高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧問與答

8/8高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧問與答問：我們?cè)鯓又朴喎桨?才能保證高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有序進(jìn)行呢？答：高三的復(fù)習(xí)方案一般分為三大階段。每個(gè)階段有不同的任務(wù)、不同的目標(biāo)和不同的學(xué)習(xí)方法。第一階段,是整個(gè)高三第一學(xué)期時(shí)間。這個(gè)階段可以稱為根底復(fù)習(xí)階段,我們自己也應(yīng)該和學(xué)校的教師步伐一致,把在高考范圍內(nèi)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都逐章逐節(jié)做到毫無遺漏的復(fù)習(xí),哪怕是定義后面的注釋、公式使用的條件、例題后面的提醒等等都不能忽略。第二階段,是從寒假開始的大約四個(gè)月。這個(gè)階段稱為系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段。任務(wù)是把前一個(gè)階段中較為零亂、繁雜的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,并且進(jìn)行綜合問題和能力問題的公關(guān)。比方,我們要學(xué)會(huì)畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,形成全局觀念,根據(jù)知識(shí)梳理時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題,針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺。第三階段,就是最后兩個(gè)月。這是綜合復(fù)習(xí)階段。這個(gè)時(shí)期應(yīng)當(dāng)“文武之道,一張一弛〞,一方面加強(qiáng)模擬訓(xùn)練,提高考試技巧。另一方面要善于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)和生活節(jié)奏,放松一下繃得緊緊的神經(jīng)。這個(gè)時(shí)期不必?fù)鸽y題和偏題。比方,花些工夫研究研究歷年高考的題目,因?yàn)檫@些題目既是經(jīng)過千錘百煉的精品,又是高考命題人意志的直接表達(dá)。還有,我們?cè)谀M時(shí)應(yīng)先易后難,選擇題拿不準(zhǔn)也不要放棄,選一個(gè)最可能的空填上等等。備注：1.加強(qiáng)目標(biāo)管理。在制訂方案時(shí),必須加強(qiáng)目標(biāo)管理,一個(gè)人有了目標(biāo),一定會(huì)為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目而勤奮努力。2.保證方案的落實(shí)。方案可以適當(dāng)分解,落實(shí)到每天的具體任務(wù),以及每天的即時(shí)任務(wù)。方案要服從老師的進(jìn)度與要求。把與老師同步的任務(wù)優(yōu)先安排并完成好。如果新學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)得心應(yīng)手,學(xué)有余力,也可以適當(dāng)安排自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容。問：在知識(shí)復(fù)習(xí)過程中,復(fù)習(xí)些什么？要把握哪些關(guān)鍵呢？答：這是大局部同學(xué)覺得很迷惑的地方,以為高三的總復(fù)習(xí)無非就是把高中所有的知識(shí)重新來一遍而已,其實(shí)不然,具體可以從以下幾方面進(jìn)行：1.熟練掌握概念。只有在概念清楚的情況下,練習(xí)才是有效的,盲目搞題海戰(zhàn)術(shù),反而“穩(wěn)固〞了一些錯(cuò)誤,克服起來更加困難。例如：〔1〕以下函數(shù)中是冪函數(shù)的是〔〕A.y=-x2B.y=x2C.y=x3+1D.y=〔x+1〕2〔2〕A={xx2﹤a,a∈R},B={x﹤2},假設(shè)A∩B=A,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________〔3〕直線y=xsin+3的傾角范圍是_____________分析：在〔1〕中只要清楚冪函數(shù)的定義是一切形如y=xa〔a∈R〕的函數(shù),所以只有B符合要求。在〔2〕中,A∩B=A,其中所以不能遺忘a0的情形,正確答案為。在〔3〕中必須明確斜率與傾角的關(guān)系,由于斜率范圍是,所以傾角的范圍是。2.準(zhǔn)確使用公式與性質(zhì)。一般情況下公式與性質(zhì)都有其使用條件的,只有明確這一點(diǎn)我們的練習(xí)才能夠具有嚴(yán)謹(jǐn)性,才能起到穩(wěn)固與提高的目的。高考命題中的許多陷阱常常是根據(jù)公式與性質(zhì)的使用條件來設(shè)置的。例如：〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕的反函數(shù)為f－1〔x〕＝x2〔x＞0〕,那么f〔4〕＝.〔2〕總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,假設(shè)要使該總體的方差最小,那么a、b的取值分別是.〔3〕假設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為a－32的無窮等比數(shù)列,且{an}各項(xiàng)的和為a,那么a的值是〔〕A。1B。2C。12D。54〔4〕.在數(shù)列{an}中,Sn=n2+2n+1,那么通項(xiàng)an=_____________.分析：在〔1〕中,知道函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系就可以輕而易舉獲得答案,令f〔4〕＝ｘ,得f－1〔x〕＝x2＝４,而x＞0答案是２。在〔2〕中,很容易忽略經(jīng)過原點(diǎn)的兩條切線,同時(shí)又多考慮斜率為1的兩條切線。在〔3〕中,既然有了數(shù)列的各項(xiàng)的和,說明這是一個(gè)無窮遞縮等比數(shù)列,所以q的前提范圍是,再根據(jù)其他條件求解。在〔4〕中,需要用到通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn的關(guān)系公式an=Sn-Sn-1,但是這個(gè)公式成立的條件是n2,對(duì)于n=1需要單獨(dú)考慮。3.總結(jié)解題規(guī)律。經(jīng)常有同學(xué)抱怨,題目做的不少,成績(jī)就是不見提高,有的題型雖然練習(xí)過,可是到考試的時(shí)候就沒了方向,非常郁悶,影響情緒。要想提高學(xué)習(xí)效果,必須從本質(zhì)上理解知識(shí)、把握方法,形成能力,才能觸類旁通,游刃有余。其中總結(jié)解題規(guī)律不失為一條有效途徑。例如：數(shù)列{an}的通項(xiàng),求各數(shù)列的前項(xiàng)和Sn,,可以使用“裂項(xiàng)重組〞、“錯(cuò)位相減〞、“裂項(xiàng)相消〞、“分類討論〞〔奇偶分析〕、“逆序相加〞、“數(shù)學(xué)歸納法〞等等。通過方法的歸納,比擬全面地掌握求和的方法,形成了能力,得心應(yīng)手。4.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法。近幾年高考數(shù)學(xué)命題,一直重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查,這確是加強(qiáng)能力考查的有效途徑,二期課改的理念也更加突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求。如果我們能把握數(shù)學(xué)思想方法,就可以從本質(zhì)上把握了數(shù)學(xué),到達(dá)解一題會(huì)一類,舉一反三,由此及彼的效果。常見的數(shù)學(xué)思想方法很多,例如：〔1〕函數(shù)f〔x〕=kx2+kx-1的圖象在x軸的下方,試求實(shí)數(shù)k的范圍〔2〕假設(shè)方程=a〔x+2〕有四個(gè)不等的實(shí)根,試求實(shí)數(shù)a的范圍?！?〕建造一個(gè)容積為8m3。深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,求水池的最低造價(jià)。分析：在〔1〕中,由于x2的系數(shù)k沒有給出范圍,所以必須分k=0和k進(jìn)行討論,獲得答案是-4,前者是常數(shù)函數(shù)問題,后者是二次函數(shù)問題,此題應(yīng)用了分類討論的思想。在〔2〕中,如果直接用方程的理論進(jìn)行討論,將非常復(fù)雜,假設(shè)設(shè)y=,和y=a〔x+2〕,然后作出它們的圖象,根據(jù)兩個(gè)圖象有四個(gè)交點(diǎn),可以立即直觀的觀察出a的范圍是,這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。〔3〕明顯是考查了函數(shù)與方程的思想,答案為1760元。5.敢于挑戰(zhàn)新題型。高考要求同學(xué)們能夠在新環(huán)境中學(xué)習(xí)新知識(shí),應(yīng)用新方法,解決新問題,并且能夠探究出與知識(shí)和能力相適應(yīng)的新結(jié)論。這類問題屢見不鮮,需要我們從心理上接受,方法上把握。例如：集合M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f〔x〕的全體：存在非零常數(shù)T,對(duì)任意x∈R有f〔x+T〕=Tf〔x〕成立〔1〕函數(shù)f〔x〕=x是否屬于集合M？說明理由?！?〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=ax〔a﹥0且a≠1〕的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn),證明f〔x〕=ax∈M〔3〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕=sinkx∈M,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。分析：這是新情景問題,沒有成熟的模式套用,不僅考查常規(guī)的綜合能力,而且考查在新情景下解決新問題的創(chuàng)新能力,題海戰(zhàn)術(shù)在這里就鞭長(zhǎng)莫及了。平時(shí)學(xué)習(xí)要深入思考,從本質(zhì)上認(rèn)清題目含義,構(gòu)建解題思路與方法,并注意歸納總結(jié),到達(dá)解一題會(huì)一類,觸類旁通。問：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),老師根本上都在講題目,我們?cè)鯓釉诹?xí)題課中獲得事半功倍的復(fù)習(xí)效果呢？答：確實(shí)如此,數(shù)學(xué)習(xí)題作為知識(shí)、方法、信息的載體,我們可以通過科學(xué)設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)以題串知識(shí)、以題帶方法、以題拓思維、以題練能力的目的。為提高聽課效益,強(qiáng)化復(fù)習(xí)效果具體做法如下：1.回憶知識(shí),發(fā)現(xiàn)盲點(diǎn)。老師在講評(píng)習(xí)題時(shí),一般都會(huì)涉到相關(guān)的知識(shí),我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行主動(dòng)回憶,看有關(guān)知識(shí),是了如指掌還是似曾相識(shí),還是莫名其妙,根據(jù)回憶情況,對(duì)知識(shí)盲點(diǎn)及時(shí)做好記錄,以便課后亡羊補(bǔ)牢,即使是已經(jīng)掌握的知識(shí),通過回憶也起到強(qiáng)化的作用。例如,對(duì)任意函數(shù)f〔x〕=的值都大于零,那么x的取值范圍是〔〕。只要f〔x〕的最大值大于零就可以了,這里我們應(yīng)該主動(dòng)回憶求函數(shù)最值的方法：配方法、換元法、逆求法、數(shù)形結(jié)合法、根本不等式法等等,同時(shí)還要聯(lián)想其他的解法,例如變更主元法。聽課時(shí),要求思路跟著老師走,這樣才能跟上老師的節(jié)奏,才能及時(shí)有效的回憶知識(shí)。2.主動(dòng)構(gòu)思,事半功倍。老師在展示習(xí)題后,一般會(huì)留有同學(xué)熟悉題意、探討思路的時(shí)間,這時(shí)應(yīng)高度集中注意力,超前構(gòu)建思路,看自己的解法與老師講解的方法是否一致,如果“殊途同歸〞,應(yīng)進(jìn)行再思考,是否還可以另劈溪徑,或是否可以聯(lián)想到其他的知識(shí)點(diǎn)。如果思路與老師的有所不同,看是否行得通,是否顯得更簡(jiǎn)捷明了,應(yīng)不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行展示或與老師進(jìn)行交流、探討。例如：二次函數(shù)f〔x〕=2ax+bx+c與x軸交點(diǎn)為M〔m,0〕,g〔x〕=與x軸交點(diǎn)為N〔n,0〕,設(shè)h〔x〕=.證明：h〔x〕的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)介于M、N之間。在分析解題方法時(shí),有的特性自動(dòng)提出了只要證明h〔m〕、h〔n〕異號(hào)就可以了,即證明h〔m〕h〔n〕0。3.重視過程,精益求精。一方面,關(guān)注老師分析的過程。了解怎樣利用條件,怎樣剖析結(jié)論,怎樣鏈接條件與結(jié)論,體驗(yàn)思維暴露的過程,領(lǐng)悟問題探索的方法；另一方面,關(guān)注老師解題的過程。有思路、有方法,不代表能合理地表達(dá),注意老師的板書的過程,從中把握解題過程的標(biāo)準(zhǔn)性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、演算的準(zhǔn)確性。同時(shí)還要自己構(gòu)思解題過程,并與老師的過程進(jìn)行對(duì)照,發(fā)現(xiàn)異同,并及時(shí)調(diào)整自己的思緒或糾正老師板演過程中錯(cuò)誤、彌補(bǔ)其漏洞。雙管齊下,相得益彰。例如,在研究求f〔x〕=x〔1-x〕〔x的最值時(shí),通常是用根本不等式法。一種變形是f〔x〕=x〔1-x〕〔1+x〕行不通,另一種變形是f〔x〕=也行不通,大家在困惑中探究,尋找到了可行的方案是將原函數(shù)進(jìn)行平方,然后再用根本不等式,從過程中體驗(yàn)到成功的快樂。4.查漏補(bǔ)缺,錦上添花。平時(shí)做作業(yè)時(shí),難免會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤,有的通過自己的思考可以弄清楚,有的會(huì)百思不得其解,因此,在老師講到相關(guān)方面的例題時(shí),應(yīng)注意老師是怎樣分析的,怎樣思考的,自己產(chǎn)生困惑的癥結(jié)所在的地方,一旦找到錯(cuò)誤的原因,克服錯(cuò)誤就有的放矢,問題也就迎刃而解了。比方,老師在講有關(guān)集合的問題時(shí),要求同學(xué)要特別關(guān)注空集,在用直線的點(diǎn)斜式時(shí)必須首先考慮斜率不存在的情況等等,都要引起高度重視。5.關(guān)注總結(jié),融會(huì)貫穿。老師在講評(píng)課上,一般不是為了講評(píng)而講評(píng),而是通過講評(píng),一方面講清該題的解題過程和方法；另一方面老師在講解過程中,會(huì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移和聯(lián)想；也會(huì)在講評(píng)過程中,糾正典型錯(cuò)誤,優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)或思維品質(zhì)。我們?cè)诼犝n時(shí)一定要做個(gè)有心人,特別要注意老師的解題小結(jié)或點(diǎn)評(píng),從中去強(qiáng)化相關(guān)解題知識(shí),把握規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。問：面對(duì)琳瑯滿目的參考書,我們?cè)撊绾芜x擇？答：這也是困惑大家的一個(gè)問題,看到參考書都想買,好似不買就吃虧了一樣,有時(shí)候家長(zhǎng)主動(dòng)參加購(gòu)書隊(duì)伍里來了,買來了也沒時(shí)間做,結(jié)束做了也草草收兵,不深不透,適得其反。買什么樣的參考書好呢？適合你的才是最好的,這需要從下面幾方面考慮。一看成績(jī)。首先給自己的成績(jī)定位。這里暫且把成績(jī)分成三個(gè)層次：優(yōu)秀、中等、困難。如果你是優(yōu)秀學(xué)生,常常覺得課堂的內(nèi)容難度不夠,作業(yè)的量不大,因?yàn)槔蠋熃虒W(xué)是面對(duì)大多數(shù)的,你就需要購(gòu)置一套有一定難度和分量的參考書,并且例題、練習(xí)題和答案分開,或者再配套一本測(cè)試題作為補(bǔ)充。如果你是中等生,老師的教學(xué)內(nèi)容根本適應(yīng)了,但是常常不放心,你也可以買一本參考書,必須是難度不大,例題有詳細(xì)分析和解答過程,不必攀比,當(dāng)自己的成績(jī)提高了再作打算。如果你是學(xué)習(xí)困難生,就沒有必要購(gòu)置了,把精力放在吃透課本,弄清楚老師布置的復(fù)習(xí)任務(wù)就不錯(cuò)了。二看質(zhì)量。現(xiàn)在市面上的參考書多如牛毛,參差不齊,有的參考書使用后,浪費(fèi)時(shí)間,負(fù)面影響大。這就需要看看是不是正規(guī)出版