2023年初三第一次培優(yōu)選拔試題

2023初三第一次培優(yōu)選拔試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩局部；卷Ⅰ為試題，卷Ⅱ?yàn)榇痤}紙．本試卷總分值為150分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ〔試題〕一、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題4分，共32分〕1、以下運(yùn)算正確的是A.B.C.(a+2)2=a2+4D.2、現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，假設(shè)只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2，那么旋轉(zhuǎn)的牌是〔〕圖1圖2A.BCD3、假設(shè)關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．4、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，那么該圓錐的底面半徑是〔〕．A．B．C．D．5、假設(shè)關(guān)于的方程沒有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是〔〕．、；、；、；、．6、如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，那么DE的長為〔〕A．B．C．D．不能確定7、甲、乙兩種機(jī)器分利以固定速率生產(chǎn)一批貨物，假設(shè)4臺甲機(jī)器和2臺乙機(jī)器同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)3小時(shí)的總產(chǎn)量，與2臺甲機(jī)器和5臺乙機(jī)器同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)2小時(shí)的總產(chǎn)量相同，那么1臺甲機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)1小時(shí)的產(chǎn)量，與1臺乙機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)〔〕小時(shí)的產(chǎn)量相同？(A)(B)(C)(D)2。8、假設(shè)x為實(shí)數(shù),記{x}=x-[x]([x]表示不超過x的最大整數(shù)),那么方程2006x+{x}=的實(shí)根的個(gè)數(shù)是().(A)0(B)1(C)2(D)大于2的整數(shù)二、填空題〔本大題共7個(gè)小題，每題5分，共35分〕9、函數(shù)中，自變量的取值范圍是． 10、如圖，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，那么不等式的解集為．OOxy1Py=x+by=ax+311、將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱〔如圖示〕，當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是___________cm.12.三角形的每條邊的長都是方程的根，那么三角形的周長是．13、蕪湖國際動漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)。如圖1，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE,并與正方形的對角線交于F、G點(diǎn)，制成如圖2的圖標(biāo)。那么圖標(biāo)中陰影圖形AFEGD的面積=_____．第13題圖1第13題圖2第13題圖1第13題圖214、如下圖的四邊形ABCD是一片沙漠地的示意圖，點(diǎn)A、B在x軸上，E(2，6)，F(xiàn)(3，4).折線OFE是流過這片沙漠的水渠，水渠東邊的沙漠由甲承包綠化，水渠西邊的沙漠由乙承包綠化.現(xiàn)甲乙兩人協(xié)商:在綠化規(guī)劃中需將流經(jīng)沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙兩人所承包的沙漠地的面積不變.假設(shè)準(zhǔn)備在AB上找一點(diǎn)P，使得水渠取直為EP，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.15、a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.那么ab+bc+ca的最小值為.三、解答題〔本大題共8個(gè)小題；共83分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16．〔本小題總分值9分〕k為常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整數(shù).求k的值.AFCGODAFCGODEB〔第17題〕，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．〔1〕直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；〔2〕假設(shè)，求CD的長．18、〔本小題總分值10分〕如圖，自內(nèi)的任一點(diǎn)，作三角形三條邊的垂線：，假設(shè)；證明：．19．〔本小題總分值10分〕如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．〔1〕觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>〞，“<〞或“=〞)．②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK___MK(只填“>〞或“<〞)．〔2〕猜測：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．圖1圖2圖3〔第19題〕圖4〔3〕如果，請直接寫出∠圖1圖2圖3〔第19題〕圖420、〔本小題總分值10分〕武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經(jīng)地時(shí)，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距地的距離〔千米〕和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間〔分〕之間的函數(shù)圖象如下圖．假設(shè)營救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．〔1〕請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間．〔2〕求水流的速度．x〔分〕y〔千米〕O10201244〔3〕沖鋒舟將地群眾平安送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇．救生艇與地的距離〔千米〕和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間〔分〕之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離x〔分〕y〔千米〕O1020124421．〔本小題總分值12分〕某房地產(chǎn)開發(fā)公司方案建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房本錢和售價(jià)如下表：AB本錢(萬元/套)2528售價(jià)(萬元/套)3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?(2)該公司如何建房獲得利潤最大?(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會改變，每套A型住房的售價(jià)將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大?注：利潤=售價(jià)-本錢22．〔此題總分值12分〕如圖，過A〔8，0〕、B〔0，〕兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊局部的面積為S〔平方單位〕，直線的運(yùn)動時(shí)間為t〔秒〕．〔1〕直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；〔2〕求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．23、〔此題總分值12分〕設(shè)整數(shù)〔〕為三角形的三邊長，滿足，求符合條件且周長不超過30的三角形的個(gè)數(shù).2023初三第一次培優(yōu)選拔試題一、選擇題題號答案二、填空題11、12、13、14、15、三、解答題16、AAFCGODEB〔第17題〕17、18、圖1圖2圖1圖2圖3〔第19題〕圖4xx〔分〕y〔千米〕O1020124420、21、22、23、答案一、選擇題題號12345678答案DBDCABAC二、填空題9、且；10、x＞1;11、；12、6或10或12；13、-；14、(5/3，0).15、+三、解答題16、當(dāng)k=0時(shí)，原方程化為4x+8=0，解得x=-2.故當(dāng)k=0時(shí)，原方程的解都是整數(shù).當(dāng)k=2時(shí)，原方程化為-8x+8=0，解得x=1.故當(dāng)k=2時(shí)，原方程的解都是整數(shù).當(dāng)k≠0或2時(shí)，原方程化為(kx-2)[(k-2)x-4]=0.解得x1=2/k，x2=.由x1=2/k，得k=2/x1.把k=2/x1代入x2=中，得x1x2+2x1-x2=0.故(x1-1)(x2+2)=-2=1×(-2)=2×(-1).因?yàn)閤1、x2為整數(shù)，所以，x1-1、x2+2也均為整數(shù).于是，有x1-1=1，x2+2=-2或x1-1=-2，x2+2=1或x1-1=2，x2+2=-1或x1-1=-1，x2+2=2.分別解得x1=2，x2=-4或x1=-1，x2=-1或x1=3，x2=-3或x1=0，x2=0(舍去).故k=1，-2，2/3.綜上，k的值為-2，0，1，2或2/3.17．解：〔1〕直線FC與⊙O相切．AFAFCGODEB〔第17題〕132連接．∵，∴由翻折得，，．∴．∴OC∥AF．∴．∴直線FC與⊙O相切．〔2〕在Rt△OCG中，，∴．在Rt△OCE中，．∵直徑AB垂直于弦CD，∴．18、證：注意如下事實(shí)：假設(shè)四邊形的兩條對角線互相垂直，那么其兩組對邊的平方和相等．連，那么有；，；三式相加得，利用條件，代入上式，得．解：19．〔1〕①=②＞〔2〕＞證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，那么CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．〔3〕∠CDF=15°，．20、20．解：〔1〕24分鐘〔2〕設(shè)水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據(jù)題意得解得答：水流速度是千米/分．〔3〕如圖，因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為aax〔分〕y〔千米〕O10201244把代入，得線段所在直線的函數(shù)解析式為由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)沖鋒舟在距離地千米處與求生艇第二次相遇．21．解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，那么B種戶型的住房建(80-x)套．由題意知2090≤25x+28(80-x)≤209648≤x≤50∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50．∴有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套.(2)設(shè)該公司建房獲得利潤W(萬元)．由題意知W=5x+6(80-x)=480-x∴當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432(萬元)即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大.(3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x，∴當(dāng)O<a<l時(shí)，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等當(dāng)a>1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.22、解〔1〕C〔4，〕的取值范圍是：0≤≤4〔2〕∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是〔，〕，E的坐標(biāo)是〔，〕∴DE=-=∴等邊△DEF的DE邊上的高為：∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，∴=3當(dāng)0≤<3時(shí)，重疊局部為等腰梯形，可求梯形上底為：-S===當(dāng)3≤≤4時(shí)，重疊局部為等邊三角形S==〔3〕存在，P〔，0〕說明：∵FO≥，F(xiàn)P≥，OP≤4∴以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,假設(shè)FO=FP時(shí)，=2〔12-3〕，=，∴P〔，0〕23、解由等式可得①令，那么，其