高考數(shù)學(xué)專題《空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系》練習(xí)

專題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·陜西高二期末（理））已知為空間中任意一點(diǎn)，四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2.【多選題】（2021·全國）下列命題中不正確的是（）.A．若???是空間任意四點(diǎn)，則有B．若，則?的長度相等而方向相同或相反C．是?共線的充分條件D．對空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)??，若()，則???四點(diǎn)共面3.（2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二期末）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是________.若，則實(shí)數(shù)m的值是________.4．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有______．①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；②若非零向量，，滿足，，則有；③若，，是空間的一組基底，且，則，，，四點(diǎn)共面；④若向量，，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底．5．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三點(diǎn)共線，則__．6．（2021·廣西高一期末）在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則邊上的中線長為___________.7．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）在三棱錐中，平面平面，，，，，，則的長為___________.8．（2021·浙江高一期末）在長方體中，，，點(diǎn)為底面上一點(diǎn)，則的最小值為________.9．（2021·山東高二期末）在正三棱柱中，，點(diǎn)D滿足，則_________．10．(2020-2021學(xué)年高二課時(shí)同步練）如圖，已知為空間的9個(gè)點(diǎn)，且，，求證：（1）四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面；（2）；（3）.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川省大竹中學(xué)高二月考（理））如圖，在平行六面體中，，，則（）A．1 B． C．9 D．32．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，，則該二面角的大小為（）

A． B．C． D．3．（2021·湖北荊州·高二期末）如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，則線段的長度為（）A． B． C． D．4．（2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知空間四邊形ABCD的對角線為AC與BD，M，N分別為線段AB，CD上的點(diǎn)滿足，，點(diǎn)G在線段MN上，且滿足，若，則__________.5.（2021·廣西高二期末（理））在中，，，，是斜邊上一點(diǎn)，以為棱折成二面角，其大小為60°，則折后線段的最小值為___________.6．（2021·遼寧高一期末）已知點(diǎn)在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點(diǎn)，，則的最大值為_____；最小值為______.7．（2021·北京高二期末）如圖，在四面體ABCD中，其棱長均為1，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn).若，則________；直線MN和CD的夾角為________.8．（2021·四川高二期末（理））如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，，.（1）用，，表示，；（2）求異面直線與所成角的余弦值.9．（2021·浙江高一期末）已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面與直線分別交于點(diǎn)且，點(diǎn)在直線上，為的中點(diǎn)，且直線平面．（Ⅰ）設(shè)，試用基底表示向量；（Ⅱ）證明，對所有滿足條件的平面，點(diǎn)都落在某一條長為的線段上．10．（2021·山東高二期末）已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別是，，，，過點(diǎn)，，的平面記為.（1）證明：點(diǎn)，，，不共面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A．當(dāng)時(shí)，的周長為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面2．(湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②3.(2018年理數(shù)全國卷II)在長方體ABCD?A1B1C1D1中，A.15B.56C.54.(2019年高考浙江卷)如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.5.(2019年高考北京卷理)如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．（1）求證：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．