2021年浙江省湖州市安吉梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省湖州市安吉梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．3.如右圖將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來(lái)的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略4.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D5.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值6．故選：B．6.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D【分析】為上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上為增函數(shù)，從而得到，兩邊平方后解一元二次不等式可得的取值范圍.【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值的大小，考慮自變量的大小關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮函數(shù)的單調(diào)性，該性質(zhì)可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性得到，注意利用函數(shù)的奇偶性討論一側(cè)的單調(diào)性即可.7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A8.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略9.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

)A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B10.巳知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2=2py(p>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)M（x0，2﹣x0），設(shè)在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則實(shí)數(shù)x0的取值范圍為．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范圍．【解答】解：過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過(guò)來(lái)，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=30°∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范圍是[0，2]，故答案為[0，2]．12.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的最小值為

．參考答案：13.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結(jié)果為：________參考答案：81略14.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：略15.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：616.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-117.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4）離心率為（1）求C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：b=4，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點(diǎn)斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===，則a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=，x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中點(diǎn)M（x0，y0）坐標(biāo)x0==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y0==（x1+x1﹣6）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即中點(diǎn)為（，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大??；（2）求AB的長(zhǎng).參考答案：20.集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M，N；(2)，參考答案：略21.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重；（2）計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機(jī)事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個(gè)：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為22.校本課程是由學(xué)校自主開發(fā)的課程，與必修課程一起構(gòu)成學(xué)校課程體系．某校開設(shè)校本課程“數(shù)學(xué)史選講”，為了了解該課程學(xué)生的喜好程度是否跟性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，結(jié)果如下：25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表性別喜好 男 女 合計(jì)喜歡 10 20 30

不喜歡 15 5 20合計(jì) 25 25 50（Ⅱ）有多大的把握認(rèn)為該課程的喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)？（參考公式與數(shù)值附后）參考公式與數(shù)值：K2=P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡，即可得到列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的