2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七應(yīng)用題第23講與幾何相關(guān)的應(yīng)用題沖刺提分作業(yè)

2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七應(yīng)用題第23講與幾何有關(guān)的應(yīng)用題沖刺提分作業(yè)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七應(yīng)用題第23講與幾何有關(guān)的應(yīng)用題沖刺提分作業(yè)3/32019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七應(yīng)用題第23講與幾何有關(guān)的應(yīng)用題沖刺提分作業(yè)第23講與幾何有關(guān)的應(yīng)用題1.(2018

南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三模擬

)如圖,OM,ON是某景區(qū)的兩條道路

(寬度忽視不計(jì)

),

此中

OM為東西走向

,Q

為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)

,A

為道路

OM上一旅客歇息區(qū)

.已知tan∠MON=-3,OA=6百米,Q到直線OM,ON的距離分別為3百米,百米.現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過(guò)Q的有軌參觀直路并延長(zhǎng)與道路ON交于點(diǎn)B,并在B處修筑一旅客歇息區(qū).求有軌參觀直路AB的長(zhǎng);(2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型音樂(lè)噴泉組合,噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘.表演時(shí),噴泉噴灑地區(qū)以P為圓心,r為半徑且變化,且t分鐘時(shí),r=2百米(0≤t≤9,0<a<1).當(dāng)噴泉表演開(kāi)始時(shí),一參觀車S(大小忽視不計(jì))正從歇息區(qū)B沿(1)中的軌道BA以百米/分鐘的速度開(kāi)往歇息區(qū)A.問(wèn):參觀車專家駛途中能否會(huì)被噴泉噴灑到

,并說(shuō)明原因

.2.(2018淮海中學(xué)高三3月模擬)如圖,某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分構(gòu)成,一部分是邊長(zhǎng)為80m的正方形ABCD,另一部分是以AD為直徑的半圓,其圓心為O.規(guī)劃修筑的3條直道AD,PB,PC將廣場(chǎng)切割為6個(gè)地區(qū):I、、V為綠化地區(qū)(圖中暗影部分),II、IV、VI為休閑地區(qū),此中點(diǎn)P在半圓弧上,AD分別與PB,PC訂交于點(diǎn)E,F.(道路寬度忽視不計(jì))(1)若PB經(jīng)過(guò)圓心,求點(diǎn)P到AD的距離;(2)設(shè)∠POD=θ,θ∈.①試用θ表示EF的長(zhǎng)度;②當(dāng)sinθ為什么值時(shí),綠化地區(qū)面積之和最大.答案精解精析1.解析(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OM為x軸,成立平面直角坐標(biāo)系,以以下圖.則由題意得A(6,0),直線ON的方程為y=-3x,Q(x0,3)(x0>0),由=,解得x0=3(舍x=-5),因此Q(3,3).故直線AQ的方程為y=-(x-6),即x+y-6=0,解得x=-3,y=9,即B(-3,9).因此AB=9.將噴泉記為圓P,由題意可得P(3,9),設(shè)t分鐘時(shí),參觀車在直路AB上的點(diǎn)C處,則BC=t,0≤t≤9,因此C(-3+t,9-t).若噴泉不會(huì)灑到參觀車上22對(duì)t∈[0,9]恒成立,,則PC>r2222即PC=(6-t)+t=2t-12t+36>4at,當(dāng)t=0時(shí),上式成立,當(dāng)t∈[0,9]時(shí),2a<t+-6,=6-6,當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)取等號(hào),由于a∈(0,1),因此r<PC恒成立,即參觀車不會(huì)被噴泉噴灑到.2.解析以AD所在直線為x軸,以線段AD的中垂線為y軸成立平面直角坐標(biāo)系.222(1)直線PB的方程為y=2x,半圓O的方程為x+y=40(y≥0),由得y=16.因此點(diǎn)P到AD的距離為16m.(2)①由題意,得P(40cosθ,40sinθ).直線PB的方程為y+80=(x+40),令y=0,得xE=-40=.直線PC的方程為y+80=(x-40),令y=0,得xF=+40=.因此EF的長(zhǎng)度為f(θ)=xF-xE=,θ∈.②地區(qū)IV、VI的面積之和為S1=××80=,地區(qū)II的面積為S2=×EF×40sinθ=××40sinθ=,因此S1+S2=.設(shè)sinθ+2=t,則2<t<3,S1+S2==1600≥1600(4-4)=6400(