中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)測(cè)試

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)測(cè)試,精品大全,成長系列第三章函數(shù)及其圖象第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念!指引方向.探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義..結(jié)合實(shí)例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實(shí)例..能結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析..能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)白變量的取值范圍,并會(huì)求出函數(shù)值..能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系..結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論,考點(diǎn)梳理1.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容:（1）平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念:在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為撞軸（或ズ軸），豎直的數(shù)軸稱為縱軸（或y軸）.兩條數(shù)軸把平面分成四個(gè)部分,這四個(gè)部分稱作四個(gè)象限（2）點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi),任意ー個(gè)點(diǎn)都可以用ー組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示,如4（”，b）.（?,〃）即為點(diǎn)A的坐標(biāo),其中。是點(diǎn)A的橫坐標(biāo),B是點(diǎn)A的_縱坐標(biāo).（3）點(diǎn)的坐標(biāo)特征【設(shè)點(diǎn)點(diǎn)（〇,カ】：①各象限點(diǎn)的特征：第一象限伍+）；第二象限（一,+）；第三象限（一,一）5 第四象限（+,一）.②特殊點(diǎn)的特征:若點(diǎn)P在％軸上,則れ。;若點(diǎn)尸在y軸上,則歸Qー;若點(diǎn)。在ー、三象限角平分線上,則9—；若點(diǎn)P在二、四象限角平分線上,則a+b=O.③對(duì)稱點(diǎn)的特征;點(diǎn)尸（a,み）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)?（a,—b）點(diǎn)P（a,シ）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'（一a,b）點(diǎn)P（a,《關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)尸（ー。,一b）.（4）點(diǎn)的坐標(biāo)延伸【設(shè)點(diǎn)尸（a,6）、點(diǎn)M（c,d）】:①點(diǎn)P到戈軸的距離為時(shí),到y(tǒng)軸的距離為|ル到原點(diǎn)的距離為Ja。+b2.②1）將點(diǎn)P沿水平方向平移制m>0）個(gè)單位后坐標(biāo)變化情況為:點(diǎn)P沿水平向右方向平移〃7（〃7>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（。+根,レ）；點(diǎn)P沿水平向左方向平移機(jī)（相>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a-相,の；2）將點(diǎn)尸沿豎直方向平移〃（心0）個(gè)單位后坐標(biāo)變化情況為:點(diǎn)P沿豎直方向向上平移〃（心〇）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a,h+n）；點(diǎn)尸沿豎直方向向下平移れ（〃>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a,b—n）.③若直線PM平行x軸,則ル=d;若直線PM平行y軸,則a=c；④點(diǎn)尸到點(diǎn)”的距離:PM=J（a-c）2+（b一"）2⑤線段尸用的中點(diǎn)坐標(biāo):（ピ,等）

2.函數(shù)的有關(guān)知識(shí):(1)常量與變量:在某ー變化過程中,始終保持不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.(2)函數(shù)的定義:一般的,在某個(gè)變化過程中如果有兩個(gè)變量小y,對(duì)于x的每ー個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),那么x是自變量,y是x的函數(shù).(3)函數(shù)的表示方法:①解析式法;②圖象法;③列表法.(4)函數(shù)解析式(用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做解析式)與變自量的取值范圍:函數(shù)解析式的叫心 白變量的取值范圍解析式為整式 全體實(shí)數(shù)解析會(huì)為分式"使分母モ為?的實(shí)數(shù)解析式偶次根式他被開方數(shù)后或等于零的實(shí)物為根式奇次根式 全體實(shí)數(shù)各種形式的組合先求出各部分的取各種形式的組合先求出各部分的取值地國,再取其公共部分牽涉實(shí)際問題使實(shí)際問題行意義考點(diǎn)ー平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例1】(2016棗莊)已知點(diǎn)P(?+1,-@+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (0

解題點(diǎn)撥:首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限,再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+),得到不等式a+l<o,-j+l>0,解出a的范圍即可。本題也可以先求出P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),再列不等式ー--K0解出.考點(diǎn)二幾何背景下的坐標(biāo)變化【例2】(2016安順)如圖,將APQR向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是 (A)B.(-2,4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)解題點(diǎn)撥:由題意可知,平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)平移后的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)是(x+2,y-3),照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P(-4,-1)平移后的坐標(biāo)是(-2,-4)〇考點(diǎn)三自變量的取值范圍[例3](1)函數(shù)y=2x+l中的自變量x的取值范圍是為「切實(shí)

(1)函數(shù)ぎ=と中的自變量ス的取值范圍是"-!ー。(3)函數(shù)y= 中的自變量x的取值范圍是イN-g〇(4)函數(shù)ぎ=[4-中的自變量x的取值范圍是xNO〇2x+l (5)函數(shù)y=〒、中的自變量x的取值范圍是ス>フ〇?岳+1 2⑹函數(shù)、=丄+>/5二1中的自變量X的取值范圍是xN-丄且xwO〇x 2 解題點(diǎn)撥:分別抓住分式、二次根式定義確定自變量X的取值范圍解題即可。考點(diǎn)四函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用【例4】(2016咸寧)已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)A(5,0),OB=46,點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的ー個(gè)動(dòng)點(diǎn),D(O,1),當(dāng)CP+DP最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(D)A.(0,0)B.A.(0,0)B.(1，f)C-(lD?ぐ解題點(diǎn)撥:關(guān)于最短路線問題:在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在,可以通過軸對(duì)稱來確定,即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)（注:本題C,D位于0B的同側(cè)）。點(diǎn)C關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A.連接AD.交0B于點(diǎn)P,P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)。連接CP,解答即可。“卜〇FA解:如圖,連接AD,交OB于點(diǎn)P,P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn);連接CP、AC,AC交OB于點(diǎn)E,過E作EF丄0A,垂足為F。,Z點(diǎn)C關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A,CP=AP,こAD即為CP+DP最短;,Z四邊形OABC是菱形,0B=4后,oeJob=2布,ac1ob,又?.,A(5,0),在RZiAEO中,AE=^OA2-OE2=752-(2a/5)2=75；易知RtAOEF^RtAOAE.OEEF.”O(jiān)EAE2百x百〇OAAE OA5OF=ylOE2-EF2=7(2V5)2-22=4〇???E點(diǎn)坐標(biāo)為E(4,2),設(shè)直線0E的解析式為;y=kx,將E(4,2)代入,得y=設(shè)直線AD的解析式為:y=k'x+b,將A(5,0),D(0,1)代入,得1[V=——X+1,51y二スス10x=—???點(diǎn)P的坐標(biāo)的方程組:<,解得,71,y=--x+l5y=—i5ゝ7???點(diǎn)P的坐標(biāo)為ぐ,ケ。課堂訓(xùn)練、課堂檢測(cè)(2016荊門)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,め所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D(2015巴中)在函數(shù)y=一二互中,自變量イ的取值范圍是x—2(D)A.xw-2 B.x>2 C.x<2D.xw2【答案】D(2016呼和浩特)已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限,對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),ー邊AB與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為〇【答案】(-2-a,-6)或(2-a,-b)(2016賀州)如圖,將線段AB繞點(diǎn)〇順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'B',求A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是多少?り【答案】解:???線段AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,ン\ABO三\A!B'O',NAQ4'=90°,,AO=A'O〇作AC丄y軸于C,AC」x軸于ピ,.ゝ/ACO=NA'C'O=90°。,/ZCOC=90°,.ゝZAOA'-NCOA'=ZCOC-ZCOA',,ZAOC=ZA'OC',在\ACO和/^A'C'O中,ZACO=ZA'C'OZAOC=ZA'OCAO=A'O，\ACO=AA'C'O(AAS),,AC=A'C',CO=C'O,/A(-2,5),I.AC=2,CO=5,,A'C'=2,OC=5,：.A'(5,2)〇中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練ー、選擇題(2016眉山)已知點(diǎn)M(l-2m,m-1)在第四象限,則m的取值TOC\o"1-5"\h\z范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ( )0 0.5 1 0 0.5I0 0.5 1 0 0.5 1A. B. C. D.【答案】B(2016武漢)已知點(diǎn)ん(?,1)與點(diǎn)4(5,め關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)4、い的值是( )A.a=5,b=l B.a=-5,b=\ C.a=5,b=—lD.a=-5,方=-1【答案】D(2016成都)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ).A.(-2,-3)B.(2,-3) C.(-3,-2)D.(3,-2)【答案】A(2016武漢)平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ふABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A.5B.6C.7D.8【答案】A二、填空題

（2016金華）將一次函數(shù)y=-2x+6的圖象向左平移個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x?！敬鸢浮?（2015慶陽）函數(shù)ア工二的自變量x的取值范圍X是〇【答案】xW丄且XN0（2016荊州）若點(diǎn)M（k-Lk+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限內(nèi),則一次函數(shù)y=Ot-l）x+ん的圖象不經(jīng)過第象限?！敬鸢浮克娜⒔獯痤}（2016自貢）如圖,把RtZXABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中NCA5=90°,BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,〇）、（4,0）,將AABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí),線段BC掃過的面積為多少平方厘米?第8題【答案】解:如圖所示..?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,〇）、（4,0）,工AB=3.VZC4fi=90",BC=5,：.AC=4,A'C'=4,點(diǎn)C在直線y=2x-6上,2x-6=4,解得x=5。即。A'=5,CC'=5-1=4,?Sbcu?=4x4=16(cW)。即線段BC掃過的面積為\6cnr〇(2016臨沂)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展。小明計(jì)劃給朋友快遞ー份物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適。甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi):超過1千克,超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克。(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?【答案】解：(1)由題意知：當(dāng)()<x41時(shí),y甲=22x;當(dāng)x>l時(shí),y甲=22+15(1)=15x+7;y乙=16x+3;. [22x(0<x<l).?あゴ15x+7(x>"た=6+3；(2)①當(dāng)〇時(shí),

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年令N甲二y乙,即22x=16x+3,解得:ス=5；令y甲,y乙,即22x>16x+3,解得:—<x<1②當(dāng)X>1時(shí),令y甲（九,BP15x+7<16x+3,解得:x>4；令、甲乙，即15x+7=16x+3,解得:x=4,令y甲〉九，15x4-7>16x4-3,解得:l<x<4綜上可知:當(dāng)l<x<4時(shí),選乙快遞公司省錢;當(dāng)x=4或x=く時(shí),選甲乙快遞公司一樣省錢;當(dāng)〇<x<丄或x>4時(shí),選甲快遞公司省錢。B組提高練習(xí)（2016年重慶ハ中）2016年5月10日上午,小華同學(xué)接到通知,她的作文通過了《我的中國夢(mèng)》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時(shí)間后因事暫停,過了一小會(huì),小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)泵的大致圖象是 （ ）(提示:根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入字?jǐn)?shù)增加,因事暫停,字?jǐn)?shù)不變,繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字?jǐn)?shù)增加,變化快,可得答案。)【答案】C(2016咸寧)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系wy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),取一點(diǎn)B(b,0),連接AB,作線段AB的垂直平分線ム,過點(diǎn)B作x軸的垂線り,記ム,ル的交點(diǎn)為P。ル弘(1)當(dāng)ら=3時(shí),在圖1中補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)；(2)小慧多次取不同數(shù)值人得出相應(yīng)的點(diǎn)P,并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來,發(fā)現(xiàn):這些點(diǎn)P竟然在一條曲線丄上!①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,試求y與x之間的關(guān)系式,并指出曲線丄是哪種曲線;②設(shè)點(diǎn)尸到x軸,ア軸的距離分別為4，d2,求4+ん的范圍.當(dāng)4+4=8時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo)?！敬鸢浮繄DI 圖2第11題答案圖解:（1）如圖1所示:⑵①當(dāng)x>0時(shí),如圖2,連接AP,過點(diǎn)P作PE丄y軸于點(diǎn)E???ム垂直平分AB?ヽPA=PB=y,在RtAAPE中,EP=OB=x,AE=OE-OA=y-1.由勾股定理,得(パ)2+デ=ザ,整理得,ア丄デ+丄。2 2當(dāng)x40時(shí),點(diǎn)P(x,y)同樣滿足y=g/+!.,?曲線L就是二次函數(shù)y= 的圖象,即曲線L是一條拋物線。②由題意可知,ム=|イ,??4+ム=—x~H 1-Ld〇22 211當(dāng)x=0時(shí),&+あ有最小值;。.ゝ4+あ的范圍是4+ムと3，當(dāng)4+ム=8時(shí),貝リ!ゼ+丄+國=8。(I)當(dāng)xNO時(shí),原方程化為丄デ+丄+x=8,解得ホ=3,も=-5(舍去).(11)當(dāng)、＜0時(shí)，原方程化為ユゼ+丄ーx=8解X=-3,%2=5(舍去).將x=±3代入,y=；x2+；,得y=5.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(-3,5)〇第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。.能面出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式ぎ=丘+わ(AxO)探索并理解ん＞0和A＜0時(shí),圖象的變化情況。.理解正比例函數(shù)。.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系?？键c(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)一次函數(shù)的定義(1)一次函數(shù)的一般形式是y=丘+b1んX0〇正比例函數(shù)的一般形式是y=履工えH0^〇(2)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=ほ(AwO)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,丄)的一條直線;一次函數(shù)y=丘+b(AhO)的圖象是經(jīng)過(一夕,0)和(0,kレ)兩點(diǎn)的一條直線。(2)一次函數(shù)ヅ=丘+。(い0)的圖象與性質(zhì)(2)兩直線垂直:kxk2=-\用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)關(guān)鍵:確定一次函數(shù)y=ほ+6(い〇)中的字母&與い的值。(2)步驟:①設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式;②根據(jù)已知條件將x,y的對(duì)應(yīng)值代人表達(dá)式;③解關(guān)于た,人的方程或方程組;④確定表達(dá)式。5.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程組的關(guān)系(1)一次函數(shù)與一元一次方程:一次函數(shù)y=丘+ム(んキ。)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是y=0時(shí)一元一次方程的解,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是三￡時(shí)一元一次方程的解。(2)一次函數(shù)與一元一次不等式:kx+b>0(AwO)或h+シ<0(AwO)的解集即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的x取值范圍,反之也成立。(3)一次函數(shù)與二元一次方程組:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解,反之根據(jù)以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的焦是對(duì)應(yīng)兩直線的交點(diǎn)?？键c(diǎn)精析專題突破考點(diǎn)——次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】(2016荊州)若點(diǎn)M(k-1,k+1)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(左一l)x+ス的圖象不經(jīng)過第一象限。解題點(diǎn)撥:首先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于メ軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)M所處的象限,然后確定k的符號(hào),從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限,得到答案?？键c(diǎn)ニー次函數(shù)解析式的確定【例2】如圖,一次函數(shù)y=-[+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Z?fAABC,NBAC=90°.求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式.解題點(diǎn)撥:此題為ー次函數(shù)綜合題.作8丄X軸于點(diǎn)D.證明AABO三ACAD,得出AD=0B=2,從而得出C點(diǎn)坐標(biāo),即可求出BC的解析式.解:一次函數(shù)y=ーム+2中,令x=0得:y=2;令y=0,解得x=3.則B的坐標(biāo)是(0,2),A的坐標(biāo)是(3,0)作CDlx軸于點(diǎn)D.ZBAC=90",/.ZOAfi+ZC4D=90",又VZC4D+ZACD=90°,ZACD=ZBAO又:AB=AC,4BOA=NOW=90°,^ABO=^CAD,：.AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5。則C的坐標(biāo)是（5,3）.設(shè)BC的解析式是y=ほ+〃,根據(jù)題意得:ヒ",[5攵+み=3解得:卜[[h=2則BC的解析式是:y=；x+2考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系[例3]（2015灘坊）如圖,正比例函數(shù)メ=[〃x（加＞0）的圖象與反比例函數(shù)ル=丄（い。）的圖象交于點(diǎn)A（n,4）和點(diǎn)B,AM丄y軸,垂X足為Mo若4AMB的面積為8,則滿足弘＞丫2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是ー2ど＜0或x＞2〇解題點(diǎn)撥:由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得:點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再根據(jù)AAMB的面積為8列出方程gx4〃x2=8,解方程求出n的值,然后利用圖象可知滿足メ＞y:的實(shí)數(shù)x的取值范圍?？键c(diǎn)四一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用【例4】(2015鹽城)如圖,在平面直角坐標(biāo)系孫中,已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)アーX+7的圖象交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)無軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交y和y=-x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=-OA,求△〇BC的面積。解題點(diǎn)撥:本題考查的是兩條直線相交或平行問題,根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。解:(1)..?由題意得,\y=4X,解得“，y=-x+! し=3工A(4,3)；(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△〇AD申,由勾股定理得,..BC=-OA=-x5=l,5 5,?P(a,0),??B(ci>—a)>C(a,—a+7).エしー7=7,解得a=8,4,,Sa08c=うBC,OP=3x7x8=28。課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè).（2016廣州）若一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是 （）A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0【答案】c.（2016重慶巴蜀）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間，（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論:①A、B兩城相距300千米:②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí):③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),x=ユ或”,其中正確的結(jié)論有 （ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B.如圖,直線ド=ほ+6經(jīng)過A(3,1)和8(6,〇)兩點(diǎn),則不等式組〇<kx+b<-x的解集為.【答案】:3<x<6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABC。的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)8在x軸正半軸上,OA、0B的長分別是一元二次方程?-7x+12=0的兩個(gè)根(0A>03).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求直線BC的解析式.【答案】解:（1）メー7工+12=0,解得スi=3,必=4,'：OA>OB,：.OA=4,0B=3.過。作り￡丄y軸于點(diǎn)七.AD=AB,ZDAB=90°,AZDAE+NO43=90°,ZABO-\-ZOAB=90°,：.ZABO=ZDAE,'：DE1.AE,：.ZAED=90°=ZAOB,^./\DAE

和△ABO中,和△ABO中,ZAED=NAOB=90°,AB=AD：./\DAE^AABO(AAS),：.DE=OA=4,AE=OB=3,：.OE=1,，Q(4,7)；（2）過C作CM丄x軸于點(diǎn)M.同上可證得△BCMgAABO,：.CM7k+b=334+6=0'=OB=3,BM=OA=4,：.OM=1,/.C(7,3),設(shè)直線BC的解析式為メ=ほ+人伏ナ〇,鼠み為7k+b=334+6=0'尸び,3k=—尸び44中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練ー、選擇題（2016溫州）如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于4、8兩點(diǎn),尸是線段A8上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,過尸分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表D.>=-x+10【答案】C一次函數(shù)y=ar+〃(aV0)圖象上有A、B兩點(diǎn),A(xPy。,B(x2,")，且兩>%2,則リ和”的大小關(guān)系為( )A.y>" B.mVh C?y=わD.無法判斷【答案】B(2016德州)下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是()A.y=-2x B.y=3x~\ C.y=-D.y=x~【答案】B(2015濟(jì)南)如圖,一次函數(shù)m=x+Z;與一次函數(shù)”=ほ+4的圖象交于點(diǎn)尸(1,3),則關(guān)于x的不等式x+Z?>Ax+4的解集是( )D.x<l力?+4），/y^b1【答案】c二、填空題若點(diǎn)4（—2,⑼在正比例函數(shù)y=—Lx的圖象上,則根的值為【答案】1（2016濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中,直線ムy=x-1與x軸交于點(diǎn)A”如圖所示依次作正方形A1BCQ、正方形A2B2GG、…、正方形A”以CC-1,使得點(diǎn)ん、ん2、井、…在直線，上,點(diǎn)G、。2、。3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)B"的坐標(biāo)是.【答案】（2叫2"—1）（2016包頭）如圖,直線y=gx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)ん和點(diǎn)、B,點(diǎn)、C、ク分別為線段Aタ、08的中點(diǎn),點(diǎn)尸為OA上ー動(dòng)點(diǎn),尸C+尸ハ值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】(ーア,0)三、解答題(2016北京)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(-6,0)的直線ム與直線る:y=2x相交于B(加，4).(1)求直線ム的表達(dá)式;(2)過動(dòng)點(diǎn)尸(〃,0)且垂直于x軸的直線與厶,ち的交點(diǎn)分別為。、D,當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)。上方時(shí),寫出〃的取值范圍.【答案】解:(1)???點(diǎn)5在直線r上,工4=2冽,.?,加=2,則5(2,4),設(shè)h的表達(dá)式為y=kx+b,由4、8兩點(diǎn)均在直線上得到,4=2女+わ0=-6k+b,14=2女+わ0=-6k+b則直線厶的表達(dá)式為y=；x+3.(2)由圖可知:。(セ+3,ri),D(2n,ri),由于點(diǎn)。在點(diǎn)O的上方,得到と+3>2小解得:〃V2.(2016綏化)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B,在ふAOB內(nèi)部作正方形,使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上,求正方形落在x軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】解：分兩種情況：①如圖1,令x=0,貝リy=3;令y=0,則x=3,.'.OA=OB=3,/.N8AO=45〇，?.?0E丄OA,?.?四邊形COE。是正方形,：.OE=DE,：.OE=AE,：.OE=-OA=-,/.E(-,0)；2 2 2②如圖2,由①知△〇ド。,△ERA是等腰直角三角形,???Cr=夜OF,AF=V2EF,?.?四邊形。Z)￡ド是正方形,：.EF=CF,：.AF=4iCF=2OF,.??〇A=0ド+20尸=3, OF=1,：.F(\,0).B組提高練習(xí)ー、選擇題（2016泰安）如圖,直線y=—乎?+2與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn),把AAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△40心’,則點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（ ）A.（4,273） B.（26，4） C.（6,3）D.（2>/3+2,2ぺ）【答案】B（提示:在y=—當(dāng)x+2中令x=0,解得:y=2;令y=0,解得:x=2G則OA=2G,〇8=2..,?在直角ふABO中,'.'AB—\Ioa2+ob2=4,ZBAO=30°,又?.?/BAB'=60°,：.ZOAB'=90°,.,?點(diǎn)、B’的坐標(biāo)是（2百,4）.）（2016德州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線ム,/2,過點(diǎn)（1,0）作x軸的垂線交/2于點(diǎn)ん,過點(diǎn)Ai作y軸的垂線交ム于點(diǎn)ん2,過點(diǎn)ム2作入軸的垂線交ム于點(diǎn)厶3，過點(diǎn)ん3作y軸的垂線交/2于點(diǎn)ム4，…依次下去,則點(diǎn)ス2017的坐標(biāo)為.(提示:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:ん(1,2),A2(-2,2),ム(一2,-4),ん(4,-4),A5(4,8),…，.?.苑+1((—2)”,2X(—2)")(れ為自然數(shù)).：2017=1008X2+1,?以2。皆的坐標(biāo)為((-2)i0°8,2(-2)1008)=(21008,21009),故答案為(21008,21009).)(2014天津)在平面直角坐標(biāo)系中,〇為原點(diǎn),直線I：%=1,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)七、點(diǎn)F,點(diǎn)M(l,-1)都在直線/上,且點(diǎn)￡和點(diǎn)/r關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,直線E4與直線〇ド交于點(diǎn)尸.(1)當(dāng)點(diǎn)ド的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),如圖,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)Zr為直線，上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.【答案】解:(1)?.?點(diǎn)0(0,0),F(l,1)，???直線〇ド的解析式為y=x.設(shè)直線E4的解析式為:シ=ほ+み(んナ0),?.?點(diǎn)E和點(diǎn)ド關(guān)于點(diǎn)M(l,-1)對(duì)稱,，E(L-3),又:A(2,〇),點(diǎn)E在直線E4上,.ゝ［アヅ,解得［了..直線"的解析式為:一ス—6.?.,點(diǎn)尸是直線〇ド與直線E4的交點(diǎn),則ア=：,解得［=3,.??點(diǎn)p的坐標(biāo)是(3,3).(2)由已知可知點(diǎn)ド的坐標(biāo)是(1,ル.??直線〇ド的解析式為メ=比.設(shè)直線E4的解析式為:y=c%+d(c、d是常數(shù),且cナ0).由點(diǎn)E和點(diǎn)ド關(guān)于點(diǎn)M(l,-1)對(duì)稱,得點(diǎn)E(l,—2ー。.又點(diǎn)A、￡在直線￡4上,.,ノ°；2。+〃 解得け2： ，.?.直線￡4的解析式為:產(chǎn)［-2-t=c+d ［J=-2(2+1)(2+。ズー2(2+り.?.,點(diǎn)P為直線。ド與直線E4的交點(diǎn),.,.a=(2+r)x—2(2+。,即t=x—2.則有y=tx=(x—2)x=f—2x.第三節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ).利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題的步驟:(1)確定實(shí)際問題中的自變量和因變量.(2)根據(jù)條件中的等量關(guān)系確定一次函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍.(3)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題..結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題:(1)通過函數(shù)圖象獲取信息時(shí),要分清楚是ー個(gè)一次函數(shù)問題還是幾個(gè)一次函數(shù)問題;要讀懂橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義,要注意平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征與意義,還需學(xué)會(huì)將圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,建立一次函數(shù)模型.(2)數(shù)形結(jié)合是解決與一次函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵方法,能起到事半功倍的作用.考點(diǎn)精析專項(xiàng)突破考點(diǎn)一利用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題【例1】(2016洛陽)如圖,某個(gè)體戶購進(jìn)ー批時(shí)令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間バ天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系;（2）分別求出第10天和第!5天的銷售金額;（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價(jià)最高為多少元?解題點(diǎn)撥:（1）用待定系數(shù)法分別求出0WxW15、15Vxく20時(shí)銷售量y關(guān)于銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;（2）由圖乙先求出OWxVIO、10くズく20時(shí)銷售單價(jià)p關(guān)于銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,再求出x=10和x=15時(shí)的銷售單價(jià),最后根據(jù)銷售額=銷售單價(jià)X銷售量分別求之;（3）分別求出。くよく15、15Vxく20時(shí)銷售量〉224時(shí)x的范圍?？芍灿卸嗌偬?再結(jié)合上述x的范圍根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求p的最大值即可.解:（1）分兩種情況:①當(dāng)0く工く15時(shí),設(shè)日銷售量シ與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為ヅ=セ兇

?.?シ=れ￥過點(diǎn)（15,30）,；.15扇=30,解得鬲=2,.?.y=2x（0Wxく15）；,J15&+シ=30，［2O)t2+6=0,J15&+シ=30，［2O)t2+6=0，k2x+h,?.?點(diǎn)（15,30）,（20,〇）在メ=七ス+人的圖象上,；右=ゼ,?力=一6工+120（15〈ズく20）；綜上,可知y綜上,可知y與x之間函數(shù)關(guān)系式為:y=2x(0?5)-6x+120(15<x<20)（2）,?，第!0天和第15天在第!0天和第20天之間,...當(dāng)10くエW20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=g+〃,?.?點(diǎn)（10,10）,（20,8）在p=機(jī)x+〃的圖象上,.?.ド"+”=10,r [20m+〃=8._1解得“ニーヌ,，P=ーレ+12（10Wxく20）,n=12 5當(dāng)x=10時(shí),p=10,y=2X10=20,銷售金額為；10X20=200（元），當(dāng)x=\5時(shí),〃=-1x15+12=9,y=30,銷售金額為；9X30=270（元）.故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元.（3）若日銷售量不低于24千克,則メユ24.當(dāng)0WxW15時(shí),y=2x,解不等式2x224,得ス212；當(dāng)15VxW20時(shí),y=—6x+120,解不等式ー6x+120224,得スく16,...12くスく16,...“最佳銷售期”共有:16—12+1=5（天）；,.>=-1x4-12（10^x^20）,-l<0,.?.〃隨x的增大而減小,...當(dāng)12くよく16時(shí),x取12時(shí),p有最大值,此時(shí)p=-lx12+12=9.6（元/千克）.故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元.考點(diǎn)二綜合一次函數(shù)解析式和圖象解決實(shí)際問題【例21（2016無錫）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售ー產(chǎn)品,每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求,公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售,這樣,預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y（萬元）與月份M月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同）,而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額ぎ（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2中線段AB所示.ハy（萬元） ハp（萬兀）200 -…0123456*（月） ° m200y（萬元）圖1 圖2（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）分別求該公司3月,4月的利潤;（3）問:把3月作為第一個(gè)月開始往后算,最早到第幾個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元?（利潤=銷售額ー經(jīng)銷成本）解題點(diǎn)撥:（1）設(shè)ク=外+ん4（100,60）,3（200,110）,代入即可解決問題.（2）根據(jù)利潤=銷售額ー經(jīng)銷成本,即可解決問題.（3）設(shè)最早到第x個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元,列出不等式即可解決問題.解:⑴設(shè)〃=外+ル4(100,60),5(200,110),代入得]黑:;二::0,解得卜ー5，...p=Ly+10.[z?=io2(2)??ッ=150時(shí),〃=85,.??三月份利潤為150—85=65萬元.：y=175時(shí),〃=97.5,.??四月份利潤為175—97.5=77.5萬元.(3)設(shè)最早到第x個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元.,*,5月份以后的每月利潤為90萬元,.ゝ65+77.5+90(%—2)—40x2200,.\x24.75,...最早到第5個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元.課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè)從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后立即返回甲地,途中休息了一段時(shí)間.假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn),已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離甲地ykm的地方,圖中的折線OABCQE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法正確的有( )個(gè)

①小明騎車在平路上的速度為15km/h；②小明途中休息了O.lh；③如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15hJ那么該地點(diǎn)離甲地5.75km.C.2D.3A.C.2D.3A.0 B.1【答案】C（2015連云港）如圖是某地區(qū)ー種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位:件）與時(shí)間《單位:天）的函數(shù)關(guān)系,圖②是ー件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A,第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第30天的日銷售利潤是750元

【答案】c（2016重慶）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練.在ー次女子800米耐力測(cè)試中,小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間，（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第秒.【答案】120（2016武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇ー種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷工件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05/80其中。為常數(shù),且3<a<5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y萬元、乃萬元,直接寫出力、”與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說明理由.解:(1)y=(6—d)x—20(0Vxく200),竺=一0.05f+1Ox—40(0く80)；(2)甲產(chǎn)品:〈3く“W5,.ゝ6—“>0,...m隨ズ的增大而增大,當(dāng)x=200時(shí),y\max=1180—200q(3Wq<5).乙產(chǎn)品:y2=-0.05x2+10%—40(0Vxく80).?.當(dāng)0VxW80時(shí),”隨ス的增大而增大,**.當(dāng)x=80時(shí),y23=440(萬元).；?產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180—200a)萬元,產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元;(3)1180-200?>440,解得3く。<3.7時(shí),此時(shí)選擇甲產(chǎn)品;1180—200a=440,解得a=3.7時(shí),此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；1180-200a<440,解得3.7Va<5時(shí),此時(shí)選擇乙產(chǎn)品....當(dāng)3くaV3.7時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當(dāng)a=3.7時(shí),生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；3.7V“く5時(shí),生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高.中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練ー、選擇題.（2016宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.乙前4秒行駛的路程為48米B,在。到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D,在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】C.小明從家出發(fā),外出散步,到ー個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后,繼續(xù)散步了一段時(shí)間,然后回家,如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間r（分）之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象,下列信息錯(cuò)誤的是（ ）A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘B.公共閱報(bào)欄距小明家200米C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘【答案】A

（2016安徽）一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點(diǎn)B,A3長15千米,甲、乙兩名長跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B.原地休息半小時(shí)后,再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以!2千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C.下列選項(xiàng)中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程メ（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）D.D.【答案】A（2016荊門）如圖,正方形A8C。的邊長為2cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A岀發(fā),在正方形的邊上沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）,在下列圖象中,能表ホ△厶。尸的面積y（cmコ）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）二、填空題（2016重慶）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向,分別以不同的速度勻速跑步1500米,先到終點(diǎn)的人原地休息,已知甲先出發(fā)30秒后,乙オ出發(fā),在跑步的整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示,則乙到終點(diǎn)時(shí),甲距終點(diǎn)的距離是米.nV/m30180 x/s第5題【答案】175（2016沈陽）在一條筆直的公路上有4、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲,乙兩車分別從厶、8兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至。地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離Xkm）與甲車行駛時(shí)間，（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示,當(dāng)甲車出發(fā) h時(shí),兩車相距350km.【答案】ユ（2016蘇州）某商場(chǎng)在“五ー”期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額,規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元,則不予優(yōu)惠;②如果超過500元,但不超過800元,則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元,則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間,小紅和她母親分別看中一件商品,若各組單獨(dú)付款,則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款,則她們總共只需付款元.【答案】830或910三、解答題某政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度,納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表:醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為ス元,按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元.(1)直接寫出xく50000時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元,問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元?解:(1)由題意得:①當(dāng)xW8000時(shí),y=0；②當(dāng)800030000時(shí),(%-8000)X50%=0.5ズ-4000；③當(dāng)3000050000時(shí).j=(3OOOO-8OOO)X50%+(x~30000)X60%=0.6%-7000：(2)當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為:y=0.5X30000—4000=11000,V20000>11000..??他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元,把y=20000代入y=0.6x~7000中得:20000=0.6%-7000,解得：x=45000.答：他住院醫(yī)療費(fèi)用是45000元.(2016荊門)A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái),8城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái),現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,ク兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái).。鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái),從厶城往C.。兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從8城往C,ク兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).(1)設(shè)ム城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計(jì)出來;(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往。鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免。元(aW200)作為優(yōu)惠,其它費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn),使總費(fèi)用最少?解:(1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+l2540(0<xく30)；(2)根據(jù)題意得140x+12540216460,，xN28.X0..?.28くよく3〇..?.有3種不同的調(diào)運(yùn)方案,第一"種調(diào)運(yùn)方案:從A城調(diào)往C城28臺(tái),調(diào)往Q城2臺(tái),從8城調(diào)往C城6臺(tái),調(diào)往ク城34臺(tái);第二種調(diào)運(yùn)方案:從A城調(diào)往C城29臺(tái),調(diào)往。城1臺(tái),從8城調(diào)往。城5臺(tái),調(diào)往。城35臺(tái);第三種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái),調(diào)往。城〇臺(tái),從8城調(diào)往。城4臺(tái),調(diào)往。城36臺(tái).(3)W=(25〇一")x+200(30—x)+150(34—x)+240(6+x)=(140一ル+1254〇.所以當(dāng)。=200時(shí),y最小=—60%+12540,此時(shí)x=30時(shí)y最小=10740元.此時(shí)的方案為:從厶城調(diào)往C城30臺(tái),調(diào)往。城〇臺(tái),從8城調(diào)往C城4臺(tái),調(diào)往。城36臺(tái).B組提高練習(xí)（2016衢州）如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是A3上的一點(diǎn)（不與A、8重合），DE丄BC,垂足是點(diǎn)￡設(shè)%,四邊形ACEQ的周長為y.則下列圖象能大致反映y與x之間的函（提示:如圖,作CM丄A3于M.'：CA=CB,AB=30,CMLAB,：.AM=BM=\5,CM=>Jac2-bm2=20,,：DELBC,：.ZDEB=ZCMB=90°,,：ZB=ZB,：./\DEB^/\CMB,.,?絲=匡_=竺-,BCCMBM-=—= ：.DE=^x,EB=，，.??四邊形ACEO的周長為y=25+（25--x）+-x+30-x=--x+80.V0<x<30,エ圖象是DC

A

ADMB【答案】D（2016重慶巴蜀）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=|x與雙曲線y=9相于厶、8兩點(diǎn),C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),連接XCA并延長交y軸于點(diǎn)P,連接BP,BC,若△P8C的面積是24,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

第11第11題3y=x3y=x?26ア=一提示:設(shè)8C交y軸于ク,如圖,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(の纟),解方程組,a二或に,.“點(diǎn)坐標(biāo)為⑵3)ノ點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),設(shè)k=>~a，...直線BC的解析式為ペー3 "直線3。的解析式為ぎ=ほ+ん把k=>~a，...直線BC的解析式為ペー3 "+J,一2%+6=+J,得6,解得ak+b=一ゝa當(dāng)％=0時(shí),y=+纟ー3=纟ー3,.?.。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,--3)?設(shè)直aaa a[2m+〃=33m——a6う〃=—+3a線AC的解析式為y=g:+ル把3m——a6う〃=—+3a..?直線AC的解析式為y=ー丄+纟+3,當(dāng)x=0時(shí),aay=—，+纟+3=纟+3,???0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,纟+3),PD=(—+3)—aaa a a(--3)=6,<s改=s的+Sg,?'丄x2x6+1xax6=24,解得q=a 2 26,6c點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1).12.(2014揚(yáng)州)某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù),

想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金."中國夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示,該店應(yīng)支付員エ的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式:（2）若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出）,求該店員エ的人數(shù):（3）若該店只有2名員エ,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?解：（1）當(dāng)40くXW58時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)解析式為メ=ムズ+ム,由圖象可得ピI+4=60解得『=-2... 一2T十二0.[58ム+ム=24 [bt=140ノ當(dāng)58Vxく71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ッ=&%+&,由圖象可得.,.y=—x+82.58も.,.y=—x+82.llk2+b2=\\， '[*2=82綜上所述：y=<綜上所述：y=<-2x+140（40^x^58）-x+82（58Wl）(2)設(shè)人數(shù)為當(dāng)え=48時(shí),y=—2X48+140=44, (48—40)X44=106+82],解得a=3；答:該店員工人數(shù)為3人.(3)設(shè)需要ク天,該店還清所有債務(wù),貝リ:h[(x-40)?V-82X2-106]26840〇,：.h^~—— ,當(dāng)" (x-40)y-82x2-1064CXW58時(shí),：.b^-ーペ〇〇一=一’8ゆ_,尸-り=55時(shí),一2イ(x-40)(-2x+140)-270 -2x2+220x-5870 2x(-2)+220x—5870的最大值為180,...んふー幽,即わ2380；當(dāng)58Vよく71時(shí),ム2-——普嗎——=「ー^照——.,當(dāng)x=一一與，(x-40)(-x+82)-270 -x2+122x-3550 2x(-1)=61時(shí),ーボ+122%—3550的最大值為171,.?ヵ?幽,即わユ40〇.171綜合兩種情形得人?380,即該店最早需要380天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元.第四節(jié)反比例函數(shù)課標(biāo)呈現(xiàn)、指引方向.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式..能面出反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達(dá)式ヅ=タ伏ナ〇)探索并X理解な＞0和ん＜0時(shí),圖象的變化情況..能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.考點(diǎn)梳理、夯實(shí)基礎(chǔ)1.一般的,形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成:ヽ的形式.【答案】尸七伙是常數(shù),メ。)；y=k?x-'；xy=k.X.自變量x的取值范圍是,函數(shù)值y的取值范圍是.【答案】/0,尸〇..反比例函數(shù)的圖象是,雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn),斷開的兩個(gè)分支,延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸,但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.(1)當(dāng)わ0時(shí),圖象的兩個(gè)分支在第象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的；(2)當(dāng)レ。時(shí),圖象的兩個(gè)分支在第象限.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的.【答案】雙曲線;ー、三;增大而減小;二、四;增大而增大..反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸分別是直線和,它的對(duì)稱中心是.【答案】y=x、y=—%;坐標(biāo)原點(diǎn)..反比例函數(shù)y=&(人ス))中比例系數(shù)k的幾何意義是:過雙曲線yX=ム(左ギ0)上任意一點(diǎn),X分別引X軸、y軸的垂線,兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.【答案】1た1如圖,設(shè)點(diǎn)P(a,の是雙曲線ヅ=ム上任意一點(diǎn),作む丄x軸于A點(diǎn),XPB±y軸于B點(diǎn),則矩形PBOA的面積是；/\POA和△尸08的面積都是.于為對(duì)稱.【答案】原點(diǎn)7.(1)描述反比例函數(shù)的增減情況時(shí),必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)”，也就是說,研究反比例函數(shù)的增減性,只能在每個(gè)分支所在的象限內(nèi)討論,盡管這兩個(gè)分支的增減情況一樣,但合在ー起說就會(huì)出現(xiàn)矛盾,就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性,都是由比例系數(shù)え的符號(hào)決定的.反過來,由雙曲線所在位置或函數(shù)的增減性,也可以推斷出ス的符號(hào),如,已知雙曲線y=七在第二、四象限,則可知k<0.X第一課時(shí)考點(diǎn)精析、專項(xiàng)突破考點(diǎn)ー:求反比例函數(shù)的解析式【例1】（2016淮安）若點(diǎn)A（—2,3）、B（加,-6）都在反比例函數(shù)y=-（攵六〇）的圖象上,則"的值是.X【答案】1.解題點(diǎn)撥:反比例函數(shù)只有一個(gè)參數(shù),所以只需要一個(gè)條件就可以求出其解析式,解法一先求解析式,再代點(diǎn)求解;解法二用xy=k直接列方程求解.考點(diǎn)ニ反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例2】（2016連云港）姜老師給出ー個(gè)函數(shù)表達(dá)式,甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限;乙:函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;丙:在每ー個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而減小.根據(jù)他們的描述,姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A.y=3x B.y=- C.y=ー丄X XD.y=x2【答案】B.解題點(diǎn)撥:反比例函數(shù)圖象的增減性要抓住關(guān)鍵詞“每ー個(gè)象限”，其內(nèi)涵是在兩個(gè)部分分別增（戲）,切不可理解為“一直”增（減）.反比例函數(shù)中k的正負(fù)決定了圖象經(jīng)過的象限,“正一三,負(fù)二四”.【例3】（2016山西）已知點(diǎn)（か一1,%）,（/n—3,y2）是反比例函數(shù)丁=ど（機(jī)V0）圖象上的兩點(diǎn),則y%（填“〉”或“=”或“グ’）.解題點(diǎn)撥:反比例函數(shù)的圖象是分別增（戲）,所以要判斷兩點(diǎn):ー是圖象是增還是減,二是點(diǎn)是否在同一個(gè)象限.【答案】＞【例4】（2016大慶）已知A（國,y），B屋バ%）,C（x3,た）是反比例函數(shù)y=ユ上的三點(diǎn),若占〈もV" 則下列關(guān)系X式不正確的是（ ）A.ス1?I2Vo B.ホ?ス3V° C.ス2?ズ3V0D.Xj+x2く0【答案】A.解題點(diǎn)撥:逆用圖象的增減性,先畫圖,再從A、8兩點(diǎn)必然同在第三象限突破本題,最后判斷點(diǎn)C必在第一象限.【例5】（2016煙臺(tái)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形0A8C的面積為12,點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=ム的圖象上,則え的X值為.【答案】ー6.(ノ解題點(diǎn)撥:反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意兩點(diǎn):ー是指矩形面積;二是要注意符號(hào).【例6】(2016長春)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(L4)、Q(m,〃)在函數(shù)メ=夕(x>0)的圖象上,當(dāng)ゆ?1時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、yX軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過點(diǎn)。分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.。。交む于點(diǎn)E,隨著根的增大,四邊形ACQE的面積()A.減小 B.增大 C,先減小后增大D.先增大后減小解題點(diǎn)撥:利用幾何意義找到所求圖形的面積與四邊形OAEO的面積的變化相關(guān).【答案】B.課堂訓(xùn)練、當(dāng)堂檢測(cè)(2016孝感)“科學(xué)用眼,保護(hù)視カ”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn),科學(xué)證實(shí):近視眼鏡的度數(shù)メ(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示)與x函數(shù)關(guān)系的圖〇〇.2 x/m〇〇.2x/m〇〇.2 x/m〇〇2x/mA. B. C. D.【答案】B.(2016云南)位于第一象限的點(diǎn)￡在反比例函數(shù)y=タ的圖象上,點(diǎn)ド在X軸的正半軸上,〇是坐標(biāo)原點(diǎn),若EO=EF,△￡0ド的面積等于2,貝必=( )A.4 B.2 C.1D.-2【答案】B.(2015桂林)如圖,以A8C0的頂點(diǎn)〇為原點(diǎn),邊〇。所在直線為え軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A、。的坐標(biāo)分別是(2,4)、(3,0),過點(diǎn)4的反比例函數(shù)y=ム的圖象交XBC于D.連接AQ,則四邊形AOCZ)的面積是.【答案】9

（2015鄂州）如圖,△〇84是直角三角形.NAO3=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=丄的圖象上,若點(diǎn)B在反比例函數(shù)ぎ=丄X X的圖象上,求反比例函數(shù)ソ=丄的解析式.X解:過點(diǎn)A,8作AC丄x軸,8。丄x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)厶的坐標(biāo)是（か,n）,則AC=〃,0C=m,VZAOB=90°,ZAOC+ZBOD=90°,'：ZDBO+ZBOD=90°,AZAOC=ZDBO,'：ZBDO=ZACO=90°,工△BOOs2^oca,.??レノ幽丫=4,Ys。=-,Sglん。丿 @21?s皿=2,二I%I=4，???點(diǎn)3在第二象限,.??）=/.

第4題答案圖第4題答案圖A組基礎(chǔ)訓(xùn)練ー、選擇題（2016達(dá)州）下列說法中不正確的是（A.函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B.函數(shù)y=丄的圖象位于第一、三象限XC.函數(shù)y=3x—1的圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).函數(shù)y=-ユ的值隨x的值的增大而增大X【答案】D.（2015無錫）若點(diǎn)4（m一3,一4）、B例函數(shù)的圖象上,則"的值為（）A.6 B.-6D.-12）-2,m））-2,m）在同一個(gè)反比C.12（2016蘇州）已知點(diǎn)A（2,%）、B（4,力）都在反比例函數(shù)y=±（k<0）的圖象上,則X、為的大小關(guān)系為（）A.力>% B，月V為 C.yt=y2D.無法確定【答案】B.（2016新疆）已知A（占,3）,8（ち,力）是反比例函數(shù)y=丄（女X#0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)七くちく0時(shí),％〉1力,那么ー?次函數(shù)y=區(qū)ーん的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B,第二象限 C,第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B.二、填空題（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=ー丄,當(dāng)自變量》的取值為ーl<x<0X或x22,函數(shù)值y的取值為.【答案】ジ1或一;Wy<0（2016江西）如圖,直線，丄x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)m=2（x>0）及カ=殳（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A、B,連接OA、OB,已知△OAB的面積為2,則ムーあ=.【答案】4.第6題(2016齊齊哈爾)如圖,已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作P/丄x軸于點(diǎn)"，PN丄y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=タ的圖象交PM于點(diǎn)A,交XPN于點(diǎn)艮若四邊形OA尸8的面積為12.則ん=.【答案】6.第フ題三、解答題(2016吉林)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=&(x>0)X的圖象上有一點(diǎn)4(加,4),過點(diǎn)A作AB丄x軸于點(diǎn)8,將點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作ノ軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。,CD=1.(1)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為(用含”的式子表示)；(2)求反比例函數(shù)的解析式.K第8題解:（1）VA（m,4）,AB丄ス軸于點(diǎn)3,的坐標(biāo)為（加,〇）,?.?將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加+2,0）,,:CD〃丫軸,.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為:m+2.?.?0）〃y軸,CO=￡,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為:（m+2,士），VA,D在反比例函數(shù)ぎ=ム（x>0）的圖象上,...4m=夕（加+2）,解得:m=l.x 3.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,.,.反比例函數(shù)的解析式為:y=-.X（2015麗水）如圖,點(diǎn)A在雙曲線、=述（x>0）上,點(diǎn)B在雙X曲線y=A（x>0）上（點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)）,且A8//X軸,若四邊形X0ABe是菱形,且/AOC=60〃,求點(diǎn)B所在雙曲線的解析式,第9題解:點(diǎn)厶在雙曲線ア速（x>0）上,設(shè)ム點(diǎn)坐標(biāo)為（”,空）,x a四邊形OA3C是菱形，且/AOC=60°,可得8點(diǎn)坐標(biāo)為(3。,ゼー),a可得:k=3ax^~^~=6岳,aB組提高練習(xí)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)3,則セ的值為()A.12B.20C.24D.32【答案】D(提示:過C點(diǎn)作C。丄ズ軸,垂足為D.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),.?.〇。=3.CD=4.DC=OC=\JOD2+CD2=>/32+42=5.:.OC=BC=5..?.點(diǎn)5坐標(biāo)為(8,4),:.k=32.)(2015金華)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形08CQ的邊08

在え軸正半軸上,反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線

X的交點(diǎn)A.且與邊BC交于點(diǎn)ド.若點(diǎn)り的坐標(biāo)為(6,8),則點(diǎn)ド的坐標(biāo)是

(提示:菱形OBCD的邊0B在x軸正半軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),:.OD=DC=OB=而+82=10..??點(diǎn)3的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(16,8),菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)A,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,4).4m——340n= 反比例函數(shù)y」(4m——340n= TOC\o"1-5"\h\z為ア四.設(shè)直線BC的解析式為產(chǎn)加+〃,=8=<x =04 40ry=—x x-1?ノ.??直線BC的解析式為y=3xー竺.聯(lián)立3 3n8..??點(diǎn)3 3 32y=->=一 I3Ix尸的坐標(biāo)是(12,-).)(2016荷澤)如圖,△0ん。和△840都是等腰直角三角形,NACO=NAOB=90",反比例函數(shù)y=自在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求△OAC與△氏4。的面積之差.第12第12題解:設(shè)△OAC和△區(qū)4。的直角邊長分別為a、b,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+んa-b).點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=9的第一象限圖象上,X(a+b)'x(a-b)=a2-b2=6.第12題S^oac~S/\bad=~~b2=—(a2—b2)=-x6=3笫二課時(shí)考點(diǎn)精析專項(xiàng)突破考點(diǎn)四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題【例7】(2016鄂州)如圖,已知直線y=k\x+b與x軸、y軸相交于P、。兩點(diǎn),與ア=を的圖象相交于A(-2,機(jī))、8(1,〃)兩點(diǎn),連接040B.給出下列結(jié)論:①畐あ<0；②根+丄〃=0;③S/MO尸S№OQ；④不等式向X+め幺的解集是x<_2或04<1,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.【答案】②③④解題點(diǎn)撥:①直接考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:②加,/7是縱坐標(biāo),故求其關(guān)系,則要找點(diǎn)的特征,由于反比例函數(shù)的參數(shù)更少,故從點(diǎn)在雙曲線上入手:③所求三角形都有一邊與坐標(biāo)軸平行,易表示面積,難點(diǎn)在于如何消元來比較大小:④將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題即可.解:③令ド0,則廣ん所以。（0,b）,貝リSaboq」xlx|牛一丄ろ;將A（-2,機(jī)）、B（l,幾）分別代入y=k]X+b,解得ム=-~—,所以產(chǎn)つ§竺x+み;令y=0,貝リx= ,所以尸（ ,0）,貝リSaaop^—xI \x\tn\=--b；m-n m-n 2m-n 2所以S/xaop=S△80°,故③正確.【例8】（2016臨沂）如圖,直線產(chǎn)ーX+5與雙曲線y=&（x>0）相交X于A.8兩點(diǎn),與x軸相交于。點(diǎn),△30。的面積是ラ,若將直線產(chǎn)一x+5向下平移1個(gè)單位,則所得直線與雙曲線y=K（x>0）的交點(diǎn)有X0A,〇個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè),或1個(gè),或2個(gè)【答案】B解題點(diǎn)撥：先由面積這一條件求出點(diǎn)り坐標(biāo),進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)上加下減求得平移后的直線解析式.交點(diǎn)問題的代數(shù)解法就是聯(lián)立方程組求解,解的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù).【例9】（2016孝感）如圖,已知雙曲線y=七與直線產(chǎn)ーx+6相交于A,XB兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)。,若△ABC的面積為8.則k的值為.解題點(diǎn)撥:利用△ABC是等腰直角三角形可得AC、BC的長,即找到了A、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)3（〇,セ+6）,則A（a-4,-a+10）,利用A、B兩點(diǎn)同在雙曲線上列方程即可,考點(diǎn)五反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例10】（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)ー種抗菌新藥,以多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床試驗(yàn),測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4勺広10時(shí),y與ス成反比例）.（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段ノ與ス之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)?解題點(diǎn)撥:(1)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)用圖象加方程的方法解決未知不等式問題,解:(1)當(dāng)g爛4時(shí),設(shè)直線解析式為產(chǎn)履,將(4,8)代入得8=4攵,解得k=2.故直線解析式為y=2x,當(dāng)4SE10時(shí),設(shè)反比例函數(shù)解析式為、=色,將(4,8)代入上式解得パ32,故反比例函數(shù)解析式為y=衛(wèi).X(2)當(dāng)y=4,則4=2x,解得ギ2,當(dāng)y=4,4=—,解得ア8,8-2=6(小時(shí)),.??血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是6小時(shí).課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè)(2015曲靖)如圖,雙曲線y=タ與直線產(chǎn)ー丄x交于A、B兩點(diǎn),x 2且A(-2,m),則點(diǎn)5酌坐標(biāo)是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-,-1)D.(-1,-)2 2

【答案】A（2015朝陽）如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、3兩點(diǎn),與雙曲線%=ム（x>0）交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作CO丄エX軸,垂足為。,且OA=A￡）,則以下結(jié)論:?S^aob=Saadc^②當(dāng)0<x<3時(shí),ノド”；③如圖‘當(dāng)ふ時(shí)，EF卷④當(dāng)x>0時(shí),あ隨x的增大而增大,"隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】C（2016揚(yáng)州）如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=9（x>0）的圖象上,且04=4,X過點(diǎn)A作厶5丄入軸于點(diǎn)8,則△ABO的周長為.(2016白貢)如圖,已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次函數(shù)產(chǎn)丘+み和反比例函數(shù)y='的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),X(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,寫出方程履+みー'=0的解;X(3)求△AOB的面積;(4)觀察圖象,寫出不等式は+か‘<0的解集.X解:(1)B(2,-4)在y='上,X:.m=-8..?.反比例函數(shù)的解析式為、=-§X點(diǎn)、A(-4,n)在y=一號(hào)上,X:n=2.

.-.A￠-4,2).)=辰+人經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),-4k+-4k+b=2<2k+b=-4解得:???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)A(-4,h),B(2,-4)是一次函數(shù)尸ほ的圖象和反比例函數(shù)產(chǎn)里的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),ュ方程kx+b--=0的解是x\=-4,X2=2.(3)當(dāng)ア0時(shí),y=-2..??點(diǎn)C(0,-2).:.OC=2.SaaO8=S/\aco+SabCD=丄SaaO8=S/\aco+SabCD=丄x2x4+丄x2x2=62 2(4)不等式kx+b--<Q的解集為ー4<r<0或x>2.X中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練ー、選擇題￠2015牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)產(chǎn)"'與y=ax+l(a/0)X的圖象可能是 ()

【答案】B【答案】B（2015仙桃）如圖,正比例函數(shù)y尸加,戈和反比例函數(shù)%=色的X圖象交于A（l,2）,B兩點(diǎn),給加下列結(jié)論:①セ?;②當(dāng)時(shí),M<N2；③當(dāng)メ1>"時(shí),％>/；④當(dāng)ス<0時(shí),”隨ス的增大而減小.其中2個(gè)。.2個(gè)。.3個(gè)【答案】C（2015內(nèi)江）如圖,正方形ABC。位于第一象限,邊長為3,點(diǎn)A在直線產(chǎn)x上,點(diǎn)厶的橫坐標(biāo)為，,正方形A5C。的邊分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y=士（ほ0）與正方形A8C。有公共點(diǎn),則え的取值范圍為（）A.KK9B.2夂34A.KK9B.2夂34C.1W仁16 D.4必＜16第3第3題【答案】C（2016十堰）如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A,B重合）,作CZ）丄OB于點(diǎn)。,若點(diǎn)。,。都在雙曲線y=與上（Q0,x>0）,則k