高考數(shù)學(xué)專題《復(fù)數(shù)》習(xí)題含答案解析

專題10.2復(fù)數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·全國高考真題（理））復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.2．（2020·全國高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】.故選：A.3．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.4．（2021·全國·高考真題）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.5．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.6．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.7．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.8．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.9．（2019·北京高考真題（文））已知復(fù)數(shù)z=2+i，則（）A． B． C．3 D．5【答案】D【解析】∵故選D.10．（2019·全國高考真題（文））設(shè)，則=（）A．2 B． C． D．1【答案】C【解析】因為，所以，所以，故選C．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2010·山東高考真題（文））已知，，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因為，，所以，則，故選B.2．（全國高考真題（理））復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B．ｉ C． D．【答案】A【解析】，故其共軛復(fù)數(shù)為.所以選A.3．（2018·全國高考真題（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，故選c.4．（2009·重慶高考真題（理））已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得：所以，共軛負數(shù)為2+i

故選B5．（2017·山東高考真題（理））已知，是虛數(shù)單位，若，，則（）A．1或 B．或 C． D．【答案】A【解析】由得，所以，故選A.6．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求出，即可得出答案.【詳解】，，則.故選：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中學(xué)高一期中）歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由歐拉公式計算可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，故，對應(yīng)點，在第一象限.故選：A.8．【多選題】（2021·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為B．的虛部為C．D．為純虛數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義以及四則運算法則即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)．因為，所以，，所以原式，所以選項A錯誤；復(fù)數(shù)的虛部為，所以選項B錯誤；，所以選項C正確；，所以選項D正確.故選：CD.9．【多選題】（2021·河北武強中學(xué)高三月考）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A．B．為實數(shù)C．若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限D(zhuǎn)．若，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則【答案】ABD【分析】對選項A，根據(jù)計算即可判斷A正確，對選項B，根據(jù)即可判斷B正確，對選項C，根據(jù)在復(fù)平面對應(yīng)的點落在第二象限，即可判斷C錯誤，對選項D，根據(jù)z是純虛數(shù)得到即可判斷D正確.【詳解】對選項A，，故A正確.對選項B，因為，所以為實數(shù).故B正確.對選項C，因為為第二象限角，所以，，所以在復(fù)平面對應(yīng)的點落在第二象限.故C錯誤.對選項D，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，又因為，所以，故D正確.故選：ABD10．（2021·福建·廈門一中模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標原點），設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理可以推導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：，已知，則______；若復(fù)數(shù)滿足，則稱復(fù)數(shù)為n次單位根，若復(fù)數(shù)是6次單位根，且，請寫出一個滿足條件的______．【答案】16【分析】由已知可得，則，再由求解，由題意知，設(shè)，即可取一個符合題意的，即可得解．【詳解】解：，，則．由題意知，設(shè)，則，所以，又，所以，故可取，則故答案為：，（答案不唯一）．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（）A．4 B．2 C．-2 D．-4【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，化簡得出.【詳解】若復(fù)數(shù)滿足，則，所以的虛部等于.故選：C.2．（2021·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.3．（2020·全國高考真題（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.4．（2020·全國高考真題（文））若，則（）A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】因為，所以．故選：C．5.（2019·全國高考真題（理））設(shè)z=-3+2i