高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：數(shù)學(xué)文科

4/4高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：數(shù)學(xué)文科【】對(duì)于高中學(xué)生的我們,數(shù)學(xué)在生活中,考試科目里更是尤為重要,高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題,小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：數(shù)學(xué)文科希望此文能給您帶來(lái)幫助。本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：數(shù)學(xué)文科一、選擇題(每題5分,共50分)1、假設(shè)集合,,那么的子集的個(gè)數(shù)是(B)A.3B.4C.7D.82.向量,,假設(shè),那么實(shí)數(shù)的值為(A)ABCD3.下面四個(gè)條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是(A)A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b34.在中,角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、.假設(shè),那么的值為(B)ABCD5.是偶函數(shù),且其定義域?yàn)?那么(A)A.B.C.D.6.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,有以下四個(gè)命題：①假設(shè);②假設(shè)③假設(shè)④假設(shè)。其中正確命題的序號(hào)(D)A.①③B.①②C.③④D.②③7.假設(shè),且sin2+cos2=,那么tan的值等于(D)A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù),假設(shè)時(shí),0恒成立,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)A.(0,1)B.(-,0)C.(-,)D.(-,1)9.?九章算術(shù)?竹九節(jié)問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,那么第5節(jié)的容積為(B)A.1升B.升C.升D.升10.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組那么的取值范圍是(D)A.B.C.D.二、填空題(每題5分,共25分)11.數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,那么此數(shù)列的公比q=___2____12.和點(diǎn)M滿足.假設(shè)存在實(shí)使得成立,那么=_____3__13在底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐中,假設(shè)側(cè)棱與底面所成的角大小為,那么此正四棱錐的斜高長(zhǎng)為_______________14設(shè)x,y為實(shí)數(shù),假設(shè)4x2+y2+xy=1,那么2x+y的最大值是.15平面截一球面得圓M,過(guò)圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N.假設(shè)該球面的半徑為4,圓M的面積為4,那么圓N的面積為____13__三、解答題(本大題共6小題,共75分.解容許寫出文字說(shuō)明)16.(本小題總分值12分)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線垂直,且f(-1)=0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值。解：與直線垂直的直線的斜率為,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5,,由,當(dāng)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減。又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值為ln2+5。17、在△中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且滿足.(1)求角的大小;(2)假設(shè),求△面積的最大值.解：解：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理,得.整理得.所以.在△中,.所以,(Ⅱ)由余弦定理,.所以所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=所以三角形的面積.所以三角形面積的最大值為18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：(Ⅰ)依題意得解得,19.(本小題總分值12分),在四棱錐中,平面,底面是菱形,.(Ⅰ)求證：平面(Ⅱ)假設(shè)求與所成角的余弦值;(Ⅲ)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長(zhǎng).證明：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以ACBD.又因?yàn)镻A平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.(Ⅱ)設(shè)ACBD=O.因?yàn)锽AD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,那么P(0,,2),A(0,,0),B(1,0,0),C(0,,0).所以設(shè)PB與AC所成角為,那么.(Ⅲ)由(Ⅱ)知設(shè)P(0,-,t)(t0),那么設(shè)平面PBC的法向量,那么所以令那么所以同理,平面PDC的法向量因?yàn)槠矫鍼CB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=21.(本小題總分值14分)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求解關(guān)于的不等式;(Ⅲ)