2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷

2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共分）1.9的倒數(shù)是（）11C.9D.-9A.9B.-9【答案】A【解析】解：9的倒數(shù)是：1．9應選：A．直接利用倒數(shù)的定義得出答案．此題主要觀察了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題要點．2.以下各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A.πB.C.√2D.3√3【答案】B【解析】解：四個選項中只有1.2是有理數(shù)．應選：B．直接利用有理數(shù)的定義解析得出答案．此題主要觀察了實數(shù)，正確掌握有理數(shù)的定義是解題要點．3.如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.圓【答案】C【解析】解：∵圓柱底面圓半徑為2，高為2，∴底面直徑為4，∴圓柱的左視圖是一個長為4，寬為2的長方形，應選：C．依照圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可獲取底面直徑為4，進而得出圓柱的左視圖是長方形．此題主要觀察了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看獲取的視圖．4.南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學記數(shù)法表示是（）A.278×108B.×109C.×1010D.×108【答案】C【解析】解：278億用科學記數(shù)法表示應為2.78×1010，應選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題觀察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a第1頁，共14頁＜10，n為整數(shù)，表示時要點要正確確定a的值以及n的值．5.若α=29°′45，則α的余角等于（）A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′【答案】B【解析】解：∵α=29°45′，∴α的余角等于：90°-29°45′=60°15′．應選：B．依照互為余角的定義作答．此題觀察了互為余角的定義：若是兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．6.以下運算正確的選項是（）3a+2a=5a23a2-2a=a（-a）3?（-a2）=-a5（2a3b2-4ab4）÷（-2ab2）=2b2-a2【答案】D【解析】解：A、3a+2a=5a，故此選項錯誤；2C、（-a）3?（-a2）=a5，故此選項錯誤；324222D、（2ab-4ab）÷（-2ab）=2b-a，正確．應選：D．直接利用合并同類項法規(guī)以及整式的乘除運算法規(guī)分別化簡得出答案．此題主要觀察了合并同類項以及整式的乘除運算，正確掌握相關運算法規(guī)是解題要點．7.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.是軸對稱圖形B.是中心對稱圖形C.對角線互相垂直D.對角線必然相等【答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，故正確；C、對角線互相垂直，故正確；、對角線不用然相等，故不正確；應選：D．依照菱形的性質(zhì)對各個選項進行解析，進而獲取答案．此題觀察了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的要點．2）8.若一元二次方程x-x-2=0的兩根為12121x，x，則（1+x）+x（1-x）的值是（A.4B.2C.1D.-2【答案】A【解析】解：依照題意得x1+x2=1，x1x2=-2，所以（1+x1）+x2（1-x1）=1+x1+x2-x1x2=1+1-（-2）=4．應選：A．依照根與系數(shù)的關系獲取x1+x2=1，x1x2=-2，爾后利用整體代入的方法計算（1+x1）+x（1-x1）的值．2此題觀察了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，第2頁，共14頁??x1+x2=-?，x1x2=?．如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A.3對B.5對C.6對D.8對【答案】C【解析】解：圖中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA共有6個組合分別為：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA應選：C．圖中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，因為AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA，有6種組合此題主要觀察相似三角形的判斷．?(?＞0)?，比方：3⊕5=3，3⊕（-5）=-3，則y=2⊕x（x≠0）10.定義新運算：p⊕q={?-?(?＜0)55的圖象是（）A.B.C.D.【答案】D??(?＞0)【解析】解：∵p⊕q={，?-?(?＜0)2(?＞0)?∴y=2⊕x={，2-?(?＜0)應選：D．依照題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，進而可以獲取相應的函數(shù)圖象，此題得以解決．此題觀察函數(shù)的圖象，解答此題的要點是明確題意，利用反比率函數(shù)的性質(zhì)解答．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點O是AB的三均分點，半圓O與AC相切，M，N分別第3頁，共14頁是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解：如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OP-OF，∵AC=4，BC=3，∴AB=5∵∠OPB=90°，∴OP∥AC∵點O是AB的三均分點，210??=??2，∴OB=3×5=3，??=??38∴OP=3，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，????1∴==，????3∴OD=1，85∴MN最小值為OP-OF=3-1=3，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，1013MN最大值=3+1=3，∴MN長的最大值與最小值的和是6．應選：B．設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP51013，最短，MN最小值為OP-OF=，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN最大值=+1=333由此不難解決問題．此題觀察切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的要點是正確找到點MN獲取最大值、最小值時的地址，屬于中考?？碱}型．已知拋物線C：y=12（x-1）2-1，極點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，獲取拋物線C1，極點為D1，C與C1訂交于點Q，若∠DQD1=60°，則m等于（）A.±4√3B.±2√3C.-2或2√3D.-4或4√3【答案】A第4頁，共14頁【解析】解：拋物線CC：y=1（x-1）2-1沿水平方向向右（或向2左）平移m個單位獲取y=1（x-m-1）2-1，2∴D（1，-1），D（m+1，-1），∴Q點的橫坐標為：?+2，2代入y=1（x-1）2-1求得Q（?+2?22，-1），28若∠DQD1=60°，則△DQD1是等腰直角三角形，∴QD=DD=|m|1，由勾股定理得，（?+2?22-1）2+（-1+1）2=m2，8解得m=±4√3，應選：A．依照平移的性質(zhì)求得交點Q的橫坐標，代入C求得縱坐標，爾后依照題意和勾股定理?+22?222獲取，（-1）+（8-1+1）=m，解方程即可求得．2此題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求得Q的坐標是解題的要點．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計算：（-6）-（+4）=______．【答案】-10【解析】解：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10．故答案為：-10依據(jù)有理數(shù)的減法法規(guī)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．此題主要觀察了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法規(guī)是解答此題的要點．樣本數(shù)據(jù)-2，0，3，4，-1的中位數(shù)是______．【答案】0【解析】解：按從小到大的序次排列是：-2，-1，0，3，4．中間的是1．則中位數(shù)是：0．故答案是：0．依照中位數(shù)的定義求解．此題觀察中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若是中位數(shù)的看法掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15.我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館旅游，他從A口進E口出的概率是______．【答案】16【解析】解：依照題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進D口出”有一種情況，第5頁，共14頁從“A口進D口出”的概率為1；6故答案為：1．6依照題意先用列表法或畫樹狀圖法解析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，爾后依照概率公式求出該事件的概率．此題觀察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．如圖，一次函數(shù)y1=（k-5）x+b的圖象在第一象限與反比率函數(shù)y2=?的圖象訂交于A，B兩點，當y1＞y2時，x?的取值范圍是1＜x＜4，則k=______．【答案】4【解析】解：由已知得A、B的橫坐標分別為1，4，?-5+?=?4(?-5)+?=?4解得k=4，故答案為4．依照題意知，將反比率函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標分別為1、4，代入方程求解獲取k的值．此題觀察了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點問題，交點坐標適合兩個解析式是解題的要點．設0＜?＜1，則m=?2-4?2，則m的取值范圍是______．??2+2??【答案】-1＜m＜1【解析】解：m=?2-4?2(?+2?)(?-2?)?-2?2?，?2===1-+2???(?+2?)???∵0＜?＜1，2?∴-2＜-?＜0，2?∴-1≤1-?＜1，即-1＜m＜1．故答案為：-1＜m＜1?2-4?2的分子、分母分別因式分解，約分后可得?=?-2?2?，再依照?＜1把?=1-0＜?2+2????即可確定m的取值范圍．此題主要觀察了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答此題的要點．第6頁，共14頁18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是______．【答案】673【解析】解：如圖依照圖形可以獲?。好?次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，∵2019÷6=3363，當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（6，4）∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是=336×2+1=673次故答案為673依照反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到初步的地址，即可求解．此題主要觀察了矩形的性質(zhì)，點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的要點．三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）3√12019.計算：|√3-1|-（-2）-2+（π-cos60）°．【答案】解：原式=√3-1+8-√3+1=8．【解析】先取絕對值符號、乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計算加減可得．此題主要觀察實數(shù)的運算，解題的要點是掌握乘方的定義、絕對值性質(zhì)、算術平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定．如圖，在正方形ABCD中，分別過極點B，D作BE∥DF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點，并分別延長EB，F(xiàn)D到點H，G，使BH=DG，連接EG，F(xiàn)H．1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；2）已知：AB=2√2，EB=4，tan∠GEH=2√3，求四邊形EHFG的周長．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，第7頁，共14頁∵DF∥BE，∴∠CFD=∠BEA，∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠???=∠???{∠???=∠???，??=??∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BH=DG，∴BE+BH=DF+DG，即EH=GF，∵EH∥GF，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∵AB=2√2，∴OA=OB=2，Rt△BOE中，EB=4，∴∠OEB=30°，∴EO=2√3，∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC=∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF=OE=2√3，∴EF=4√3，∴FM=2√3，EM=6，過F作FM⊥EH于M，交EH的延長線于M，∵EG∥FH，∴∠FHM=∠GEH，??∵tan∠GEH=tan∠FHM=??=2√3，2√3∴=2√3，??∴HM=1，∴EH=EM-HM=6-1=5，F(xiàn)H=√??2+??2=√(2√3)2+12=√13，∴四邊形EHFG的周長=2EH+2FH=2×5+2√13=10+2√13．第8頁，共14頁【解析】（1）證明△ABE≌△CDF（AAS），得BE=DF，依照一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計算EO和BO的長，得∠OEB=30°，依照三角函數(shù)可得HM的長，進而得EM和EH的長，利用勾股定理計算FH的長，最后依照四邊的和計算結(jié)論．此題主要觀察了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，三角函數(shù)和全等三角形的判斷等知識．充分利用正方形的特別性質(zhì)來找到全等的條件進而判斷全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題，第二問有難度，適合地作出輔助線是要點．四、解答題（本大題共6小題，共50.0分）21.解方程：?3-=1．?-1(?-1)(?+2)【答案】解：?3?(?+2)-3?2+2?-3-===1，?-1(?-1)(?+2)(?-1)(?+2)(?+2)(?-1)2∴x+2x-3=（x-1）（x+2），經(jīng)檢驗x=1是方程的增根，∴原方程無解；【解析】化簡所求方程為?2+2?-3x2+2x-3=（x-1（）x+2），(?+2)(=1，將分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程?-1)解得x=1，檢驗方程的根即可求解；此題觀察分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗根是要點．如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=30°．1）在AC上作一點D，使AD=BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不用寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；2）求證：△BCD是等腰三角形．【答案】（1）解：如圖，點D為所作；2）證明：∵AB=AC，1∴∠ABC=∠C=2（180°-36°）=72°，∵DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD是等腰三角形．第9頁，共14頁【解析】（1）作AB的垂直均分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，進而可判斷△BCD是等腰三角形．此題觀察了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎進步行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的要點是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，漸漸操作．也觀察了等腰三角形的判斷與性質(zhì)．某校有20名同學參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完滿的扇形統(tǒng)計圖，設70分所對扇形圓心角為α．1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是______；2）當α=180°時，求成績是60分的人數(shù)；3）設80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學的平均成績的最大值．【答案】25【解析】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20×（1-30%-20%-10%）=8，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是8=2，205故答案為：2．5（2）當α=180°時，成績是70分的人數(shù)為10人，則成績是60分的人數(shù)20-10-20×（10%+20%+30%）=2（人）；3）∵80分的人數(shù)為：20×30%=6（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，所以當70分的人數(shù)為5人時，這個班的平均數(shù)最大，∴最大值為：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷（分）．1）求出低于80分的征文數(shù)量，再依照概率公式計算可得；2）當α=180°時，成績是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；3）依照題意得出各組人數(shù)進而求出平均數(shù)．此題主要觀察了概率公式以及扇形統(tǒng)計圖的應用，正確獲守信息得出各組人數(shù)是解題要點．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB為直徑作⊙O分別交于AC，BC于點D，E，過點E作⊙O的切線EF交AC于點F，連接BD．1）求證：EF是△CDB的中位線；2）求EF的長．【答案】（1）證明：連接AE，以下列圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB=AC，∴BE=CE=3，∵EF是⊙O的切線，第10頁，共14頁1∴OE⊥EF，∵OA=OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE=CE，∴CF=DF，∴EF是△CDB的中位線；2）解：∵∠AEB=90°，∴AE=√??2-??22-32=4，=√51∵△ABC的面積=2AC×BD=2BC×AE，×??6×424∴BD=??=5=5，∵EF是△CDB的中位線，112∴EF=2BD=5．【解析】（1）連接AE，由圓周角定理得∠ADB=∠AEB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE=3，證出OE是△ABC的中位線，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出AE=√??2-????×??242=4，由三角形面積得出BD==5，由三角形??中位線定理即可得出EF=1BD=12．25此題觀察了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的要點．25.某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增加率相同．1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增加率；2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每個月平均銷售量最多為0.32萬kg．若是要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上最少再增加多少個銷售點？【答案】解：（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增加率為x，依照題意得，（1+x）2，解得：，x=-2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增加率為20%；2）設最少再增加y個銷售點，依照題意得，≥3.6×（1+20%），9解得：y≥，4答：最少再增加3個銷售點．【解析】（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增加率為x，依照題意列方程即可獲取結(jié)論；（2）設最少再增加y個銷售點，依照題意列不等式即可獲取結(jié)論．此題觀察了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關第11頁，共14頁鍵．已知二次函數(shù)：y=ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；2）當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為負整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點C及其極點D這四點畫出二次函數(shù)的大體圖象，同時標出A，B，C，D的地址）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上可否存在一點P使∠PCA=75°？若是存在，求出點P的坐標；若