【中考數(shù)學(xué)試題】湖南省常德市2016年中考數(shù)學(xué)試題（word版含解析）

2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下面實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜33．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．57．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．10．計(jì)算：a2?a3=．11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為．12．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式．13．張朋將連續(xù)10天引體向上的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．16．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點(diǎn)Q（a+c，b+d）為M，N的“和點(diǎn)”．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，5），B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．計(jì)算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．四、(本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=2．20．如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺(tái)發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢(shì)研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長(zhǎng)率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識(shí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對(duì)象，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？24．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng)．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBH與△AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；（3）過點(diǎn)C作CD∥AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【考點(diǎn)】平方根．【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故選：D．2．下面實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本選項(xiàng)正確；C、0＞﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、22＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∵∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故選A．4．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選A．5．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項(xiàng)正確．故選D．6．若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．5【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故選C．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【解答】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個(gè)，故選：C．8．某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可．【解答】解：設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，根據(jù)題意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故選B．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥3．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．10．計(jì)算：a2?a3=a5．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為3．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過P作PD⊥OA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解．【解答】解：如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案為：3．12．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k＜0，隨便寫出一個(gè)小于0的k值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴k＜0．故答案為：y=﹣．13．張朋將連續(xù)10天引體向上的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中間的兩個(gè)數(shù)都是18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．故答案為：18．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是3π．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是=3π，故答案為：3π．15．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=55°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C，由折疊的性質(zhì)得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案為：55°．16．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點(diǎn)Q（a+c，b+d）為M，N的“和點(diǎn)”．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，5），B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8）．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，判斷點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“和點(diǎn)”，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案為：（1，8）三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．計(jì)算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣≤x＜4，四、(本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．20．如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程組，解方程組即可；求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=×第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元．22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，求出CD的長(zhǎng)，由AD+DC求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：過B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺(tái)發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢(shì)研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長(zhǎng)率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識(shí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對(duì)象，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖求解；（2）利用2015年每例詐騙的損失乘以2015年收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)的數(shù)量即可；（3）用2015年每例詐騙的損失減去2014年每例詐騙的損失，然后用其差除以2014年每例詐騙的損失即可；（4）畫樹狀圖（用A、B、C、D分別表示甲乙丙丁）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)24886例；（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是24886×5.106≈1.27億元；（3）2015年每例詐騙的損失年增長(zhǎng)率=÷2070=147%；（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示甲乙丙?。┕灿?2種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中甲、乙兩人的概率==．24．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等，再結(jié)合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD，最后用直徑所對(duì)的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OF，再用平行線分線段成比例定理求出半徑R，最后用切割線定理即可．【解答】解：如圖，連接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線，（2）如圖2，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切線，∴BE===．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）①利用SAS證全等；②易證得：BC∥FH和CH=HE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論．（2）作輔助線構(gòu)建平行線和全等三角形，首先證明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根據(jù)等量代換得AB=AM，根據(jù)②同理得出結(jié)論．【解答】證明：（1）①如圖1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如圖1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）結(jié)論仍然成立，理由是：如圖2所示，過E作MN⊥AH，交BA、CD延長(zhǎng)線于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵M(jìn)N∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBH與△AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；（3）過點(diǎn)C作CD∥AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN