廣東省肇慶市2022屆3月高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省肇慶市2022屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則的虛部是（

）A． B． C． D．3．已知，，則（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（

）A． B．C． D．5．下圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm?底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（

）A． B． C． D．6．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（

）A． B． C． D．8．已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則下列不等式中正確的有（

）A． B． C． D．10．某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：PM2.564161010經(jīng)計算，則可以推斷出（

）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．該市一天空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍，的觀測值不會發(fā)生變化C．有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)D．在犯錯的概率不超過1%的條件下，認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)11．已知正方體的棱長為1，點P是線段上（不含端點）的任意一點，點E是線段的中點，點F是平面內(nèi)一點，則下面結(jié)論中正確的有（

）A．平面B．以為球心?為半徑的球面與該正方體側(cè)面的交線長是C．的最小值是D．的最小值是12．已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當(dāng)最小時，三、填空題13．已知向量，，若，則___________.14．已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．已知橢圓的左焦點為F，過原點O的直線l交橢圓C于點A，B，且，若，則橢圓C的離心率是___________.16．已知函數(shù)，，，且在區(qū)間上有且只有一個極大值點，則的最大值為___________.四、解答題17．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并證明：.18．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求角A的大??；(2)若，求周長的最大值.19．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，四邊形是菱形，，是的中點.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.20．中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為，B組3人康復(fù)的概率分別為，，.(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求；(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？21．已知雙曲線的離心率是，實軸長是8.(1)求雙曲線C的方程；(2)過點的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A和B，若直線l上存在不同于點P的點D滿足成立，證明：點D的縱坐標(biāo)為定值，并求出該定值.22．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；(2)若對，都，使恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.答案第=page1313頁，共=sectionpages1313頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【詳解】因為集合，集合，所以.故選：C.2．B【詳解】解：因為，所以，所以的虛部是，故選：B.3．B【詳解】由，，得，所以，故選:B.4．A【詳解】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)；因為，又，所以，故A正確；因為，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)滿足為偶函數(shù)，故C錯誤；因為，故D錯誤，故選：A.5．D【詳解】因為正三棱錐的底面邊長為1，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，由等面積法，可得：，解得：，所以其內(nèi)切圓半徑為.由三棱錐體積與圓柱體積公式可得：.故選：D.6．D【詳解】解：4名教師分為3組，有種方法，然后再分別派到甲?乙?丙三地，共有種方案，所以共有36種選派方案.故選：D.7．C【詳解】由，得.故選：C.8．A【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，，令，則，所以當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減.又，，所以當(dāng)時，直線與的圖象有兩個交點，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有兩個交點.故選：A.9．AB【解析】【詳解】對于A選項，因為，所以，故A正確；對于B選項，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對于C選項，當(dāng)時，不成立，故C不正確；對于D選項，當(dāng)，時，，故D不正確,故選:AB.10．ACD【詳解】補充完整列聯(lián)表如下：PM2.5合計641680101020合計7426100對于A選項，該市一天中，空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值為，故A正確；對于B選項，，故B不正確；因為7.4844>6.635，根據(jù)臨界值表可知，在犯錯的概率不超過1%的條件下，即有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)，故C，D均正確.故選：ACD.11．ABD【詳解】對于A選項：因為平面即為平面，又因為，且平面，平面，所以平面，故A正確；對于B選項：該球面與側(cè)面的交線為弧，是以為圓心，圓心角為的弧，所以弧長為，故B正確；對于C，D選項：將沿翻折到與在同一平面且點，D在直線的異側(cè)，作于點G，交于P.由兩點之間，直線最短.可得G、F重合時，最小.此時，設(shè)，則,所以.在中，,所以，則的最小值是，故C不正確，D正確.故選:ABD.12．BCD【詳解】設(shè)，，，，，直線的方程為，則直線的方程為,將直線的方程代入，化簡整理得，則，，故,所以，,因為點A到直線l的距離，點B到直線l的距離，點M到直線l的距離，又，所以，故A錯誤；因為，所以以為直徑的圓的圓心M到l的距離為，即以為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；.設(shè)，則，，.當(dāng)時，即時，最小，這時，故D正確,故選:BCD.13．##-1.5【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14．【詳解】函數(shù)恒過點，且其圖象開口向上，的零點為1，當(dāng)?shù)牧泓c至少有一個大于或等于1時，如圖示：函數(shù)的零點至多有兩個，不符合題意，故要使恰有3個零點，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個零點，如圖示，故解得，故答案為：15．【詳解】設(shè)右焦點為，連接，.因為，即，可得四邊形為矩形.在中，，.由橢圓的定義可得，所以，所以離心率.故答案為：.16．##8.25【詳解】由題意知，,，，則,，，其中，,當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，.又在區(qū)間上有且只有一個極大值點，所以，得，即，所以.當(dāng)時，，，此時，此時有2個極大值點，舍去；當(dāng)時，，，此時，此時有1個極大值點，成立，所以的最大值為，故答案為：17．(1)；(1)設(shè)等比數(shù)列的公比是q，首項是.由，可得.由，可得，所以，所以；(2)證明：因為，所以.又，所以.18．(1)(2)(1)由正弦定理，得,即，由余弦定理得，，又，所以.(2)由和（1）可知，則，得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號），所以周長的最大值為.19．(1)證明見解析(2)(1)證明：連接，因為四邊形是菱形，則，因為，故為等邊三角形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以.因為，所以.又，且，所以平面，所以平面.(2)解：連接，因為，，是的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.設(shè)，因為，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，.設(shè)平面的法向量是，則，取，可得.設(shè)平面的法向量是，則，取，可得.所以，由圖可知，二面角為鈍角，因此，二面角的余弦值是.20．(1)(2)甲種中藥藥性更好(1)依題意有，，.又事件C與D相互獨立，則，所以.(2)設(shè)A組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則，所以.設(shè)A組的積分為，則，所以.設(shè)B組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則的可能取值為：0,1,2,3,，，，，故的分布列為0123所以,設(shè)B組的積分為，則，所以,因為，所以甲種中藥藥性更好.21．(1)；(2)證明見解析，定值為.(1)依題意得，解得所以雙曲線C的方程是.(2)證明：設(shè)，，，直線l的方程為.將直線方程代入雙曲線方程，化簡整理得，，則，.要使直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點A和B，則應(yīng)滿足即解得.由，得，故，所以.又，所以點D的縱坐標(biāo)為定值.22．