***支鉛筆?

〔一〕自主探究，初步感知

1、同學(xué)小組合作探究。

2、反饋溝通。

〔1〕枚舉法。

〔2〕數(shù)的分解法：〔4，0，0〕〔3，1，0〕〔2，2，0〕〔2，1，1〕。

〔3〕假設(shè)法。

師：除了像這樣把全部可能的狀況都列舉出來，還有沒有別的

方法也可以證明這句話是正確的呢？

生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。

師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？

生：由于總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

師：你為什么一開始就平均分呢？〔板書：平均分〕

生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。

師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中確定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？

生：平均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，假如這樣都符合要求，那另外的狀況確定也是符合要求的了。

〔4〕確認(rèn)結(jié)論。

師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？

生〔齊〕：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

〔二〕提升思維，構(gòu)建模型

師：〔口述〕那要是

〔1〕把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有**支鉛筆。

〔2〕把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有**支鉛筆。

〔3〕10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中

2.建立模型。

師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)覺？

生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。

師：對。鉛筆放進筆筒我們會說明了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會說明嗎？〔課件出示〕

師：以上這些問題有什么相同之處呢？

生：其實都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。

師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”?！步翌}〕

三、基本練習(xí)。

四、拓展提升。

五、課堂小結(jié)。

六、作業(yè)布置。

完成課本第71頁，練習(xí)十三，第1題。

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇5

一、教學(xué)內(nèi)容:

教科書第68頁例1。

二、教學(xué)目標(biāo)：

〔一〕知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓同學(xué)了解鴿巢原理，學(xué)會簡約的鴿巢原理分析方法。

〔二〕過程與方法：結(jié)合詳細(xì)的實際問題，通過試驗、觀測、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓同學(xué)通過獨立思索與合作溝通等活動提高解決實際問題的技能。

〔三〕情感立場和價值觀：在主動參加數(shù)學(xué)活動的過程中，讓同學(xué)切實體會到探究的樂趣，讓同學(xué)切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：經(jīng)受鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡約的實際問題。

教學(xué)難點：通過操作進展同學(xué)的類推技能，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

四、教學(xué)預(yù)備：

多媒體課件。

五、教學(xué)過程

〔一〕候課閱讀共享：

同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家共享一下。

〔二〕激情導(dǎo)課

好，咱們班人數(shù)已到齊，從今日開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們來了解鴿巢原理，學(xué)會簡約的鴿巢原理分析方法。你預(yù)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

〔三〕民主導(dǎo)學(xué)

1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。

請你再把題讀一次，這是為什么呢？

要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思索這一句話中，總有和至少是什么意思？

對總有就是肯定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，肯定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說肯定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？

課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)覺有〔4,0,0〕〔0,1,3〕〔2,2,0〕〔2,1,1〕四種不同的方法。

剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更為徑直的方法只擺一種狀況也能得到這個狀況呢？

方法二：用“假設(shè)法”證明。

對，我們可以這樣想，假如在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)

方法三:列式計算

你能用算式表示這個方法嗎？

同學(xué)列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計算。

3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計算。

4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

你發(fā)覺了什么規(guī)律？

當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)〔抽屜數(shù)〕多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。

5、簡約了解鴿巢問題的由來。

經(jīng)過剛才的探究討論，我們經(jīng)受了一個很不簡約的思維過程，我把我們的這一發(fā)覺，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)覺這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

〔四〕檢測導(dǎo)結(jié)

好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

1、任意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人任意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

4、育新學(xué)校全校共有2192名同學(xué)，其中一班級新生有367名同學(xué)是2022年誕生的，這個學(xué)校一班級同學(xué)2022年誕生的同學(xué)中，至少有幾個人誕生在同一天？

〔五〕全課總結(jié)今日你有什么收獲呢？

〔六〕布置作業(yè)

作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實踐應(yīng)用1、4題。

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇6

教學(xué)目標(biāo):

1.知識與技能:通過操作、觀測、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學(xué)會簡約的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡約的實際問題。

2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使同學(xué)逐步理解和掌控鴿巢原理,經(jīng)受將詳細(xì)問題數(shù)學(xué)化的過程,培育同學(xué)的模型思想。

3.情感立場:通過對鴿巢原理的敏捷運用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會數(shù)學(xué)的價值,提高同學(xué)解決相關(guān)問題的技能和愛好。

教學(xué)重點:

經(jīng)受鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點:

理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡約的實際問題加以模型化。

教學(xué)預(yù)備:

多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。

教學(xué)過程:

一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：

1、老師這個魔術(shù)需要請1名同學(xué)來協(xié)作，誰情愿？

向同學(xué)介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，〔請同學(xué)任意抽出5張牌〕好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的?！餐瑢W(xué)打開牌讓大家看〕

課件出示：至少有2張是同一花色?！爸辽佟北硎臼裁匆馑?？

引導(dǎo)：老師為什么能作出精確的判斷呢？由于這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來討論這個問題。

板演：鴿巢問題

二、合作探究

(一)列舉法:

課件出示：同學(xué)們，假如把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結(jié)果？

找一組同學(xué)上前實物模擬操作擺放狀況。

師問：同學(xué)們，你們誰能把擺放的狀況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。〔實時確定同學(xué)們的回答：你的規(guī)律思維技能真強〕

課件出示：假如把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們溝通探究一下：

1．分組探究，老師巡察指導(dǎo)。

預(yù)設(shè)同學(xué)會涌現(xiàn)以下幾種狀況：(1)實物模擬〔2〕圖示〔3〕數(shù)的分解

2．同學(xué)匯報,講臺展示。

3．同學(xué)概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。

4．小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出全部狀況驗證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

(二)假設(shè)法

師問：同學(xué)們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？

追問有志氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有志氣列舉

我們能不能找到一種更為徑直的方法,找到“至少數(shù)”呢?

課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？

1.引導(dǎo)同學(xué)思索：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能涌現(xiàn)某個筆筒特別多的狀況，我們要把怎樣分？同學(xué)嘗試作答：

生：假如每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆。既而老師圖示?！矊崟r確定同學(xué)的探究技能〕

2.引伸拓展：

(1)5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進()支筆。

(2)6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進()支筆。

(3)100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進()支筆。

也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。

3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再安排剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

老師追問：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點是什么？

同學(xué)總結(jié)出：

列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆糜費時間，效率低。

假設(shè)法的優(yōu)點是：簡潔、快速解決問題，更具有一般性。

三、練習(xí)鞏固，解決問題

1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？

2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？

四、鴿巢原理的由來

最早指出這個數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又由于在講解并描述這個原理是，人們常常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

五：板書設(shè)計

鴿巢問題

“總是”“至少”

列舉法

假設(shè)法平均分

《鴿巢問題》優(yōu)秀教案篇7

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六班級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原試驗教材《抽屜原理》。

設(shè)計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用詳細(xì)的.操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于同學(xué)而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓同學(xué)理解這句話呢？我覺得要讓同學(xué)充分的操作，一在詳細(xì)操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓同學(xué)理解這句話。

其次，充分發(fā)揮同學(xué)主動性，讓同學(xué)在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。同學(xué)是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)當(dāng)是老師牽著同學(xué)去認(rèn)識，而是制造條件，讓同學(xué)自己去探究，發(fā)覺。所以我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)提出問題，讓同學(xué)在詳細(xì)的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓同學(xué)初步經(jīng)受“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高同學(xué)的規(guī)律思維技能。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求同學(xué)說理的嚴(yán)密性，也不需要同學(xué)確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名同學(xué)，肯定存在兩名同學(xué)，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體〔或某個人〕的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體〔或哪個人〕，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體〔或人〕找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡約的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓同學(xué)發(fā)覺這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，排列了擺放的全部狀況。二是假設(shè)法，用平均分的方法徑直考慮“至少”的狀況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓同學(xué)理解“平均分”的方法能保證“至少”的狀況，能用這種方法在簡約的詳細(xì)問題中說明證明。

第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進〔商+1〕個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使同學(xué)進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分同學(xué)已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在詳細(xì)分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個詳細(xì)的問題得出結(jié)論。但是這些同學(xué)中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的狀況，他們并不理解。還有部分同學(xué)完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的狀況就應(yīng)當(dāng)是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜想、驗證、觀測、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)受“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡約的實際問題。滲透“建?！彼枷?。

2.經(jīng)受從詳細(xì)到抽象的探究過程，提高同學(xué)有依據(jù)、有條理地進行思索和推理的技能。

3.通過“鴿巢原理”的敏捷應(yīng)用，提高同學(xué)解決數(shù)學(xué)問題的技能和愛好，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點

經(jīng)受“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點

理解“鴿巢問題”，并對一些簡約實際問題加以“模型化”。

教具預(yù)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具〔假設(shè)干筆和筒〕

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規(guī)章是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜愛的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計意圖：聯(lián)系同學(xué)的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)積極投入到后面問題的討論中。]

二、操作探究，發(fā)覺規(guī)律。

1.詳細(xì)操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實物放一放，看有