圖形的認(rèn)識(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)測(cè)試題

圖形的認(rèn)識(shí)4.7圓1．已知，如圖所示，eq\o(\s\up6(⌒),BC)與eq\o(\s\up6(⌒),AD)的度數(shù)之差為20°，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠CEB＝60°，則∠CAB等于（）．A．50°B．45°C．40°D．35°答案：D【解析】設(shè)eq\o(\s\up6(⌒),BC)與eq\o(\s\up6(⌒),AD)的度數(shù)分別為x和y，則∠CAB＝，∠ACD＝．在△ACE中，∠BEC＝＋，有解得∴∠CAB＝＝35°．2．如圖，AB⊥BC，AB＝BC＝2CM，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是CM2．答案：2【解析】所圍成的面積恰是直角三角形ABC的面積3．兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是．答案：3或7【解析】當(dāng)5為大圓的半徑時(shí)，小圓的半徑是3；當(dāng)5為小圓的半徑時(shí)，大圓的半徑是7．4．如圖所示，已知在RT△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2CM，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路線的長度是．答案：π【解析】點(diǎn)A經(jīng)過最短路線是以點(diǎn)C為圓心，半徑為CA，圓心角為120°的弧長，即l＝×2×4π＝π．5．在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16CM的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二（兩個(gè)方案中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）．（1）請(qǐng)說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行；若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由．答案：（1）理由如下：假設(shè)方案一可行．扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，則圓的半徑為4CM由于所給正方形紙片的對(duì)角線長為＝16CM，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長為16＋4＋4＝20＋4（CM）＞16CM，假設(shè)不成立，故方案一不可行．（2）方案二可行，求解過程如下：設(shè)圓錐底面周長的半徑為rCM，圓錐的母線長為RCM，則①②由①②，可得R＝r＝=故所求圓錐的母線長為，底面圓的半徑為．6．張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運(yùn)動(dòng)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在同一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在同一條直線上，且地球位于太陽、火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15千萬千米，火星距太陽20．5千萬千米．（1）分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)，地球與火星的距離；（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好？說明你的理由．（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”“西方照”）答案：（1）依題意可知“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)分別如下圖①②③④所示，設(shè)O、A、B三點(diǎn)分別代表太陽、地球、火星．“合“時(shí)，地球與火星之間的距離為AB＝OA＋OB＝20．5＋15＝35．5（千萬千米），“沖“時(shí)，地球與火星之間的距離為AB＝OB－OA＝20．5－15＝5．5（千萬千米），“東方照“時(shí)，地球與火星之間的距離為AB＝＝＝（千萬千米），同理可求“西方照“時(shí)，地球與火星之間的距離為AB＝（千萬千米）．（2）從地球上發(fā)射宇宙飛船到火星，應(yīng)選擇在“沖”位置時(shí)，發(fā)射較好．因?yàn)橛桑?）中的計(jì)算可知，此時(shí)地球離火星最近．7．如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)M．（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有等腰三角形；（2）求證：BM2＝BE·ME．答案：（1）等腰三角形有：△ABE，△AED，△M