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專題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.(2021·陜西高二期末(理))已知為空間中任意一點(diǎn),四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.2.【多選題】(2021·全國)下列命題中不正確的是().A.若???是空間任意四點(diǎn),則有B.若,則?的長度相等而方向相同或相反C.是?共線的充分條件D.對空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)??,若(),則???四點(diǎn)共面3.(2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二期末)已知向量,,若,則實(shí)數(shù)m的值是________.若,則實(shí)數(shù)m的值是________.4.(2021·全國高二課時(shí)練習(xí))下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的有______.①若向量,與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則;②若非零向量,,滿足,,則有;③若,,是空間的一組基底,且,則,,,四點(diǎn)共面;④若向量,,,是空間一組基底,則,,也是空間的一組基底.5.(2021·全國高二課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)A(1,2,3),B(0,1,2),C(﹣1,0,λ),若A,B,C三點(diǎn)共線,則__.6.(2021·廣西高一期末)在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示,則邊上的中線長為___________.7.(2021·全國高二課時(shí)練習(xí))在三棱錐中,平面平面,,,,,,則的長為___________.8.(2021·浙江高一期末)在長方體中,,,點(diǎn)為底面上一點(diǎn),則的最小值為________.9.(2021·山東高二期末)在正三棱柱中,,點(diǎn)D滿足,則_________.10.(2020-2021學(xué)年高二課時(shí)同步練)如圖,已知為空間的9個(gè)點(diǎn),且,,求證:(1)四點(diǎn)共面,四點(diǎn)共面;(2);(3).練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.(2021·四川省大竹中學(xué)高二月考(理))如圖,在平行六面體中,,,則()A.1 B. C.9 D.32.(2021·全國高二課時(shí)練習(xí))如圖所示,二面角的棱上有、兩點(diǎn),直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直于,已知,,,,則該二面角的大小為()
A. B.C. D.3.(2021·湖北荊州·高二期末)如圖,在三棱柱中,與相交于點(diǎn),則線段的長度為()A. B. C. D.4.(2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中)已知空間四邊形ABCD的對角線為AC與BD,M,N分別為線段AB,CD上的點(diǎn)滿足,,點(diǎn)G在線段MN上,且滿足,若,則__________.5.(2021·廣西高二期末(理))在中,,,,是斜邊上一點(diǎn),以為棱折成二面角,其大小為60°,則折后線段的最小值為___________.6.(2021·遼寧高一期末)已知點(diǎn)在正方體的側(cè)面內(nèi)(含邊界),是的中點(diǎn),,則的最大值為_____;最小值為______.7.(2021·北京高二期末)如圖,在四面體ABCD中,其棱長均為1,M,N分別為BC,AD的中點(diǎn).若,則________;直線MN和CD的夾角為________.8.(2021·四川高二期末(理))如圖,在三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,設(shè),,.(1)用,,表示,;(2)求異面直線與所成角的余弦值.9.(2021·浙江高一期末)已知四棱錐的底面是平行四邊形,平面與直線分別交于點(diǎn)且,點(diǎn)在直線上,為的中點(diǎn),且直線平面.(Ⅰ)設(shè),試用基底表示向量;(Ⅱ)證明,對所有滿足條件的平面,點(diǎn)都落在某一條長為的線段上.10.(2021·山東高二期末)已知在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,的坐標(biāo)分別是,,,,過點(diǎn),,的平面記為.(1)證明:點(diǎn),,,不共面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(2021·全國高考真題)在正三棱柱中,,點(diǎn)滿足,其中,,則()A.當(dāng)時(shí),的周長為定值B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn),使得D.當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn),使得平面2.(湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),給出編號①、②、③、④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②3.(2018年理數(shù)全國卷II)在長方體ABCD?A1B1C1D1中,A.15B.56C.54.(2019年高考浙江卷)如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是AC,A1B1的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.5.(2019年高考北京卷理)如圖,在四棱錐P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點(diǎn),點(diǎn)F在PC上,且.(1)求證:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)設(shè)點(diǎn)G在PB上,且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi),說明理由.
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