2021年浙江省杭州市第四中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2021年浙江省杭州市第四中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C4.直線x-y+2=0與圓的交點個數(shù)有（

）個A．0

B．1

C．2

D．不能斷定參考答案：C略5.已知函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.可表示為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略9.四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面內(nèi)

（D）成60°角參考答案：10.設、分別為雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 12.已知實數(shù)x，y滿足的最小值為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】由題意得，所求的最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離．【解答】解：表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離=，故答案為：．【點評】本題考查的意義，以及點到直線的距離公式的應用，其中明確表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，是解決問題的關鍵．13.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2414.圓的圓心是

.參考答案：略15.若，則__________參考答案：2略16.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略17.若點在軸上，且，則點的坐標為

參考答案：

解析：設則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E銷售額（x）/千萬元 3 5 6 7 9利潤額（y）/千萬元 2 3 3 4 5（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖； （2）若銷售額和利潤額具有線性相關關系．用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程． 參考答案：【考點】回歸分析的初步應用． 【專題】應用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖．由散點圖可以看出：各個點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關關系． （2）做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程． 【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖． 由散點圖可以看出：各個點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關關系． （2）∵=6，=3.4， b==0.5 a=3.4﹣0.5×6=0.4 ∴回歸直線方程y=0.5x+0.4． 【點評】本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關系的方法，本題解題的關鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系，進而求出線性回歸方程，本題是一個基礎題．19.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：20.證明：（Ⅰ）已知a、b、m是正實數(shù)，且a＜b.求證：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個是負數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）因為均為正數(shù)，欲證，只要證明，也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個步驟都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假設都是非負數(shù)，因，故，又，故，與題設矛盾，故假設不成立，原命題成立.21.已知集合,（Ⅰ）若，求實數(shù)m的取值范圍.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有請求出m的范圍，若無則說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意得A={x|2<x<4}

……2分

………4分則

………6分（Ⅱ）若存在m使得A∪B=A成立，即有若B,滿足，

由

………8分若B，則

該方程組無解

………11分

綜上得實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤0}}

………12分22.一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有幾只；(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X)．參考答案：（1）4只；（2）見解析【分析】(1)盒子中蜜蜂為x只，由題解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【詳解】(1)設“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設盒子中蜜蜂為x