2021年浙江省溫州市14中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省溫州市14中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對(duì)任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．2.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1+3i．故選：B．3.若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因?yàn)閍2+ac+ab+bc=2，故選D.

4.已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，E,F分別為AB,OC的中點(diǎn)，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，

∴對(duì)任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對(duì)任意的，

D對(duì)任意的不滿足逐項(xiàng)遞增的條件，

故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

6.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：由f（x）的圖象判斷出f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故選D．7.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．8.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.【思路點(diǎn)撥】：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn),

確定直線過定點(diǎn)P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.9.下列說法正確的是（

）

A.函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值

B.若，則為函數(shù)的極值點(diǎn)

C.函數(shù)的最值一定是極值

D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值參考答案：D10.函數(shù)的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略12.如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)；③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是

．

參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≤0∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于①，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對(duì)于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對(duì)于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對(duì)于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④14.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：15.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得

所以對(duì)應(yīng)集合為：

由

因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以

即：略16.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．17.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略19.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績(jī)?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個(gè)班級(jí)的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績(jī)?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績(jī)?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）設(shè)，表示成績(jī)?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績(jī)?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，來自同一個(gè)班級(jí)的概率為.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

參考答案：若都不是，且，則21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)P(2，)滿足．⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：⑴由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴橢圓的方程為．⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．

ks5u

①設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，由已知α＋β＝π，得，即化簡(jiǎn)，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0∴整理得m＝－2k．代入①得∴直線MN的方程為y＝k(x－2)

因此當(dāng)時(shí)直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)22.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=18（1）求該拋物線的方程（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=+λ，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，則拋物線方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐標(biāo)，再求得OC的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（，0）