七年級數(shù)學(xué)上冊第三章用字母表示數(shù)3.6整式的加減整式的加減中的數(shù)學(xué)思想方法素材蘇科版教案

－－ｘ為整體，則已知就是－ｘ＝5，求值式就是－（x整的減的學(xué)想法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識重的還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想為學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它在指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究有著十分重要的作用．下面以《整式的加減》中的幾個數(shù)學(xué)思想為例說明之．一字代思字母表示數(shù)是代數(shù)的主要特征和重要標(biāo)志，通過字母表示數(shù)有利發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和規(guī)律，從而迅速找到問題的解答方案．例

小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)、中、右三堆牌每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左一堆拿出兩張，入中間一堆；第三步從右一堆拿出一張，入中間一堆；第四步左邊堆有幾張牌，就中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是．分：來三堆牌的張數(shù)為ｘ，則操作第二步后，中間的牌數(shù)為作第三步后，中間的牌數(shù)為ｘ第四步后，中間的牌數(shù)為ｘ）＝ｘ－ｘ2＝．二整處思整式加減的實(shí)質(zhì)是同類項(xiàng)的合并，而同類項(xiàng)的合并實(shí)際上是一種整體的變形．如計算：3b＋b5b．里我們實(shí)際上是把b為一個整體，然后將這個整體的系數(shù)相加．這種解決問題的方法就是數(shù)學(xué)中的整體思想方法，利用它進(jìn)行解題可以收到化難為易，化繁為簡的效果．例

已知

x

2－ｘ－＝，求6ｘ－x2

＋的值分：要求所求代數(shù)式的值般法是先求ｘ的值再代入計算但目前我們所學(xué)的知識還不足以求出ｘ的值怎辦？考慮到已知和所求代數(shù)式的關(guān)系用體思想問題便可以迎刃而解．解把

x

2

－ｘ＋，故1

222222－ｍ＋ｘ１＝2原式＝－3×＋＝14．三逆思思在本章中學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)法則個同類項(xiàng)相加減把們的系數(shù)相加減字母和字母的指數(shù)不變．如計算

b－25b＝3＋）b

，這里實(shí)際上就是逆向運(yùn)用乘法對加法的分配律中所體現(xiàn)的思想就是逆向思維思想種想通常就是我們所說的正難則反策略這種思想可使一窮水盡疑無路題變柳花明又一村例

甲乙丙三個箱子內(nèi)共有小球384先由甲箱取出若干個球放入乙丙箱內(nèi)，所放個數(shù)分別為乙丙內(nèi)原有個數(shù)繼而由乙箱取出若干個球放進(jìn)甲丙兩箱內(nèi)最由丙箱取出若干個球放入甲兩內(nèi)法同前果箱內(nèi)的小球個數(shù)恰好相等甲、乙、丙各箱內(nèi)原有小球各是多少個？分：直接入手需要設(shè)元，列方程組方程（組）時卻無從下手．從最后三箱的小球相等如手易知最后每箱有小球384÷＝個到三次調(diào)動過程各箱中的球數(shù)容易列出下表：第三次第二次第一次初始

甲箱1286432208

乙箱12846224112

丙箱12825612864顯然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分別為208個、個、個．四化思在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時實(shí)際上進(jìn)行的是同類項(xiàng)的合并同項(xiàng)的合并實(shí)際上是系數(shù)的相加減，因此，整式的加減最終要化歸為數(shù)的加減來解決．如上述所說的計算3

b

－2b＋5b3－＋）ab6．就是化歸思想用歸想可以把一些陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的、或已經(jīng)解決過的問題．例

已知A＝－

x

2

＋ｍｘ－12A＋3B的與ｘ無關(guān)，求ｍ的值．2

分析：把AB所示的多項(xiàng)式入3A＋2B問題化歸為整式的加減運(yùn)算，即A＋2B＝（3x－ｍｘ＋ｘ）2（x