全國卷高考數(shù)學(xué)模擬卷-含答案

7/7全國卷高考數(shù)學(xué)模擬卷-含答案全國卷-數(shù)學(xué)

本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

5．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合2

{|10}2101,{}AxxB=->=--，

，，，則

A．{21}--，

B．{2}-

C．{101}-，，

D．{01}，2．設(shè)復(fù)數(shù)1zi=-+（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為z，則11z

z

+=-A．

1255

i+

B．1255

i-

+C．

1255i-D．1255

i-

-3．若1sin()43π

α-

=，(0,)2

π

α∈，則cosα的值為A．

426-B．426+C．718

D．234．已知雙曲線22

221yxab

-=(0,0)ab>>的一個焦點為(0,2)F-，一條漸近線的斜率為3，

則該雙曲線的方程為

A．1322=-yx

B．1322=-yxC.1322=-xyD．13

22=-xy5．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．3

56B．5683π-

C．364

D．6483

π-

6．中國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果=n

A．2

B．3

C．4

D．5

7．已知三棱柱111CBAABC-的側(cè)棱與底面垂直，12AA=

，ABAC==2BC=，

則三棱柱111CBAABC-外接球的表面積為

A．π4

B．π6

C．π8

D．π128．函數(shù)1()ln||1x

fxx

-=+的大致圖像為

A

俯視圖

正視圖

側(cè)視圖

9．已知1

51

xedx

ne=

-?，其中2.718e=…，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則在4

(2)nxx

-

-的展開式中2

x的系數(shù)是A．240

B．80

C．80-

D．240-

10．已知函數(shù)()sin()(0,)2

fxxπ

ω?ω?=+>||的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，過點A作拋物線C的

兩條切線，切點分別為,PQ，若APQ?的面積為4，則p的值為A．

12B．1C．3

2

D．212．若函數(shù)()x

efx（2.718e=L，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在()fx的定義域上單調(diào)遞增，

則稱函數(shù)()fx具有M性質(zhì)．給出下列函數(shù)：①()lnfxx=；②2

()1fxx=+；③()sinfxx=；④3

()fxx=．以上函數(shù)中具有M性質(zhì)的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分．

13．已知向量(4,2)a=r，向量(2,1)bkk=--r，若||||abab+=-rrrr

，則k的值為；

14．已知實數(shù)yx,滿足1

10

xyxyx-≤??

+≤??≥?

，則22xyx++的最小值為；

15．已知定義在R上的偶函數(shù)()fx在[0,)+∞上單調(diào)遞減，在[4,4]-上隨機地取一個數(shù)x，則事件“不等式(1)(1)fxf-≥”發(fā)生的概率是；16．如圖所示，在四邊形ABCD中，2ABBC==，

23ABCπ∠=

，6

ADBπ

∠=，則CD的取值范圍為．

A

B

D

C

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答．（一）必考題：共60分．

17．（12分）已知等差數(shù)列{}na的公差為2，等比數(shù)列{}nb的公比為2，且n

nnnba2?=．

（1）求數(shù)列{}na和{}nb的通項公式；（2）令231

lognnncab+=?，記數(shù)列{}nc的前n項和為nT，試比較nT與38

的大?。?/p>

18．

（12分）如圖，圓柱H橫放在底面邊長為1的正六棱錐ABCDEFP-的頂點P上，1O和2O分別是圓柱左和右兩個底面的圓心，正六棱錐ABCDEFP-底面中心為O，

1PO=，NM、分別是圓柱H的底面1O的最高點和最低點，G是圓柱H的底面2O的

最低點，P為NG中點，點PGDOANOM、、、、、、、1共面，點DPO、、1共線，

四邊形ADGN為矩形．（1）證明：//MG平面PCD；（2）求二面角MCDA--大小．注：正棱錐就是底面是一個正多邊形，頂點在底面上的正投影為底面的中心的棱錐．

19．（12分）某校高三年級的500名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，已知這500名學(xué)生的成績?nèi)?/p>

部介于60分到140分之間（滿分150分），為統(tǒng)計學(xué)生的這次考試情況，從這500名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．將這50名學(xué)生的測試成績的統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60,70)，第二組[70,80)，第三組[80,90)，……，第八組[130,140]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

B

M

（2）估計該校高三年級的這500

名學(xué)生的這次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從樣本成績屬于第一組和

第六組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，記這2名學(xué)生中屬于第一組的人數(shù)為ξ，

令21ηξ=+，求ξ的分布列及期望()Eη．

20．（12分）已知O為坐標(biāo)原點，點BA、在橢圓12:22

=+yxC上，點3030(,)E-在圓)0(:2

22>=+rryxD上，AB的中點為Q，滿足OEQ、、三點共線．

（1）求直線AB的斜率；

（2）若直線AB與圓D相交于NM、兩點，記OAB?的面積為1S，OMN?的面積為

2S，求12SSS=+的最大值．

21．（12分）已知函數(shù)2()xxx

fxaeaexe=--（0a≥，2.718e=L，e為自然對數(shù)的底

數(shù)），若0)(≥xf對于Rx∈恒成立．（1）求實數(shù)a的值；

（2）證明：)(xf存在唯一極大值點0x，且

02ln211

()244

fxee+≤-；

（2）若2

()|1|65fxxmm+-≥-對一切實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

2018年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．CCACDCCBBADB

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．314．415．

1

4

16．(0,4]三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答．（一）必考題：共60分．17.（本題滿分12分）解：（1）2n

nnabn=?Q,112228abab=?∴?

=?11112(2)28

abab=?

??+?=?

解之得:1211==ba，………………………4分所以22(1)2nann=+-=…………………5分

12nnb-=………………………6分

（2）Q2nan=，1

2nnb-=

∴2311111

()log2(2)42

nnncabnnnn+=

==-?++………8分

123451nnnTccccccc-=+++++++L

111111111111[(1)()()()()()]43243546112nnnn=-+-+-+-++-+--++L1111(1)4212nn=+--++31113()84128nn=-+=-=-=?urr

urrurru

rr，

因此3

π

θ=

…………………12分

19．（本題滿分12分）

解：（1）由頻率分布直方圖知第七組的頻率

71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08f=-++++++?=.…………2分

直方圖如圖．…………3分（2）成績落在第一組的頻率為

0.004100.04?=；

成績落在第二組的頻率為

0.012100.12?=；

成績落在第三組的頻率為

0.016100.16?=；

成績落在第四組的頻率為0.03100.3?=；由于0.040.120.160.320.5++=

設(shè)該校的500名學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)

為x，則90100x得32

，在(0)+∞，上單調(diào)遞增；

∴0)0()(=≥gxg，故1=a………………5分

（2）當(dāng)1=a時，,)(2xxx

xeee

xf--=)22()(--='xeexfxx.

令()22x

hxex=--，則()21x

hxe'=-

(,ln2),()0xhx'∈-∞-，()hx在(ln2,)-+∞上為增函數(shù)

由于0)2(,0)1(>-，即()0fx'>，()fx在

0,)x-∞（上為增函數(shù)；0,ln2)xx∈-（時，()0hx，即()0fx'>，()fx在0,)+∞（上為增函數(shù)

因此)(xf在(ln2,)-+∞上只有一個極小值點0，綜上可知：

()fx存在唯一的極大值點0x，且0(2,1)x∈--………………8分

Q0()0hx=，00220x

ex∴--=

所以0

2

2200000

00222()()()(1)224xxxxxxxfxeexex+++=--=-+=-，0

(2,1)x∈--，

Q(2,1)x∈--時，22144x