德州市2021年中考數學試題(含答案及解析)

中小學數學德州市二數學學試題中小學數學一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.3的相反數是（ ）A.3 B. C.-3 D.【答案】C復習題【解析】分析：根據相反數的定義，即可解答．詳解：3的相反數是﹣3．復習題故選C．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）A.B. C. 【答案】BA.B. C. 【答案】B【解析】分析：觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．詳解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億．用科學記數法表示1.496億是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確1定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：數據1.496億用科學記數法表示為1.496×108．故選D．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．下列運算正確的是（ ）B.【答案】C

C. D.【解析】分析：根據同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪的除法法則、合并同類項的法則分別進行計算即可．詳解：A．a3a2=a5，故原題計算錯誤；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原題計算錯誤；C．a7÷a5=a2，故原題計算正確；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原題計算錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了同底數冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則．已知一組數據，7，它們的平均數是6．則這組數據的中位數是（ A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】分析：首先根據平均數為6求出x的值，然后根據中位數的概念求解．為：2，5，7，8，87．故選A．點睛：本題考查了中位數和平均數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小2如,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（ ）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④【答案】A復習題題分析判斷即可得解．復習題詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據等角的補角相等∠α=∠β；試卷圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選A．試卷點睛：本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．,函數（ ）A.

和 (是常,且 )在同一平面直角坐標系的圖象可能是C. D.【答案】Ba符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下．故選項錯誤；y=ax﹣ay=ax2﹣2x+1的圖象應3該開口向上，對稱軸x=﹣ ＞0．故選項正確；由一次函數y=ax﹣a的圖象可得此時二次函數y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣ ＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤；y=ax﹣ay=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次函數以及一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．A.

的解為（ ）C. D.【答案】D【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．，經檢驗x=1故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．,從一塊直徑為（ ）

的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．4∵從一塊直徑為m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90AC=2m，AB=BC．A2+B2=2，A=B= ，∴陰影部分的面積是 = （m2．故選A．復習題的關鍵．復習題給出下列函數：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3xx＞1時，函數值y隨自變量x增大而增“的是（ A.①③ B.③④ C.②④ D.②③【答案】B【解析】分析：分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的增減性分析得出答案．詳解：①y=﹣3x+2，當x＞1時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；②y=，當x＞1時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；③y=2x2，當x＞1時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；④y=3xx＞1yx故選B．點睛：本題主要考查了一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的性質，正確把握相關性質是解題的關鍵．”．5根據“楊輝三角”請計算

的展開式中從左起第四項的系數為（）A.84 B.56 C.35 D.28【答案】B【解析】分析：根據圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數．詳解：找規(guī)律發(fā)現（a+b）4的第四項系數為4=3+1；（a+b）5的第四項系數為10=6+4；（a+b）620=10+10；試卷（a+b）735=15+20；試卷∴（a+b）8第四項系數為21+35=56．故選B．點睛：本題考查了數字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題的能力．如圖，等邊三角形

的邊長為4,點△ 的中心， .繞點旋轉 ,分別交線段

于 兩點連接

,給出下列四個結:① ;② ;③四邊形 的面積始終等于

;④△

周長的最小值為6,上述結論中正確的個數( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】分析：連接BO，CO，可以證明△OBD≌△OCE，得到BD=CE，OD=OE，從而判斷①正確；6DBC△BDE△ODE積的大小，從而判斷②錯誤；由△OBD≌△OCE，得到四邊形ODBE的面=△OBC的面積，從而判斷③正確；過D作DI⊥BC于I．設BD=x，則BI= ，DI= ．由BD=EC，BC=4，得到－I=

在R△DIE中D= = =

△BDE的周長=BD+BE+DE=4+DE，當DE最小時，△BDE的周長最小，從而判斷出④正確．詳解：連接BO，CO，過O作OH⊥BC于H．∵O為△ABC的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°．DO=120DO∠COOBDOCEDO=COEO=O，∠DBO=∠ECO，∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正確；當D與B重合時，E與C重合，此時△BDE的面積=0，△ODE的面積＞0，兩者不相等，故②錯誤；，∴△OBC的面= = ∵△OBD≌△OCEODBE，∴△OBC的面= = ∵△OBD≌△OCEODBE=OBC，故③正確；∵∠∵∠OBH=30°，∴OH=

測試題過D作DI⊥BC于I．設BD=x，則BI= ．∵BD=過D作DI⊥BC于I．設BD=x，則BI= ．集合DE= = = = x=2時，DE的值集合2，△BDE=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DEDE最小時，△BDE的周長最小，∴△BDE的周長的最小值=4+2=6．故④正確．故選C．7二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13.計: = ．【答案】1詳解：|﹣2+3|=1．點睛：本題考查了有理數的加法，關鍵是根據法則計算．若 是一元二次方程 的兩個實數根，則 = ．【答案】-3【解析】分析：根據根與系數的關系即可求出答案．1 2 1詳解：由根與系數的關系可知：x+x=﹣1，xx=﹣1 2 11 2 1∴x+x+xx=1 2 1故答案為：﹣3．于基礎題型．,

為 的平分.

, . .則點到射線 的距離為 ．【答案】38【解析】分析：過CCF⊥AO，根據勾股定理可得CMCF=CM，進而可得答案．詳解：過C作CF⊥AO．∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，∴CM=CF．∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3．故答案為：3．距離相等．如圖在 的正方形方格圖形中小正方形的頂點稱為格. 的頂點都在格點,則 的正弦值．【答案】【解析】分析：先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．詳解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且則sin∠BAC= = ．故答案為：．條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．對于實數，b，定義運◆：◆b= ，例如3，因為4＞．所以94◆3=【答案】60

=5．若x，y滿足方程組 ，則.【解析】分析：根據二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案．詳解：由題意可知： ，解得： ．∵x＜y，∴原式=5×12=60．故答案為：60．..............................,反比例函數軸左側的一點.若以

與一次函數 在第三象限交于點點的坐標一3,0),點是為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標為 .試卷【答案】(-4,-3),(-2,3)【解析】分析：聯立直線和反比例函數解析式可求出A點的坐標，再分以ABOAOB為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質可分別求得滿足條件的P點的坐標．詳解：由題意得： ，解得： 或 ．∵反比例函數=與一次函數2在第三象限交于點當以ABAB的中點坐標M為（，﹣1.．∵平行四邊形的對角線互相平分M為OP中點設P點坐標（則 =10﹣2， =1.5=4，=﹣P（，﹣．當OB為對角線時，由B坐標可求得OB的中點坐標（﹣0，設P點坐M為AP=﹣ =當以OA為對角線時，由A坐標可求得OA的中點坐標（﹣，﹣，設點坐標為，，由平行四邊形的性質可知M為BP中點，結合中點坐標公式可得復習題=﹣ =﹣==3P2，3（舍去P點的坐標為（，﹣（3．復習題（﹣，（2．點睛：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數圖象上點的坐標特點、平行四邊形的判定與性質及中點坐標公式是解答此題的關鍵．試卷（778分.算步驟.）試卷19.先化簡19.先化簡,再求值:,其中是不等式組 的整數x即可求出值．詳解：原= ﹣= ﹣= ，不等式組解得：3＜x＜5，整數解為x=4，當x=4時，原式=．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．),.11中小學數學請根據以上信息,解答下列問題:中小學數學(1)這次被調查的學生共有多少人?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;復習題練習1500,?復習題練習現決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,)（）50（））540（4）（1）根據動畫類人數及其百分比求得總人數；（2）總人數減去其他類型人數可得體育類人數，據此補全圖形即可；試卷用樣本估計總體的思想解決問題；試卷（1）這次被調查的學生人數為1÷30%=50人；集合（2）喜愛“體育”的人數為50﹣（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下：集合（3）估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500×=540人；（4）列表如下：12復習題12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2選中甲、乙兩位同學的概率為=．復習題據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數據:試卷【答案】建筑物

的高度為 建筑物 的高度為 .DDDE⊥ABEDE=BC=60m．在Rt△ABCABRt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，Rt△ABC=在R△ADE中tan37= = ，A=4m，∴BCA﹣A=3（．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．13復習題﹣造出直角三角形是解答此題的關鍵．復習題CDCABE．點C是弧BF的中點．求證：AD⊥CD；3，一只螞蟻從點BBE--EC--CB爬回至B(π≈3.14，≈1.73（）（2）11.3（）連接O，根據切線的性質得到OC，證明OA的性質證明；（1）連接O．∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD．∵點C是的中點，∴∠DAC=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；∴OE=2OC=6，EC= OC=3 = =π，∴螞蟻爬過的路=3+3 14中小學數學弧長公式是解題的關鍵．中小學數學復習題某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設30萬元40,600臺45550臺.假定該設備的年銷售量單位:臺)和銷售單價(單位:萬元.復習題;70,10000潤.?（1）

；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是50萬元.【解析】分析（）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x數關系式；（2）x萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）=單臺利潤×銷售數量，即可得出關于70的值即可得出結論．（設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為k≠0460、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得： ，∴年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=﹣10x+1000．（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據題意得：（﹣3（1+100=1000，151 整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x=50，x=801 中小學數學7050/臺．中小學數學1）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式（）確列出一元二次方程．:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調,寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩.(提示; 第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.試卷第三,折出內側矩形的對角線 ,并把 折到圖③中所示的 處，,,:

,使 ,則圖④中就會出現黃金矩形，(1)圖③中 = 保留根);如圖③,判斷四邊形 的形狀并說明理;.實際操作:結合圖④.請在矩形 添加一條線設計一個新的黃金矩,用字母表示出,并寫16出它的長和寬.（1）；（2）四邊形

（3）.中小學數學（1）由勾股定理計算即可；中小學數學根據菱形的判定方法即可判斷；根據黃金矩形的定義即可判斷；BCDEGHGCDHBGHE為所求是黃金矩形．（1）如圖3中．在RABC故答案為：．BADQ

= = ．如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形試卷ABQD是菱形．試卷BCDEMNDE．A= A=A=1CA﹣A= ﹣1．∵BC=2，∴ = BCDE是黃金矩形．∵ = = MNDE是黃金矩形．BCDEGHGCDHBGHE為所求是黃金矩形．17中小學數學長GH= ﹣1，寬HE=3﹣．中小學數學點睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．1,,直線

與