2021年新疆維吾爾自治區(qū)、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．﹣2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．不透明的袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為＝，故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此選項(xiàng)符合題意；B．x2?x4＝x6,故此選項(xiàng)不合題意；C．x6÷x2＝x4,故此選項(xiàng)不合題意；D．（xy2）2＝x2y4,故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．5．如圖，直線DE過(guò)點(diǎn)A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故選：C．6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，則x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故選：B．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)定理可得CE＝BE＝2,利用等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°,∵E是AB的中點(diǎn),AB＝4，∴CE＝BE＝,∴△BCE為等邊三角形，∵CD⊥AB,∴DE＝BD＝,故選：A．8．某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分．設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，依題意得：．故選：D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分三段，即點(diǎn)P在線段AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算△APD的面積S的函數(shù)表達(dá)式，即可作出判斷．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝×6×8＝24；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函數(shù)的圖象，排除A，C選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆鐵路累計(jì)發(fā)送旅客795900人次．用科學(xué)記數(shù)法表示795900為7.959×105．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：795900＝7.959×105．故答案為：7.959×105．11．不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【分析】移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得出2x＞4，不等式的兩邊都除以2即可求出答案．【解答】解：2x﹣1＞3，移項(xiàng)得：2x＞3+1，合并同類項(xiàng)得：2x＞4，不等式的兩邊都除以2得：x＞2，故答案為：x＞2．12．四邊形的外角和等于360°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補(bǔ)角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．13．若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵0＜1＜2，∴兩點(diǎn)在同一象限內(nèi)，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠BDC＝80°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠A，由作圖過(guò)程可得DM是AB的垂直平分線，得到AD＝BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作圖過(guò)程可知：DM是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案為：80．15．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E為AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心，將△DAE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點(diǎn)M，N．若，則sin∠EDM＝．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，設(shè)AE＝2x，則DN＝5x，易證△FNC∽△FEB，得，求出x的值，進(jìn)而得到AE，EB的值，根據(jù)勾股定理求出ED，在Rt△EBG中求出EG，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，設(shè)AE＝2x，則DN＝5x，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴點(diǎn)B，C，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，∴△FNC∽△FEB，∴，∴，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴AE＝2×＝，∴ED＝＝＝，EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，在Rt△EBG中，EG＝BE?sin45°＝×＝，∴sin∠EDM＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．【分析】直接化簡(jiǎn)分式，將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝[+]?＝(+)?＝?＝?＝,當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝＝．18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ABE≌△DCF；（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AEFD是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF＝AD，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形．19．（10分）某校為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了疫情防控知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分），分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）填空：n＝50；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取的這n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組；（4）若規(guī)定學(xué)生成績(jī)x≥90為優(yōu)秀，估算全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出D組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到中位數(shù)落在哪一組；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）n＝12÷24%＝50，故答案為：50；（2）D組學(xué)生有：50﹣5﹣12﹣18＝15（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，第25和26個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，故抽取的這n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（4）2000×＝600（人），答：估算全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有600人．20．（10分）如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測(cè)廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測(cè)廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長(zhǎng)，把這兩條線段相減即為AB長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC?tan30°＝15×＝5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC?tan37°＝15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：廣告牌AB的高度為2.6m．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（﹣2，1）是否在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥的解集．【分析】（1）待定系數(shù)法求解．（2）將x＝﹣2代入一次函數(shù)解析式求解．（3）通過(guò)觀察圖像求解．【解答】解：（1）將A（2，3）代入y＝得3＝,解得k2＝6，∴y＝,把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝,解得n＝﹣6，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：,解得,∴y＝x+2．（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，∴點(diǎn)P（﹣2，1）在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上．（3）由圖象得x≥2或﹣6≤x＜0時(shí)k1x+b≥，∴不等式k1x+b≥的解集為x≥2或﹣6≤x＜0．22．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點(diǎn)，OM與BD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CD平分∠ACE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求證：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACE，OC＝OD，可得∠DCE＝∠ODC，OD∥BC，從而可證DE是⊙O的切線；（2）連接AB，由AC是⊙O的直徑，得∠ABD+∠DBC＝90°，又∠ABD＝∠ACD，∠ABD＝∠ODC，可得∠ODC+∠DBC＝90°，結(jié)合∠ODC+∠CDE＝90°，即可得∠CDE＝∠DBE；（3）求出CE＝4，BE＝9，即可得BC＝5，由M為BC的中點(diǎn)，可得OM⊥BC，BM＝，Rt△BFM中，求出FM＝，再用勾股定理即得答案，BF＝＝．【解答】（1）證明：連接OD，如圖：∵CD平分∠ACE，∴∠OCD＝∠DCE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）證明：連接AB，如圖：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ODC，∴∠ABD＝∠ODC，∴∠ODC+∠DBC＝90°，∵∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DBC，即∠CDE＝∠DBE；（3）解：Rt△CDE中，DE＝6，tan∠CDE＝，∴＝，∴CE＝4，由（2）知∠CDE＝∠DBE，Rt△BDE中，DE＝6，tan∠DBE＝，∴＝，∴BE＝9，∴BC＝BE﹣CE＝5，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，BM＝BC＝，Rt△BFM中，BM＝，tan∠DBE＝，∴＝，∴FM＝，∴BF＝＝．23．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移3|a|個(gè)單位，若拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上