2022年揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷

2022邗江區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷選擇題：（本大題共8個小題,每小題3分,共24分）在﹣1，0，2，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：，若添加一個數(shù)據(jù)，發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，正三棱柱的主視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D和E，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則∠AFC的度數(shù)為（）

A．60° B．62° C．64° D．65°7．二次函數(shù)y=2b的圖象如圖，對稱軸為直線=1，若關(guān)于的一元二次方程2b﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜88．如圖，兩個反比例函數(shù)y1=（其中1＞0）和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)﹣n=﹣1，則（m﹣n）2﹣2m2n的值為_______．12．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于_______．13．若一元二次方程2﹣31=0的兩根為1和2，則12=．14．甲乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間與乙作40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_______．15．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．

16．圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是cm2．17．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______．

18．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（1）（本題滿分4分）計算：（﹣）﹣1﹣|1-|2sin60°（π﹣4）0

（2）（本題滿分4分）解不等式組．并寫出它的整數(shù)解．

（本題滿分8分）先化簡，再求值：（1-）÷，其中=．

21．（本題滿分8分）邗江區(qū)某校積極推廣“大閱讀”工程，舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

22．（本題滿分8分）在五張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻．（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于1的概率是；（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點(diǎn)Q（a，b）在第二象限的概率．

23．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形請證明你的結(jié)論．

24．（本題滿分10分）“十九大”之后，某種子站讓利給農(nóng)民，對價格為a元/千克的種子，如果一次購買2千克以上的，超過2千克部分的種子價格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）請你結(jié)合表格和圖象：付款金額（元）a1012b購買量（千克）1231、指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量，并寫出表中a、b的值；2、求出當(dāng)＞2時，y關(guān)于的函數(shù)解析式；3、甲農(nóng)戶將元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額

25．（本題滿分10分）圖①、②分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長為，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為，∠ACD為80°，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈，sin68°=cos22°≈，tan68°≈）

26．（本題滿分10分）如圖，□ABCD的邊AD與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O相切．1求證：AB＝AC；2如圖2，延長DC交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，sin∠E＝，⊙O半徑為13，求□ABCD的面積．

27．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），若點(diǎn)A′（m，n′）的縱坐標(biāo)滿足n′=，則稱點(diǎn)A′是點(diǎn)A的“絕對點(diǎn)”．（1）點(diǎn)（3，2）的“絕對點(diǎn)”的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)=30，n=20；2′

（2）“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°；4′

（3）估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的

學(xué)生人數(shù)為：900×（10%15%25%）

=450人．6′8′22（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于1的概率=2′

（2）列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）6′共有20種等可能情況，其中在第二象限的點(diǎn)有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4個，∴點(diǎn)Q（a，b）在第二象限的概率=8′23（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，∠FDO＝∠EBO∠DFO＝∠BEOOE＝OF∴△BOE≌△DOF（AAS）；5′

（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：

證明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∵OD=AC，

∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，

∴四邊形ABCD為矩形．10′24解析:本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識,根據(jù)已知得出圖標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵1根據(jù)函數(shù)圖象可得:購買量是函數(shù)的自變量,也可看出2千克的金額為10元,從而可求1千克的價格,即a的值,由表格可得:當(dāng)購買量大于等于2千克時,購買量每增加千克,價格增加2元,進(jìn)而可求b的值;2先設(shè)關(guān)系式為y=b,然后將2,10,且=3時,y=14,代入關(guān)系式即可求出,b的值,從而確定關(guān)系式;3當(dāng)y=,單價為5元,此時購買量為÷5,然后將=4165克=千克代入關(guān)系式,計算可得相應(yīng)的y值解:根據(jù)函數(shù)圖象可得:購買量是函數(shù)的自變量,設(shè)射線OA解析式為y=m,把A2,10代入得:10=2m,解得m=5,根據(jù)題意得b=2×53-2×5×=14;2當(dāng)＞2時,設(shè)y與的函數(shù)關(guān)系式為:y=b,∵y=b經(jīng)過點(diǎn)2,10,且=3時,y=14,∴解得:∴當(dāng)＞2時,y與的函數(shù)關(guān)系式為:y=42;3當(dāng)y=時,==,當(dāng)=4165克=千克時,y=4×2=,∴甲農(nóng)戶的購買量為千克,乙農(nóng)戶的付款金額為元25

解：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=90°12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，4′在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈，8′∴FG=FCCG≈．故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為．10′

26證明：（1）連接OA∵AD與⊙O相切∴AD⊥OA∵□ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC5′F（2）連接OA、OBF∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD的面積＝19210′27解：（1）∵3＞2，∴點(diǎn)（3，2）的“絕對點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為3﹣2=1，則點(diǎn)（3，2）的“絕對點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）．2′（2）設(shè)點(diǎn)，n）．當(dāng)m≥n時，，m﹣n）．若﹣n，又n=4m-1．（3）當(dāng)a≥b時，Q′的坐標(biāo)為（a，a﹣b）．因?yàn)镼′是函數(shù)y=22的圖象上一點(diǎn)，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，當(dāng)a=2時，QQ′的最大值為14．9′當(dāng)a＜b時，Q′的坐標(biāo)為（a，b﹣a）．QQ′=|b﹣ba|=|a|．當(dāng)a=2時，QQ′的最大值為2．11′綜上所述，QQ′的最大值為14或2．12′28解：（1）由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-1）．

∵拋物線過A（0，-1），B（4，-1）兩點(diǎn)，

∴，解得：b=2，c=-1，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=2-1．3′

（2）①∵A（0，-1），C（4，3），

∴直線AC的解析式為：y=-1．∵平移前拋物線的頂點(diǎn)為，m-1），∴平移前Q對應(yīng)點(diǎn)A（0，-1），則平移后得到Q（m-2，m-3）∵平移前A，m-1），∴設(shè)Mm,m22m-1∴-1-m22m-1|=4∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．6′

《2》當(dāng)，m-1），∴設(shè)Mm,m22m