測量誤差基本知識(shí)課件

第5章測量誤差的基本知識(shí)第5章測量誤差的基本知識(shí)1測量誤差基本知識(shí)課件2測量誤差基本知識(shí)課件3測量誤差基本知識(shí)課件4測量誤差基本知識(shí)課件5測量誤差基本知識(shí)課件6測量誤差基本知識(shí)課件7測量誤差基本知識(shí)課件8測量誤差基本知識(shí)課件9測量誤差基本知識(shí)課件10測量誤差基本知識(shí)課件11測量誤差基本知識(shí)課件12測量誤差基本知識(shí)課件13測量誤差基本知識(shí)課件14測量誤差基本知識(shí)課件15測量誤差基本知識(shí)課件16測量誤差基本知識(shí)課件17測量誤差基本知識(shí)課件18由于觀測次數(shù)n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作為中誤差由于觀測次數(shù)n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作為中誤差19例1.分組對某量進(jìn)行了5次觀測，其真誤差分別是：甲組：3“、-3“,-4“,2“,-1“.乙組：-6“,0“,0“,6“,1“.求中誤差分別是多少？m甲=±sqrt[(9+9+16+4+1)/5]=±2.8“.m乙=±sqrt[(36+0+0+36+1)/5]=±3.8“.例1.分組對某量進(jìn)行了5次觀測，其真誤差分別是：20測量誤差基本知識(shí)課件21測量誤差基本知識(shí)課件22測量誤差基本知識(shí)課件23由于觀測值帶有誤差,由觀測值構(gòu)成的函數(shù)也隨之產(chǎn)生誤差,這種闡明直接觀測值與函數(shù)之間誤差關(guān)系的規(guī)律,稱為誤差傳播律.由于觀測值帶有誤差,由觀測值構(gòu)成的函數(shù)也隨之產(chǎn)生誤差,這種闡24(1)倍函數(shù)Z＝kxm2z=k2m2,mz=±km(2)和差函數(shù)Z＝x1±x2±···xnmz=±m(xù)(1)倍函數(shù)Z＝kx25例2.在視距測量中，當(dāng)視線水平時(shí)，讀得的視距間隔n=1.23m±1.4mm,試求水平距離及其中誤差。解：由D＝kn=100×1.23=123m.mD=100mn=±140mm,最后的結(jié)果為：D=123±0.14m例2.在視距測量中，當(dāng)視線水平時(shí)，讀得的視距間隔n=1.2326例3.在三角形ABC內(nèi)角觀測中，對A,B兩角各觀測一個(gè)測回，每測回測角中誤差mβ=±15“,試求角C的中誤差mc.解：c=180o-A-BMc=mβ=±15“=±21"例3.在三角形ABC內(nèi)角觀測中，對A,B兩角各觀測一個(gè)測回，27例4.對某三角形內(nèi)角（a,b,c）作n次等精度觀測，其三角形閉合差wi=ai+bi+ci-180o,(i=1,2···n),試求一測回角的中誤差。解：mw=±m(xù)β=±m(xù)β=例4.對某三角形內(nèi)角（a,b,c）作n次等精度觀測，其三角形28測量誤差基本知識(shí)課件29例5.若量得正方形一邊之長為a,其中誤差為ma,試求正方形面積及中誤差?若量得正方形兩邊之長,則正方形面積的中誤差又為何值?解:1)設(shè)A為正方形面積,則A=a22)對上式微分,得

ΔA=2aΔa.3)將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式mA=±2ama故得結(jié)果為A=a2±2ama例5.若量得正方形一邊之長為a,其中誤差為ma,試求正方形面30如果量得兩邊之長1)A=a×a2)微分得ΔA=aΔa+aΔa.3)m2A=a2m2a+a2m2a=2a2m2am2A=±ama如果量得兩邊之長31A=a2±a√2ma后一種將精度提高了√2倍原因:兩個(gè)a獨(dú)立的直接觀測值,而真誤差關(guān)系式不是倍乘關(guān)系ΔA=2aΔa,而是ΔA=aΔa+aΔaA=a2±a√2ma32例6.如圖所示,要在已知點(diǎn)上用極坐標(biāo)法測定P點(diǎn),使其點(diǎn)位中誤差小于±5cm,若S=200m,試問要用什么樣的精度來測定β角和距離S(同影響)?APmpmu

βSP'mtB例6.如圖所示,要在已知點(diǎn)上用極坐標(biāo)法測定P點(diǎn),使其點(diǎn)位中誤33解:中誤差關(guān)系式:m2p=m2t+m2u令mt=mu,則mt=mu=mp/√2故縱向誤差為mt=±0.05/√2=±0.035m或mt=0.035/200=1/5700橫向誤差為mu=S·mβ/ρmβ=ρmu/S=(206265×0.05/√2)/200=±36“為了使P點(diǎn)的點(diǎn)位誤差達(dá)到5cm的要求,需要1/5700的量距精度,±36“的測角精度.問題:如果mβ=±15“,請問測距精度為多少時(shí)才能滿足mp=±5cm的要求?解:中誤差關(guān)系式:34總結(jié)誤差傳播律的步驟如下：（1）列函數(shù)式：根據(jù)所提問題中函數(shù)與自變量的關(guān)系列出，Z=f(X1,X2,……Xn).(2)求真誤差關(guān)系式：將函數(shù)進(jìn)行全微分，即得ΔZ=(3)將真誤差換成中誤差關(guān)系式：將中誤差mi替換真誤差Δxi,將各項(xiàng)平方，求和。測量誤差基本知識(shí)課件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第5章測量誤差的基本知識(shí)第5章測量誤差的基本知識(shí)37測量誤差基本知識(shí)課件38測量誤差基本知識(shí)課件39測量誤差基本知識(shí)課件40測量誤差基本知識(shí)課件41測量誤差基本知識(shí)課件42測量誤差基本知識(shí)課件43測量誤差基本知識(shí)課件44測量誤差基本知識(shí)課件45測量誤差基本知識(shí)課件46測量誤差基本知識(shí)課件47測量誤差基本知識(shí)課件48測量誤差基本知識(shí)課件49測量誤差基本知識(shí)課件50測量誤差基本知識(shí)課件51測量誤差基本知識(shí)課件52測量誤差基本知識(shí)課件53測量誤差基本知識(shí)課件54由于觀測次數(shù)n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作為中誤差由于觀測次數(shù)n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作為中誤差55例1.分組對某量進(jìn)行了5次觀測，其真誤差分別是：甲組：3“、-3“,-4“,2“,-1“.乙組：-6“,0“,0“,6“,1“.求中誤差分別是多少？m甲=±sqrt[(9+9+16+4+1)/5]=±2.8“.m乙=±sqrt[(36+0+0+36+1)/5]=±3.8“.例1.分組對某量進(jìn)行了5次觀測，其真誤差分別是：56測量誤差基本知識(shí)課件57測量誤差基本知識(shí)課件58測量誤差基本知識(shí)課件59由于觀測值帶有誤差,由觀測值構(gòu)成的函數(shù)也隨之產(chǎn)生誤差,這種闡明直接觀測值與函數(shù)之間誤差關(guān)系的規(guī)律,稱為誤差傳播律.由于觀測值帶有誤差,由觀測值構(gòu)成的函數(shù)也隨之產(chǎn)生誤差,這種闡60(1)倍函數(shù)Z＝kxm2z=k2m2,mz=±km(2)和差函數(shù)Z＝x1±x2±···xnmz=±m(xù)(1)倍函數(shù)Z＝kx61例2.在視距測量中，當(dāng)視線水平時(shí)，讀得的視距間隔n=1.23m±1.4mm,試求水平距離及其中誤差。解：由D＝kn=100×1.23=123m.mD=100mn=±140mm,最后的結(jié)果為：D=123±0.14m例2.在視距測量中，當(dāng)視線水平時(shí)，讀得的視距間隔n=1.2362例3.在三角形ABC內(nèi)角觀測中，對A,B兩角各觀測一個(gè)測回，每測回測角中誤差mβ=±15“,試求角C的中誤差mc.解：c=180o-A-BMc=mβ=±15“=±21"例3.在三角形ABC內(nèi)角觀測中，對A,B兩角各觀測一個(gè)測回，63例4.對某三角形內(nèi)角（a,b,c）作n次等精度觀測，其三角形閉合差wi=ai+bi+ci-180o,(i=1,2···n),試求一測回角的中誤差。解：mw=±m(xù)β=±m(xù)β=例4.對某三角形內(nèi)角（a,b,c）作n次等精度觀測，其三角形64測量誤差基本知識(shí)課件65例5.若量得正方形一邊之長為a,其中誤差為ma,試求正方形面積及中誤差?若量得正方形兩邊之長,則正方形面積的中誤差又為何值?解:1)設(shè)A為正方形面積,則A=a22)對上式微分,得

ΔA=2aΔa.3)將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式mA=±2ama故得結(jié)果為A=a2±2ama例5.若量得正方形一邊之長為a,其中誤差為ma,試求正方形面66如果量得兩邊之長1)A=a×a2)微分得ΔA=aΔa+aΔa.3)m2A=a2m2a+a2m2a=2a2m2am2A=±ama如果量得兩邊之長67A=a2±a√2ma后一種將精度提高了√2倍原因:兩個(gè)a獨(dú)立的直接觀測值,而真誤差關(guān)系式不是倍乘關(guān)系ΔA=2aΔa,而是ΔA=aΔa+aΔaA=a2±a√2ma68例6.如圖所示,要在已知點(diǎn)上用極坐標(biāo)法測定P點(diǎn),使其點(diǎn)位中誤差小于±5cm,若S=200m,試問要用什么樣的精度來測定β角和距離S(同影響)?APmpmu

βSP'mtB例6.如圖所示,要在已知點(diǎn)上用極坐標(biāo)法測定P點(diǎn),使其點(diǎn)位中誤69解:中誤差關(guān)系式:m2p=m2t+m2u令mt=mu,則mt=mu=mp/√2故縱向誤差為mt=±0.05/√2=±0.035m或mt=0.035/200=1/5700橫向誤差為mu=S·mβ/ρmβ=ρmu/S=(206265×0.05/√2)/200=±36“為了使P點(diǎn)的點(diǎn)位誤差達(dá)到5cm的要求,需要1/5700的量距精度,±36“的測角精度.問題:如果mβ=±15“,請問測距精度為多少時(shí)才能滿足mp=±5cm的要求?解:中誤差關(guān)系式:70總結(jié)誤差傳播律的步驟如下：（1）列函數(shù)式：根據(jù)所提問題中函數(shù)與自變量的關(guān)系列出，Z=f(X1,X2,……Xn).(2)求真誤差關(guān)系式：將函數(shù)進(jìn)行全微分，即得ΔZ=(3)將真誤差換成中誤差關(guān)系式：將中誤差mi替換真誤差Δxi,將各項(xiàng)平方，求和。測量誤差基本知識(shí)課件71pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1