求軌跡方程的常用方法課件

求軌跡方程的常用方法

（復(fù)習(xí)課）

求軌跡方程的常用方法

（復(fù)習(xí)課）

(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．

(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程．先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)．

(3)定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求．知識系統(tǒng)(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接

(4)相關(guān)點法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0

代入已知曲線得要求的軌跡方程．

(5)參數(shù)法：當(dāng)動點P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程． (4)相關(guān)點法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線DD知識技能形成診斷A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線DD知識技能形成診斷

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是_______.

5．(2010年上海)動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則P的軌跡方程為________.y2＝8xy2＝8x

3．已知△ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為________________________．(x－10)2＋y2＝36(y≠0)4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂考點1利用直接法求軌跡方程

例1：如圖

12－4－1所示，過點P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2.若l1交x軸于A，l2

交y軸于B，求線段AB中點M的軌跡方程．解析：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，∵M是線段AB的中點，圖12－4－1方法技能形成與突破考點1利用直接法求軌跡方程 例1：如圖12－4－1所示

求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，列式，化簡”，建系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題一般需要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化，找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系．則點P的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【互動探究】D則點P的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【互

考點2利用定義法求軌跡方程 考點2利用定義法求軌跡方程圖D20圖D20求軌跡方程的常用方法課件

求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的范圍求最值(范圍)是高考的一種基本模式．廣東試題(2011年、2009年即是如此)．這樣出題，一改直線與圓錐曲線聯(lián)立這一傳統(tǒng)，多少有些出乎意料，在備考時應(yīng)予以關(guān)注． 求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐【互動探究】

2．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1

及圓C2

相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．圖D21解：如圖D21，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.【互動探究】 2．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓求軌跡方程的常用方法課件考點3利用相關(guān)點法求軌跡方程

例3：已知點A在圓x2＋y2＝16上移動，點P為連接M(8,0)和點A的線段的中點，求P的軌跡方程．考點3利用相關(guān)點法求軌跡方程 例3：已知點A在圓x2＋

點P為MA的中點，點M為固定點，點A為圓上的動點，因此利用點P的坐標(biāo)代換點A的坐標(biāo)，從而代入圓的方程求解，這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點法(也有資料稱轉(zhuǎn)移法)． 點P為MA的中點，點M為固定點，點A為圓【互動探究】

3．設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．【互動探究】求軌跡方程的常用方法課件考點4利用參數(shù)法求軌跡方程圖12－4－2考點4利用參數(shù)法求軌跡方程圖12－4－2求軌跡方程的常用方法課件求軌跡方程的常用方法課件

1．如果問題中涉及平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行轉(zhuǎn)化．

2．在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”、“數(shù)形結(jié)合”、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式”、“求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等．方法技能總結(jié) 1．如果問題中涉及平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點 23．如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為橋梁轉(zhuǎn)化．1．能用定義法求軌跡方程可以減少大量的運算，因此對橢圓、雙曲線、拋物線的定義要理解透徹．2．利用參數(shù)法求軌跡方程要注意參數(shù)的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性．3．如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)謝謝你的參與謝謝你的參與求軌跡方程的常用方法

（復(fù)習(xí)課）

求軌跡方程的常用方法

（復(fù)習(xí)課）

(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．

(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程．先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)．

(3)定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求．知識系統(tǒng)(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接

(4)相關(guān)點法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0

代入已知曲線得要求的軌跡方程．

(5)參數(shù)法：當(dāng)動點P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程． (4)相關(guān)點法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線DD知識技能形成診斷A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線DD知識技能形成診斷

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是_______.

5．(2010年上海)動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則P的軌跡方程為________.y2＝8xy2＝8x

3．已知△ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為________________________．(x－10)2＋y2＝36(y≠0)4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂考點1利用直接法求軌跡方程

例1：如圖

12－4－1所示，過點P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2.若l1交x軸于A，l2

交y軸于B，求線段AB中點M的軌跡方程．解析：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，∵M是線段AB的中點，圖12－4－1方法技能形成與突破考點1利用直接法求軌跡方程 例1：如圖12－4－1所示

求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，列式，化簡”，建系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題一般需要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化，找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系．則點P的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【互動探究】D則點P的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【互

考點2利用定義法求軌跡方程 考點2利用定義法求軌跡方程圖D20圖D20求軌跡方程的常用方法課件

求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的范圍求最值(范圍)是高考的一種基本模式．廣東試題(2011年、2009年即是如此)．這樣出題，一改直線與圓錐曲線聯(lián)立這一傳統(tǒng)，多少有些出乎意料，在備考時應(yīng)予以關(guān)注． 求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐【互動探究】

2．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1

及圓C2

相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．圖D21解：如圖D21，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.【互動探究】 2．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓求軌跡方程的常用方法課件考點3利用相關(guān)點法求軌跡方程

例3：已知點A在圓x2＋y2＝16上移動，點P為連接M(8,0)和點A的線段的中點，求P的軌跡方程．考點3利用相關(guān)點法求軌跡方程 例3：已知點A在圓x2＋

點P為MA的中點，點M為固定點，點A為圓上的動點，因此利用點P的坐標(biāo)代換點A的坐標(biāo)，從而代入圓的方程求解，這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點法(也有資料稱轉(zhuǎn)移法)． 點P為MA的中點，點M為固定點，點A為圓【互動探究】

3．設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．【互動探究】求軌跡方程的常用方法課件考點4利用參數(shù)法求軌跡方程圖12－4－2考點4利用參數(shù)法求軌跡方程圖12－4－2求軌跡方程的常用方法課件求軌跡方程的常用方法課件

1．如果問題中涉及平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行轉(zhuǎn)化．

2．在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”、“數(shù)形結(jié)合”、“方程與函