高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：萬有引力定律

《萬有引力定律》導(dǎo)學(xué)案素養(yǎng)拓展典型問題的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：從供需關(guān)系與能量匹配條件分析衛(wèi)星變軌問題；掌握天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道衛(wèi)星對(duì)接的條件；會(huì)從動(dòng)力學(xué)角度分析多星體模型。課堂案例探究：衛(wèi)星變軌與對(duì)接問題例1、(多選)(2021·八省聯(lián)考湖北卷)“嫦娥五號(hào)”取壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉。如圖所示為“嫦娥五號(hào)”著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是()A.在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，“嫦娥五號(hào)”在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大B.“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)C.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小相等例2、宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)。若飛船想與前方的空間站對(duì)接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A.飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接針對(duì)訓(xùn)練1、2021年6月17日,神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接,航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙。對(duì)接過程的示意圖如圖所示,天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ,神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ,運(yùn)行周期為T1,通過變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對(duì)接。則神舟十二號(hào)飛船()A.在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小相同B.沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)B過程中,速度不斷增大C.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2=T1rD.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期二、衛(wèi)星的追及與相遇問題例1、兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球同向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面的高度等于3R。(1)求a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb。(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方,則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)(用Ta表示)?例2、(多選)如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有 ()A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次例3、(多選)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)（） ()A．兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(T1T2,T1＋T2)B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq\r(3,\f(T12,T22))C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度針對(duì)訓(xùn)練：1、人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h,地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H,且h<H。兩衛(wèi)星共面且旋轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻衛(wèi)星a恰好出現(xiàn)在赤道上某建筑物c的正上方,設(shè)地球赤道半徑為R,地面重力加速度為g,則()A.a、b線速度大小之比為B.a、c角速度之比為C.b、c向心加速度大小之比為D.a下一次通過c正上方所需時(shí)間2、如圖所示,地球和某小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球和小行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶4,不計(jì)地球和小行星之間的相互影響以及其他天體對(duì)該系統(tǒng)的影響。此時(shí)地球和小行星距離最近,下列說法錯(cuò)誤的是()A.小行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8年B.地球和小行星的線速度大小之比為2∶1C.至少經(jīng)過年,地球和小行星距離再次最近D.經(jīng)過相同時(shí)間,地球、小行星圓周運(yùn)動(dòng)半徑掃過的面積之比為2∶1三、雙星與多星模型例1、宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若A、B兩星球到O點(diǎn)的距離之比為3∶1，則()A.星球A與星球B所受引力大小之比為1∶3B.星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C.星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D.星球A與星球B的動(dòng)能之比為3∶1針對(duì)訓(xùn)練1、(多選)根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原雙中子星合并的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星 ()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度例2、(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，則（） ()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)課后練習(xí)：1、2020年12月17日,嫦娥五號(hào)成功返回地球,創(chuàng)造了我國(guó)到月球取土的偉大歷史。如圖所示,嫦娥五號(hào)取土后,在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ,以便返回地球。下列說法正確的是()A.嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均超重B.嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等C.嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等D.嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等2、2020年7月23日,我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器天問一號(hào)發(fā)射升空,飛行2000多秒后成功進(jìn)入預(yù)定軌道,開啟火星探測(cè)之旅,邁出了我國(guó)自主開展行星探測(cè)的第一步。接近火星后天問一號(hào)探測(cè)器為軟著陸做準(zhǔn)備,首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ,其次進(jìn)入圓軌道Ⅱ,最后進(jìn)入橢圓著陸軌道Ⅲ,已知火星的半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是()A.天問一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能B.天問一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度小于在O點(diǎn)的加速度C.天問一號(hào)探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)行的周期TⅢ>