相似三角形大賽一等獎課件

第二十七章

相似27.2相似三角形第7課時

相似三角形判定的應用第二十七章相似27.2相似三角形第7課時相似1應用利用平行線判定三角形相似的應用1．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB＝6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．1應用利用平行線判定三角形相似的應用1．如圖，⊙O的半徑為4(1)求證：AD平分∠BAC；證明：如圖，連接OD.∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAO＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

(2)求AC的長．解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴(1)求證：AD平分∠BAC；2利用三邊關系判定三角形相似的應用應用2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.(1)求證：△ADE∽△CDA；(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．2利用三邊關系判定三角形相似的應用應用2．如圖，在△ABC中(1)求證：△ADE∽△CDA；證明：設AB＝BD＝DE＝EC＝a，則DC＝2a，AD＝

a，AE＝

a，AC＝

a.∴∴△ADE∽△CDA.(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．解：∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠ADB＝45°.由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠ACD＝∠DAE.∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝∠ADB＝45°.(1)求證：△ADE∽△CDA；3利用邊角關系判定三角形相似的應用應用3．如圖，在矩形ABCD中，長BC＝12cm，寬AB＝8cm，P，Q分別是AB，BC上運動的兩點．若點P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，點Q自點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC方向運動，經(jīng)過幾秒，以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似？(Q到達C點后，點P，Q同時停止運動)3利用邊角關系判定三角形相似的應用應用3．如圖，在矩形ABC解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm.設經(jīng)過xs，△PBQ與△BCD相似，則PB＝(8－x)cm，BQ＝2xcm，由于∠PBQ＝∠BCD＝90°，(1)當

時，△PBQ∽△DCB.∴，解得x＝.(2)當時，△QBP∽△DCB，∴，解得x＝2.∴經(jīng)過s或2s，△PBQ與△BCD相似．解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm點撥：要使以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似，則要分兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△DCB和△QBP∽△DCB，從而解得所經(jīng)過的時間．點撥：要使以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似，則要分兩4利用角的關系判定三角形相似的應用4．(2016?大慶)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.應用4利用角的關系判定三角形相似的應用4．(2016?大慶)如圖(1)求證：AG＝CG；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，在△ADG與△CDG中，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠FCD.又∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AEG∽△FAG，∴，即AG2＝GE?GF.(2)求證：AG2＝GE?GF.5利用相似解折疊問題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．應用5利用相似解折疊問題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△AB(1)求證：△BDE∽△BAC；∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，∴∠C＝∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.證明：(1)求證：△BDE∽△BAC；證明：(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．解：由勾股定理得，AB＝10.由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得CD＝3.∴(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．6利用相似解旋轉(zhuǎn)問題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.如圖①，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′.應用6利用相似解旋轉(zhuǎn)問題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵OA＝OB，C，D分別是OA，OB的中點，∴OC＝OD.∴OC′＝OD′.∴△AOC′≌△BOD′(SAS)．∴AC′＝BD′.證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，②延長AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∠OAC′＋∠AFO＝90°，∴∠OBD′＋∠BFE＝90°.∴∠BEA＝90°.∴AC′⊥BD′.②延長AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB＝θ是否成立？請說明理由．解：∠AEB＝θ成立．理由如下：如圖②所示．設AC′與BO交于點F.∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵CD∥AB，又∠AOC′＝∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′.∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝θ.∴∴∴(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥7利用相似解四邊形問題7.(2015?綏化改編)如圖，在正方形ABCD中，延長BC至M，延長CD至N，使BM＝DN，連接MN交BD的延長線于點E.(1)求證：BD＋2DE＝BM；(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線段DG的長．應用7利用相似解四邊形問題7.(2015?綏化改編)如圖，(1)求證：BD＋2DE＝BM；證明：過點M作MP⊥BC交BD的延長線于點P，如圖所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°.∴PM∥CN.∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°.∴BM＝PM.∵BM＝DN，∴DN＝MP.在△DEN和△PEM中，(1)求證：BD＋2DE＝BM；∴△DEN≌△PEM.∴DE＝EP.∴DP＝2DE.∵△BMP是等腰直角三角形，∴BP＝

BM.∴BD＋2DE＝

BM.∴△DEN≌△PEM.(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線段DG的長．解：∵AF∶FD＝1∶2，∴DF∶BC＝2∶3.易知△BCN∽△FDN，∴設正方形的邊長為a，又知CM＝2，∴BM＝DN＝a＋2，CN＝2a＋2.∴.解得a＝2.∴DF＝，BM＝4，BD＝.(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，易知△DFG∽△BMG，∴∴∴易知△DFG∽△BMG，8利用相似解圓的問題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G.求證：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC?BG.應用8利用相似解圓的問題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙(1)FC＝FG；(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中點，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，∴∠DCB＝∠G.∵∠DCB＝∠GCF，∴∠GCF＝∠G，∴FC＝FG.證明：(1)FC＝FG；證明：(2)AB2＝BC?BG.連接AC，如圖所示，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑．∵FD是⊙O的切線，切點為C，∴∠DCB＝∠CAB.∵∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G.∵∠CBA＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA，∴，即AB2＝BC?BG.證明：

(2)AB2＝BC?BG.證明：1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內(nèi)容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類題目考察學生對文本的理解，在一定程度上是在考察學生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運用。3.

結合實際，結合原文，根據(jù)知識庫存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實生活，對現(xiàn)實生活中相關現(xiàn)象進行解釋。對人類關注的環(huán)境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學生的綜合能力，考查的是學生對生活的關注情況。4.做好這類題首先要讓學生對所給材料有準確的把握，然后充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內(nèi)容來回答問題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構成，只在縱向上具備強度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結構更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅嫾c木質(zhì)材料在同樣的熱力感應下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構中所占比例較大。建筑中的木構是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構是框架系統(tǒng)，兩個結構系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來連接，構造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發(fā)達的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴的社會經(jīng)濟基礎。9.考查對文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標準，其次要對原文語句進行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術傳達著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強地生長，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)第二十七章

相似27.2相似三角形第7課時

相似三角形判定的應用第二十七章相似27.2相似三角形第7課時相似1應用利用平行線判定三角形相似的應用1．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB＝6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．1應用利用平行線判定三角形相似的應用1．如圖，⊙O的半徑為4(1)求證：AD平分∠BAC；證明：如圖，連接OD.∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAO＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

(2)求AC的長．解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴(1)求證：AD平分∠BAC；2利用三邊關系判定三角形相似的應用應用2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.(1)求證：△ADE∽△CDA；(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．2利用三邊關系判定三角形相似的應用應用2．如圖，在△ABC中(1)求證：△ADE∽△CDA；證明：設AB＝BD＝DE＝EC＝a，則DC＝2a，AD＝

a，AE＝

a，AC＝

a.∴∴△ADE∽△CDA.(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．解：∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠ADB＝45°.由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠ACD＝∠DAE.∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝∠ADB＝45°.(1)求證：△ADE∽△CDA；3利用邊角關系判定三角形相似的應用應用3．如圖，在矩形ABCD中，長BC＝12cm，寬AB＝8cm，P，Q分別是AB，BC上運動的兩點．若點P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，點Q自點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC方向運動，經(jīng)過幾秒，以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似？(Q到達C點后，點P，Q同時停止運動)3利用邊角關系判定三角形相似的應用應用3．如圖，在矩形ABC解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm.設經(jīng)過xs，△PBQ與△BCD相似，則PB＝(8－x)cm，BQ＝2xcm，由于∠PBQ＝∠BCD＝90°，(1)當

時，△PBQ∽△DCB.∴，解得x＝.(2)當時，△QBP∽△DCB，∴，解得x＝2.∴經(jīng)過s或2s，△PBQ與△BCD相似．解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm點撥：要使以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似，則要分兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△DCB和△QBP∽△DCB，從而解得所經(jīng)過的時間．點撥：要使以P，B，Q為頂點的三角形與△BCD相似，則要分兩4利用角的關系判定三角形相似的應用4．(2016?大慶)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.應用4利用角的關系判定三角形相似的應用4．(2016?大慶)如圖(1)求證：AG＝CG；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，在△ADG與△CDG中，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠FCD.又∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AEG∽△FAG，∴，即AG2＝GE?GF.(2)求證：AG2＝GE?GF.5利用相似解折疊問題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．應用5利用相似解折疊問題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△AB(1)求證：△BDE∽△BAC；∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，∴∠C＝∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.證明：(1)求證：△BDE∽△BAC；證明：(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．解：由勾股定理得，AB＝10.由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得CD＝3.∴(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．6利用相似解旋轉(zhuǎn)問題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.如圖①，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′.應用6利用相似解旋轉(zhuǎn)問題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵OA＝OB，C，D分別是OA，OB的中點，∴OC＝OD.∴OC′＝OD′.∴△AOC′≌△BOD′(SAS)．∴AC′＝BD′.證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，②延長AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∠OAC′＋∠AFO＝90°，∴∠OBD′＋∠BFE＝90°.∴∠BEA＝90°.∴AC′⊥BD′.②延長AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB＝θ是否成立？請說明理由．解：∠AEB＝θ成立．理由如下：如圖②所示．設AC′與BO交于點F.∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵CD∥AB，又∠AOC′＝∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′.∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝θ.∴∴∴(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥7利用相似解四邊形問題7.(2015?綏化改編)如圖，在正方形ABCD中，延長BC至M，延長CD至N，使BM＝DN，連接MN交BD的延長線于點E.(1)求證：BD＋2DE＝BM；(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線段DG的長．應用7利用相似解四邊形問題7.(2015?綏化改編)如圖，(1)求證：BD＋2DE＝BM；證明：過點M作MP⊥BC交BD的延長線于點P，如圖所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°.∴PM∥CN.∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°.∴BM＝PM.∵BM＝DN，∴DN＝MP.在△DEN和△PEM中，(1)求證：BD＋2DE＝BM；∴△DEN≌△PEM.∴DE＝EP.∴DP＝2DE.∵△BMP是等腰直角三角形，∴BP＝

BM.∴BD＋2DE＝

BM.∴△DEN≌△PEM.(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線段DG的長．解：∵AF∶FD＝1∶2，∴DF∶BC＝2∶3.易知△BCN∽△FDN，∴設正方形的邊長為a，又知CM＝2，∴BM＝DN＝a＋2，CN＝2a＋2.∴.解得a＝2.∴DF＝，BM＝4，BD＝.(2)如圖，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，易知△DFG∽△BMG，∴∴∴易知△DFG∽△BMG，8利用相似解圓的問題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G.求證：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC?BG.應用8利用相似解圓的問題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙(1)FC＝FG；(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中點，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝