2021年江蘇省泰州市興化茅山鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江蘇省泰州市興化茅山鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時，對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．圖象A不滿足條件，因為當(dāng)1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象B不滿足條件，因為當(dāng)x=2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象C不滿足條件，因為對于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，是兩個不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．4.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積。【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。5.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）==2﹣，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件．B．若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=x2﹣3ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)是增函數(shù)的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，即可判斷既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)．【詳解】對于A，定義域為不關(guān)于原點對稱，故不為奇函數(shù)，故A錯．對于B，，則f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B對；對于C，為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，的圖象關(guān)于對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤，故選B.

9.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過點（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．10.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．13.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：14.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：16.設(shè)扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數(shù)為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．17.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.

參考答案：解：（1）由正弦定理得： ………………（2分）即即

…………（4分）即∴

即

…………（6分）（2）由（1）知

∴

…………（8分） …………（11分）∴

…………（12分）

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數(shù)m，n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時，2x+∈[，]，則-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，得m=2，n=1．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）是解決本題的關(guān)鍵．20.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．【點評】考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力．21.設(shè)a，b為正整數(shù)，兩直線對于自然數(shù)n≥2，過點（0，b）和的直線與直線的交點記為

求數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：直線過點（2a，0）和（0，b），易知與的交點為（）=……5分

過點（0，b）和（）的直線方程