2021年河南省漯河市舞陽縣第二實驗中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2021年河南省漯河市舞陽縣第二實驗中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 （

） A．1

B．

C．

D．參考答案：D略2.類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，則正確的結論是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B3.閱讀右側程序框圖，為使輸出的數據為，則①處應填的數字為（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.在平面直角坐標系中，曲線C：經過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略5.“a<－2”是“函數f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設a，b，c都是實數．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數的導函數，把代入代入導函數求出的函數值即為切線的斜率，把代入函數解析式中得到切點的縱坐標，進而確定出切點坐標，根據求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數解析式得：，即切點坐標為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關曲線在某個點處的切線方程的求解問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線的點斜式方程，屬于簡單題目.8..若復數z滿足其中i為虛數單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設，則，故，則，選B.【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時對復數的運算與概念、復數的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的正切值的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復數z的虛部為3．

12.由定積分的幾何意義可知dx=___________．參考答案：略13.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為__________.參考答案：【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結果，從而得到答案。【詳解】由題可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結果，所以根據等可能事件的概率得到【點睛】本題考查等可能事件的概率，屬于簡單題。14.數列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】根據題意，可得數列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據題意，數列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．15.空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_____________；四邊形是__________形；當___________時，四邊形是菱形；當___________時，四邊形是矩形；當___________時，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；；；且16.

在數列的通項公式為，則數列的前99項和為____________參考答案：17.點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點，故，，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：解：(1)由題意得

解得b＝.所以橢圓C的方程為＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.由＝，化簡得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分19.（12分）已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).(1)求雙曲線的方程.(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.(3)求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=,∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).∴=,=,·==-.∵點M(3,m)在雙曲線上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2.∴·=0.方法二:∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的邊F1F2的高h=|m|=,∴=6.∵M(3,m)在雙曲線上,20.已知sin.（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是銳角△ABC的內角，其對邊分別是，且，

試判斷△ABC的形狀.參考答案：(1)

(2)等邊三角形略21.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）因為平面平面，且，所以⊥平面則即為直線與平面所成的角。設，則，，所以，則直角三角形中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………….6分（Ⅱ）假設存在，令。取中點，連結，．因為，所以。因為平面平面，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）設平面的法向量為，因為，則取，又所以，所以假設成立,即存在點滿足時，有//平面．

………….12分略22.設：實數滿足，其中；：實數滿足.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，當a＝1時，1<x<3，即