2021年浙江省杭州市志遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省杭州市志遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)的值，的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.5

D.6參考答案：D3.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略4.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B8.3名學(xué)生參加同時(shí)舉行的5項(xiàng)體育活動(dòng)，若每名學(xué)生可以自由選擇參加其中的一項(xiàng)，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B9.直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．a(chǎn)=﹣5或a=﹣15 B．a(chǎn)=﹣5或a=15 C．a(chǎn)=5或a=﹣15 D．a(chǎn)=5或a=15參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且，∴圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．10.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是

。參考答案：略12.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是▲．

參考答案：

13.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-114.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿(mǎn)足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：15.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_________________參考答案：45，60，30略16.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：59817.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷(xiāo)售某種書(shū)15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書(shū)存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？（14分）參考答案：假設(shè)每次進(jìn)書(shū)x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，由于該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當(dāng)x＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故

當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為＝10（次）．即該書(shū)店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書(shū)，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．略19.已知⊙，直線（1）求證：對(duì)，直線與⊙總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求直線l與圓⊙C相交所得弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù).參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫(huà)出的三視圖如下右圖,三視圖中的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個(gè)圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長(zhǎng)度；（2）求AB與CD所成角的大?。海?）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計(jì)算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾何體特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB與CD所成的角是90°

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，連接AF,則∠AFE即為所求二面角的平面角，AE=2，在Rt△BEF中∠EBF=45?！郋F=，∴tan∠AFE=（4）由三視圖可知AE=2,且為三棱錐的高，三棱錐A-BCD的體積為（cm3）由（2）可知CD⊥AC,CD⊥BC∴ABD中，,AB=4,AB上的高為∴21.某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元(從面粉進(jìn)廠起開(kāi)始收保管費(fèi)，不足6噸按6噸算)，購(gòu)面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每天購(gòu)買(mǎi)一次面粉。(注：該廠每次購(gòu)買(mǎi)的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ）計(jì)算每次所購(gòu)買(mǎi)的面粉需支付的保管費(fèi)是多少？（Ⅱ）試求的值，使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？并計(jì)算每天最少費(fèi)用是多少？參考答案：.解：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)噸面粉，則保管費(fèi)為，--------------4分（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是，則------------------7分=-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).---------------11分所以該廠應(yīng)每10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是10989元.-----------------13分略22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對(duì)值符號(hào)將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時(shí)，