2021到2021歷年高考數(shù)學(xué)真題

30/302021到2021歷年高考數(shù)學(xué)真題參考公式：如

果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(AB)P(A)P(B)S4R2

如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)P(A)P(B)

其中R表示球的半徑球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么V3

4

R3

n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

P(k)Cnk

n

pk(1p)nk(k0,1,2,…n)

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

一、選擇題

1、復(fù)數(shù)

13i1i

=

A2+IB2-IC1+2iD1-2i

2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,則m=

A0或3B0或3C1或3D1或3

3橢圓的中心在原點，焦距為4一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為x2y2x2y2

A+=1B+=1

1612128

x2y2x2y2

C+=1D+=1

84124

4已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=

11111與平面BED的距離為22E為CC的中點，則直線AC1

1

A2B3C2D1

（5）已知等差數(shù)列{a}的前n項和為S，a=5，S=15，則數(shù)列

nn55

的前100項和為

(A)100

101

(B)

99

101

(C)

99101

(D)

100100

（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則

(A)

（B）

(C)

(D)

3

（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ=，則cos2α=(A)

-

53

（B）

-

555

9

9

3

（8）已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=

1334(A)4

（B）5

(C)4

(D)5

1（9）已知x=lnπ，y=log52，

，則

(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種

7

（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝。動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。

（注意：在試題卷上作答無效）

（13）若x，y滿足約束條件

（14）當函數(shù)

則z=3x-y的最小值為_________。

取得最大值時，x=___________。

（15）若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________。

三.解答題：

（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

3(C)

(D)z=e2

3

（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面

ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。

19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。

（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（Ⅱ）

表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求

的期望。

（20）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）

已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+(

y

12)2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩

曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）

函數(shù)f(x)=x-2x-3，定義數(shù)列{x}如下：x=2，x是過兩點P（4,5）、Q(x,f(x))的直線

n1n+1nnn

PQ與x軸交點的橫坐標。

n

（Ⅰ）證明：2x＜x＜3；

n

n+1

2．．．．．．．．2

（Ⅱ）求數(shù)列{x}的通項公式。

2011年高考數(shù)學(xué)(全國卷)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。

1.復(fù)數(shù)z1i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zzz1

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函數(shù)y2x

x0

的反函數(shù)為

(A)yx2x2

xR(B)y4

4

x0

(C)y4x2xR(D)y4x2x0

3.下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是

(A)ab1(B)ab1(C)a2b2(D)a3b3

4.設(shè)S為等差數(shù)列

n

a

的前n項和，若

n

a1，公差d2,S

1k2

S24

k

，則k=

(A)8(B)7(C)6(D)5

5.設(shè)函數(shù)f

xco

sx

，將yf

x

的圖像向右平移

3

個單位長度后，所得的圖

像與原圖像重合，則的最小值等于

(A)1

3

(B)3(C)6(D)9

6.已知直二面角l，點A,ACl,C為垂足，B,BDl,D為垂足，若

AB2,ACBD1，則D到平面ABC的距離等于

(A)

236

(B)(C)

233

(D)1

7.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種

8.曲線ye2x

1在點0,

2

處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為

(A)112

(B)(C)

323

(D)1

9.設(shè)fx

是周期

為2

的奇

函數(shù)，

當

0x1時，n

f

x2x

51x

，則

f

2

(A)

11

(B)

24

(C)

11

(D)

42

10.已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y2x4與C交于A、B兩點，則cosAFB

(A)

4334

(B)(C)(D)

5555

11.已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N，脫

該球面的半徑為4.圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)7(B)9(C)11(D)13

12.設(shè)向量a,b,c滿足ab1,ab

1

2

,ac,bc60，則c的最大值對于

(A)2(B)3(C)2(D)1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位

置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.

13.x20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為.

14.已知,，sin

2

5

5

，則tan2.

15.已知F、F

12

分別為雙曲線C:

x2y2

1

927

的左、右焦點，點AC，點M的坐標為2,0，

AM為FAF

12

的角平分線，則AF

2

.

16.已知點E、F分別在正方體ABCDABCD

1111

的棱BB、CC

11

上，且BE2EB

1

,

CF2FC

1

,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c。已知AC90,ac2b，求C

18.（本小題滿分12分）

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立。

（Ⅰ）求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

（Ⅱ）X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望。

1

19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD中，AB//CD,BCCDAB=BC=2，CD=SD=1.

,側(cè)面SAB為等邊三角形，

（Ⅰ）證明：SD

平面SAB

;

（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小。

20.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列

a滿足a

0,n

1

111

1a

1a

n

n1

（Ⅰ）求

a

的通項公式；

n

（Ⅱ）設(shè)b

n

1a

n1

n

，記

Sbn

k

k1

，證明：

S

1n

。

21.（本小題滿分12分）

已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓

C:x2

y22

1

在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為

2

的直線l

與C交于A、B兩點，點P滿足

OAOBOP0.

（Ⅰ）證明：點P在C上；

（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。

22.（本小題滿分12分）

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f

x

ln

1x

2x

x2

，證明：當x0時，f

x

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)

抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p

91

10e

n

19

2

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

一．選擇題

(1)復(fù)數(shù)

32i23i

(A)

i

(B)i

(C)12-13i(D)12+13i

(2)記cos(80)k

,那么tan100

A.

1k

21kB.-

k

k

2

C.

kk

D.-

1k2

1k

2

(3)若變量x,y

滿足約束條件

y1,xy0,

則zx2y

的最大值為

xy20,

(A)4(B)3(C)2(D)1

（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}，aaa=5，aaa

n

123

789

=

=10，則aaa

456

(A)52

(B)7

(C)6(D)42

(5)

(12x)

3

(1

3

x)

5的展開式中x的系數(shù)是

(A)-4

(B)-2(C)2(D)4

(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

(A)30種

(B)35種

(C)42種

(D)48種

(7)正方體ABCD-

ABCD中，B1111

B1

與平面ACD所成角的余弦值為

1

A

2

3

2

6

3

3

3

3

（8）設(shè)a=

log

3

2,b=In2,c=512

,則Aa<b<c

Bb<cCcDc<b

(9)已知F1

、

F2

為雙曲線C:x

2y2

1

的左、右焦點，點p在C上，∠F1pF

2

=600，則

P到x軸的距離為

BCD

(A)

36

(B)

22

(C)3(D)6

（10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)

（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，那么PAPB

最小值為

的

(A)42(B)32(C)422(D)322

（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為

(A)234383

(B)(C)23(D)

333

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．(注意：在試題卷上作答無效)

(13)不等式2x21x1的解集是.

(14)已知為第三象限的角，cos23

,則tan(2)

54

.

(15)直線y1與曲線yx2xa有四個交點，則a的取值范圍是.

(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，uuruur

且BF2FD，則C的離心率為.

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(17)已知VABC的內(nèi)角A，B及其對邊a，b滿足abacotAbcotB，求內(nèi)角C．

(18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨立評審．

(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．

（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC.

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無

效）

已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.

（Ⅰ）若xf'(x)x2ax1，求a的取值范圍；

（Ⅱ）證明：(x1)f(x)0.

（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線C:y24x的焦點為F，過點K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D.

（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)FAFB8

9

，求BDK的內(nèi)切圓M的方程.

（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列

a

n中，a

1

1,a

n1

c

1

a

n

.

（Ⅰ）設(shè)c51

,b

2a2

n

，求數(shù)列

b的通項公式；

n

（Ⅱ）求使不等式aa

nn13成立的c的取值范圍.

．．．．．．．．．．．．．．．．．

．

．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

n

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

一、選擇題

(1)設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A

元素共有

（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個

B，則集合[u（AB）中的（2）已知

Z

1＋i

=2+I,則復(fù)數(shù)z=

（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i

(3)不等式

X1

X1

＜1的解集為

（A）｛x0

x1xx1

(B)x0x1

（C）x1x

(D)xx0

(4)設(shè)雙曲線

率等于

x2y2

1

a2b2

（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心（A）3（B）2（C）5（D）6

(5)甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種

（6）設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b＝0，則ac

bc

的最小值為

（A）2（B）22（C）1(D)12

（7）已知三棱柱ABCABC

111

的側(cè)棱與底面邊長都相等，A在底面

1

ABC上的射影為BC

的中點，則異面直線AB與CC

1

所成的角的余弦值為

（A）

357

（B）（C）

444

(D)

3

4

（8）如果函數(shù)y＝3cos2x＋的圖像關(guān)于點

4

中心對稱，那么的最小值為

，0

3

（A）（B）（C）(D)6432

(9)已知直線y=x+1與曲線yln(xa)

相切，則α的值為

(A)1

(B)2(C)-1(D)-2

（10）已知二面角α-l-β為60，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為3，Q

到α的距離為

23

，則P、Q兩點之間距離的最小值為

(A)

2

(B)2

(C)

23

(D)4

（11）函數(shù)f(x)

的定義域為R，若f(x1)與f(x

1)

都是奇函數(shù)，則

(A)

f(x)

是偶函數(shù)

(B)

f(x)

是奇函數(shù)

(C)

f(x)f(x2)

(D)

f(x3)

是奇函數(shù)

（12）已知橢圓C:

x2

2

y21的又焦點為F，右準線為L，點AL

,線段AF交C與點B。

若

FA

3FB,則AF

=

(A)

2

(B)2(C)

3

(D)3

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）

(13)(xy)10

的展開式中，

x7y3

的系數(shù)與

x3y7的系數(shù)之和等于

.

(14)設(shè)等差數(shù)列

a

的前n項和為n

s

n

.若

s9

=72,則

a

a

a2

49

=

.

(15)直三棱柱

ABC-

ABC111

各頂點都在同一球面上.若

AB

ACAA

2,1

∠

BAC=

120

，

則此球的表面積等于

.

(16)若

4＜X

＜

2

,則函數(shù)

ytan2xtan3x

的最大值為

.

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）

（注意：在試題卷上作答無效）

在

ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知

a2

c

2

2b

，且

sinAcosC3cosAsinC

，求b.

0．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面

ABCD，AD=

2

，DC=SD=2.點M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)證明：M是側(cè)棱SC的中點；

（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

（注意：在試題卷上作答無效）

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)

在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求的

分布列及數(shù)學(xué)期望。

（注意：在試題卷上作答無效）

在數(shù)列

a

n

1中，a＝1a＝1＋a＋1’n＋1’

n＋1

2n

.

設(shè)b＝

n

a

nn

，求數(shù)列

b

n

的通項公式；

求數(shù)

列

a

n

的前

n

項和s

n

.

21．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，已知拋物線

E:y

2

x與圓M:(x4)2y2r2

(r＞0）相

交于

A、

B、

C、D

四個點。（I）求r的取值范圍：

(II)當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線

A、

B、

C、

D的交點p

的坐標。

．．．．．．．．．0

．．．．．．．．．

(19)(本小題滿分12分)

．．．．．．．．．

（20）（本小題滿分12分）

n．．．．．．．．．

22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)函數(shù)f(x)x33bx23cx有兩個極值點x，x1，0，且x1,2.12

2

（Ⅰ）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點（b，c）和區(qū)域；

(Ⅱ)證明：10≤f(x)≤-

21

2．．．．．．．．．

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題

1．函數(shù)yx(x1)x的定義域為（）

A．x|x≥

0C．x|x≥10

B．x|x≥1

D．x|0≤x

≤1

2．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（）

ssss

OtOtOtOt

A．B．C．D．

3．在△ABC中，ABc，ACb．若點D滿足BD2DC，則AD（）

A．21

bc

33

B．

5

3

c

2

3

bC．

21

bc

33

D．

1

3

b

2

3

c

4．設(shè)aR，且(ai)2i為正實數(shù)，則a（）A．2B．1C．0D．1

5．已知等差數(shù)列a滿

足n

aa4，aa10

2435

，則它的前10項的和S

10

（）

A．138B．135C．95D．23

6．若函數(shù)yf(x1)的圖像與函數(shù)ylnx1的圖像關(guān)于直線yx對稱，則f(x)（）

A．e2x1B．e2xC．e2x1D．e2x2

7．設(shè)曲線yx1

x1

在點(3，2)處的切線與直線axy10垂直，則a（）

A．2B．11

C．

22

D．2

8．為得到函數(shù)ycos2xπ

3

的圖像，只需將函數(shù)ysin2x的圖像（）

A．向左平移5π

12

個長度單位B．向右平移

5π

12

個長度單位

C．向左平移5π

6

個長度單位D．向右平移

5π

6

個長度單位

9．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，

)

上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式

f(x)f(x)

x

0的解集為（）

A．(1，0)(1，

)

B．(，

1)

(0，1)

C．(，

1)

(1，)D．(1，0)(01)，

10．若直線

xy

1

ab

通過點M(cos，

sin

)，則（）

A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)b1C．

11

1

a2b2

D．

11

1

a2b2

11．已知三棱柱ABCABC

111

的側(cè)棱與底面邊長都相等，A

1

在底面ABC內(nèi)的射影為

△ABC的中心，則AB

1

與底面ABC所成角的正弦值等于（）

A．

1

3

B．

2

3

C．

3

3

D．

2

3

12．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里

種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）

A．96B．84C．60D．48

AD

第Ⅱ卷

BC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

xy≥0，

13．13．若x，y滿足約束條件xy3≥0，則z2xy

0≤x≤3，

的最大值為．

14．已知拋物線yax21的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點

的三角形面積為．

15．在△ABC中，ABBC，cosB

7

18

．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該

e

橢圓的離心率．

16．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD的余弦值為

3

3

，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于．三、解

答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本

小題滿分10分）

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosBbcosA

3

5

c．≤

22

≥

22

≤≥

（Ⅰ）求tanAcotB的值；

（Ⅱ）求tan(AB)的最大值．

18．（本小題滿分12分）

四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC2

ABAC．

，CD

A

2，

（Ⅰ）證明：ADCE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45，求二面角CADE的大?。?/p>

BE

CD

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR．

（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)

2

在區(qū)間，

3

1

3

內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

20．（本小題滿分12分）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望．

21．（本小題滿分12分）

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l，l

12，經(jīng)過右焦點F垂直于l

1

的直線分別交l，l

12

于A，B兩點．已知OA、AB、OB成等差數(shù)列，且BF與FA同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

22．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)xxlnx．數(shù)列

a

滿

足

n

0a1，a1

n1

f(a)

n

．

（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；（Ⅱ）證明：aa

nn1

1；

（Ⅲ）設(shè)b(a，1)

1

a

b，整數(shù)k1

alnb

1

．證明：ab

k1

．≥

2007年全國普通高考全國卷一（理）一、選擇題

1．是第四象限角，tan

5

12

，則sin

1155A．B．C．D．551313

2．設(shè)a是實數(shù)，且

a1i

1i2

是實數(shù)，則a

A．13

B．1C．

22

D．2

3．已知向量a(5,6)，b(6,5)，則a與b

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為

A．x2y2x2y2x2y2x2y21B．1C．1D．1412124106610

5．設(shè)a,bR，集合{1,ab,a}{0,A．1B．1b

a

,b}，則ba

C．2D．2

6．下面給出的四個點中，到直線xy10的距離為

2

2，且位于

xy10

xy10

表示的

平面區(qū)域內(nèi)的點是

A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)

7．如圖，正棱柱ABCDABCD

1111中，AA2AB

1

，則

D

1C1

異面直線AB與AD所成角的余弦值為

11

12A．B．

55A

1

B

1

C．34

D．

55

DC

8．設(shè)a1，函數(shù)f(x)logx

a

1

a

與最小值之差為，則

2在區(qū)間[a,2a]上的最大值

AB

A．2B．2C．22D．4

9．f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函

數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的

A．充要條件

C．必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件D．既不充分也不必要的條件

10．(x21

)

x

n的展開式中，常數(shù)項為15，則n=

A．3B．4C．5D．6

11．拋物線y24x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl，垂足為K，則△AKF的面積是

A．4B．33C．43D．8

12．函數(shù)f(x)cos2x2cos2x

2