專題13《比和比例（一）》（解析板）2021年小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練（通用版）

2021年小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練（通用版）

專題13比和比例（一）比和比例比和比例1、比的意義和性質（1）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枴x作‘‘比"。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。⑵比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（〇除外）,比值不變，這叫做比的基本性質。⑶求比值和化簡比求比值的方法:用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是ー個最簡比,即前、后項是互質的數(shù)。⑷比例尺圖上距離:實際距離=比例尺要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離:已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把ー個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。⑵比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。⑶解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，ー種量變化，另ー種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）⑵成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，ー種量變化，另ー種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示xXy=k（一定）一.比的性質?二舟精講精練【例1】（2019秋?朔城區(qū)期末）若2:3的前項增加6,要使比值不變,后項要（ ）A.擴大6倍 B.增加6倍 C,增加9【解答】解:2:3的前項增加6,由2變成8,相當于前項乘4；要使比值不變,后項也應該乘4,由3變成12,相當于后項增加:12-3=9：所以后項應該乘4或增加9.故選：C.【變式（2019秋?靈石縣期中）0.5:1的前項擴大10倍,要使比值不變,后項1也應該擴大10倍,這是根據(jù)性質.【解答】解:〇う：1的前項擴大1（）倍,要使比值不變,后項也應該擴大1（）倍,這是根據(jù)比的居本性質.故答案為:擴大10倍,比的基本.【變式1-2】（2018秋?樂清市期末）下面四句話中，說法正確的是（ ）A.比的前、后項可以是任何數(shù)B.只要4個扇形的圓心角都是90。,就能拼成一個圓ー個整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加,有時表示這個整數(shù)的幾分之幾D.兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)【解答】解：厶.因為除數(shù)不能為0,比后項相當于除法中的除數(shù)，所以比的后項不能為0,因此,比的前、后項可以是任何數(shù).這種說法是錯誤的.B.扇形面積的大小是由扇形的圓心角和半徑兩個條件決定的,只有在同圓或等圓中,4個扇形的圓心角都是90°,才能拼成一個圓.因此,只要4個扇形的圓心角都是9?！?就能拼成一個圓.這種說法是錯誤的.C.根據(jù)分數(shù)乘法的意義,整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加,有時表示這個整數(shù)的幾分之幾.此說法正確.ー個數(shù)①除外）除以小于1的數(shù)，商大「被除數(shù);ー個數(shù)（°除外）除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù):因此,兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù).這種說法是錯誤的.故選:c.【變式1-3]（2011春?嘉興校級期末）一個比的前項是6,與后項的比值是1.5?后項是9._x【解答】解:6+1.5=4,故判斷:x.25.（2011春?登封市校級期末）在13:24中,比的前項增加7,要使比值不變,后項怎樣變化?【解答】解：13:24的前項增加7,可知比的前項由儲變成20,20 20相當于前項乘13,根據(jù)比的性質，要使比值不變,后項也應該乘い;20答：要使比值不變,后項應該乘以.二.求比值和化簡比??笏、與精講精練【例2】（2019秋?薬江區(qū)期末）把0.26：300，”化成最簡整數(shù)比是ー2:3_,比值是ー.【解答】解：（い°.26：300zn=200/?!:300??!=（200+100）+（300+100）二2：3；（2）b.2km:300/?!=200/?!:300//I=200?30023.2故答案為:2：3；3.【變式2-1】（2019秋?鼓樓區(qū)期末）把2.5:丄化成最簡單的整數(shù)比是5:1,比值是22.5:-【解答】解:（1） 2=（2.5x2）:（gx2）=5:1.=5.故答案為:5：*5.【變式2-2】（2019秋?溫縣期末）圓周率就是圓的周長與半徑的比值._x_（判斷對錯）【解答】解:根據(jù)圓周率的含義可知:圓的周長與圓的直徑的比值叫做圓周率,不是半徑;所以原題說法錯誤.故答案為:X.【變式2-3】（2019秋?銅官區(qū)期末）最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)._X_（判斷對錯）【解答】解：因為最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質數(shù),而不是比的前項和后項都是質數(shù)，比如4:9,此最簡整數(shù)比的前項和后項都不是質數(shù)，所以最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)說法錯誤.故答案為:x.【變式2-4】（2019秋?郛城縣期末）把下面的比化成最筒整數(shù)比并求比值.（1）丄0.3:丄1.25:112【解答】解:（1）205=（—x2O）:（-x2O）=1:8220,5[2一20.50.3:-4=(0.3x20):(-x20)4=6:50.3:41.25:1-8=(1.25x8):(8xll)8=10:91.25:18=1.25+1丄810=—9三.比例的意義和基本性質芽い精講精練【例3】(2019秋?長垣縣期末)A+8=27,A:B=5:4f則ム=15,B=4=?7x$—Iラ【解答】解: 5+4,,3=27—15=12故答案為:け,12.【變式3-1】(2018秋?新華區(qū)期末)下面各比中,能與2:1.5組成比例的是( )A.0.4:3 B.0.4:0.3 C.0.2:152:1.5=24-1.5=1-【解答】解: 34:0.4:3=04+3=2155:0.4:0.3=0.44-0.3=13C:0.2:15=0.2+15=—所以能與2:1.5組成比例的是0.4:0.3；故選:B.【變式3-2]（2018秋?新華區(qū)期末）在ー個比例中,兩個內項的積是7.2,其中一個外項是0.9,另ー個外項是8.【解答】解:7.2+09=8.在ー個比例中，兩個內項的積是7.2,其中一個外項是0.9,另一個外項是8：故答案為:8.【變式3-3】（2019春?嘉陵區(qū)期中）在3:5=12:20這個比例中,3和20叫做比例的外項,5和12叫做比例的ー.把這個比寫成分數(shù)形式是ー,寫成乘法形式是ー.【解答】解:在3:5=12:20這個比例中，3和20叫做比例的外項，5和12叫做比例的內項.把這個3_12比寫成分數(shù)形式是520,寫成乘法形式是3x20=5x12.3_12故答案為:外項;內項;5-20：3x20=5x12.TOC\o"1-5"\h\z【變式3.4】（2019春?潘集區(qū)期中）如果丄x=1y,那么，x:y=2: .2 31 1 11c—x=—y x'.y=—:——2【解答】解:如果2 3-1那么,"32 ,3.故答案為：2,3.四.正比例和反比例的意義注?習精講精練【例4】（2019春?蓮湖區(qū)校級月考）X和y表示兩種相關聯(lián)的量，同時5X=7Y（X、YwO）,X和丫（）A,成正比例 B.成反比例 C,不成比例【解答】解：因為，5X=7Y也就是比值一定,所以X和丫成正比例.故選:厶.【變式44】（2019春?黃岡期末）（ ）中,ズ與y成反比例關系.A.2=2 B.—=1 C.-=y+323 xy 5-=^x:y=2:3=-【解答】解:A、因為23,所以 3（一定），是x和y對應的比值一定,符合正比例的意義,所以x和ド成正比例;—=1タ、因為ザ,所以り=i（一定），是ス和y對應的乗積一定,符合反比例的意義,所以ス和y成反比例;C、因為5 ,所以ス-5），=15,既不符合正比例的意義,也不符合反比例的意義，所以x和ぎ不成反比例;故選:B.【變式4.2】（2019春?亳州期中）下面的圖象表示一幅地圖圖上距離和實際距離的關系.（1）根據(jù)圖象,可知這幅地圖的比例尺是_l：4000_.圖上距離和實際距離成比例.（2）A、8兩地的實際距離是320m，在這幅地圖上，A、8兩地的距離是 cm.0的壁）120】6020〇實除顕鳥Zm【解答】解:（1）1厘米；40米=1厘米:4000厘米=1:4000即這幅圖的比例尺為:L400〇,因為圖上距髙與實際距離的比為比例尺,是個固定值，所以圖上距離與實際距離成正比例.(2)320+40=8(厘米)答:A8兩地的圖ヒ距離為8厘米.故答案為:1:4000:正;8,【變式4-3】（2019春?盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關系.①請你用學過的數(shù)學知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關系,并講明理由.②根據(jù)圖象,這輛汽車行駛75km耗6チト.計算這輛汽車行駛180A”耗油多少升?4耗油量/L848450100150200250300啓彫kn【解答】解:①汽車行駛路程與耗油量是正比例關系:因為50:4=100:8=150:12=…=12.5（一定），汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關系.②設這輛汽車行駛180あ耗油x升,75_1806x75x=6xl806x180x= 75x=14.4答:輛汽乍行駛180b"耗油14.4升.真題強化演練一?選擇題（2013秋?陸良縣期中）從甲地到乙地，A用了5小時，B用了7小時，A與B的速度的最簡整數(shù)比是（ ）A.5:7 B.7:5 C.【解答】解:（1+5）:（1+7）=(1x35):(lx35)=7:5；故選:B.二.填空題(2019春?惠陽區(qū)期中)已知一個比例的兩個內項互為倒數(shù),其中一個外項是0.4,另一個外項是自2~~'【解答】解:在比例里，兩個內項互為倒數(shù)，可知兩個內項的乘積是114-0.4=-根據(jù)比例的性質,可知兩個外項的乘積也是1,其中一個外項是0.4,另一個外項為 2.5_故答案為:2.(2019?邵陽模擬)把士:士化成最簡單的整數(shù)比是15:8,比值是45 一ー32【解答】解:(1)453 2=(~x20):(―x20)=15:8.32(2)晨52= S 515=—8.15故答案為:15:8,8.(2018秋?武漢期末)把::0.5化簡為最簡單的整數(shù)比是ー3:2_,比值是.-:0.5【解答】解:(1)4=(-x4):(0.5x4)4=3:2-:0.5(2)4=—j-0.54=1.5（2015?陸良縣）在比例6:8=9:12中,6,12叫做比例的外項,叫做比例的內項.【解答】解:在比例6：8=9:12中,6,12叫做比例的外項,8,9叫做比例的內項:故答案為:6,12；8,9.（2015春?涼州區(qū)校級月考）如果7A=38,那么A:8=3:.【解答】解:因為7A=38,所以A:8=3:7故答案為:3,7.（2014?嵐山區(qū)模擬）ヨ米:40厘米的比值是-,化成最簡單的整數(shù)比是5 ~2~3【解答】解:（1）S米:40厘米，=6。厘米:40厘米,=60+403~2;3（2）二米:40厘米,=6。厘米:40厘米,=（60+20）:（40+20）=3:2.3故答案為:2,3:28.兩個完全ー樣的水桶要裝滿水,淘氣、笑笑分別用大杯和小杯舀水,每次都將水杯盛滿.第一桶用12大杯和25小杯正好裝滿,第二桶用20大杯和15小杯也正好裝滿.大杯和小杯的容積之比是_5:4_.【解答】解:設大杯的容積為七小杯的容積為れ根據(jù)題意可以得出:12x+25y=20x+15y12x+25y-12x=20x4-15y-12x那么:x:y=10:8=5:4；答:大杯和小杯的容積之比是5：T故答案為:5:4.9.用三輛相同的汽車可運面粉600袋,要運面粉1400袋,可用x輛汽車,列比例式1400:x=600:3_.【解答】解:1400:x=600:3.故答案為:1400:x=600:3.三.判斷題（2018秋?廉江市校級期末）比例的兩個外項的積和兩個內項的積相除等于1._Y_.（判斷對錯）【解答】解:因為在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積，所以兩個外項的積除以兩個內項的積等于1.故答案為：（2018秋?盧龍縣期末）A的丄與B的丄相等（A不等于〇）,則A:B=2:3.マ（判斷對錯）4 6Ax-=Bx-（Aハ、【解答】解： 4 6不等于0）,64 ,故答案為：（2016秋?德江縣期末）比的前項和后項都同時加上或減去ー個相同的數(shù)（0除外），比值不變._x（判斷對錯）【解答】解:因為比的前項和后項只有都乘或除以相同的數(shù)（。除外），比值オ不變：所以比的前項和后項都加上或減去相同的數(shù)（零除外）,比值不變說法錯誤.故答案為：x.（2016秋?元江縣期末）在3:7中,比的前項加上6,要使比值不變，后項應乘上3._V_.（判斷對錯）【解答】解:3+6=9,9+3=3要使比的大小不變,比的后項也應擴大3倍;即比的后項應乘上3,原題說法正確.故答案為：＜.應用比例的基本性質,判斷下面哪ー組中的兩個比可以組成比例?（寫出判斷過程）7:14和6:12L丄和」ひ3.5:7和1:140.4:1.6和3:12.【解答】解：（1）因為7x12=14x6,所以7:14和6:12能組成比例.11-X-(2)因為3811-X-(2)因為381-6

X1-4

=和1-4以所2G能組成比例.（3）因為3.5x14x7x1,所以3.5:7和1:14不能組成比例.（4）因為04x12=1.6x3,所以。.4:1.6和3:12能組成比例..等邊三角形的周長和邊長成正比例.（判斷對錯）【解答】解:等邊:角形周長+邊長=3（一定）,所以等邊三角形的周長和邊長成正比例.故答案為:7.四.計算題.（2017秋?興義市月考）化簡下面各比:）2:-=4.5:6=6.3:0.9=2:-【解答】解;（1） 4=（2x4）:（-x4）4=8:1=(4.5x2):(6x2)=9:12=(9+3):(12+3)=3:4,(3)6.3:0.9=(6.3xl0)：(0.9xl0)=63:9=(63+9):(9+9)=7:1（2016秋?沛縣月考）化簡比18:24JJ3-:2233-噸:750千克2558,9【解答】解:18:24=(18+6):(24+6)=3:43-:223=(3-x-)：(2-x-)27 37=3:23-2噸:750千克=3500千克:750千克=(3500+250):(750?250)5.589=9:8（2015春?海原縣校級月考）列式計算5和8的比等于40和x的比,求x?（2）比例的兩個內項分別是2和5,兩個外項分別是x和2.5.求ス?【解答】解:（1）5:8=40:x5x=8x405x=3205x4-5=3204-5x=64答:x等于64.x:2=5:2.52.5x=5x22.5x4-2.5=10-i-2.5x=4.答:ス是4.五.應用19.食堂有一批大米.如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù).每天的用量/依5040255所用的天數(shù)8102080(1)把上表填寫完整.(2)每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎?為什么?(3)如果每天用8伙,那么可以用多少天?（4）如果計劃用100天,那么每天應該用多少千克?【解答】解:（1）毎天的用量/依504025205所用的天數(shù)810162080（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關系;因為每天的用量與所用的天數(shù)的乘積是ー個定值:（3）400+8=50（天）：答:可以用50天;（4）400+100=4（總）；答:每天應該用4千克.六.操作題.（1）小紅跑完全程用了5分.時間（分）123456路程（米）20040060080010001200（2）小紅跑到終點,所用時間與路程有如下關系.路程與時間成什么比例關系,并說明理由在圖上時間分【解答】解:（1）由統(tǒng)計圖可知，小紅跑完全程用了5分:（2）答:路程與時間成正比例關系路程二在這里路程、時間是兩個相關聯(lián)的量,時間速度（一定）.根據(jù)兩種相關聯(lián)的量，ー種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就是成正比例的量,它們的關系是正比例關系.由此即可判定路程與時間正比例關系.（3）由統(tǒng)計圖可知,小紅每分鐘跑200米.故答案為:5；200..下面是同一時間、同一地點，測量的桿高和影長的記錄表.根據(jù)表中的記錄,桿高和影長是否成正比例?如果成正比例的話,在如圖的圖象中表示出來.桿高（米）1.534.56影長（米）1234【解答［解:（I） 2（一定），桿高因為影長每米高影長的物體（一定）,所以桿高和它的影長成正比例;（2）繪制統(tǒng)計圖如下圖,觀察發(fā)現(xiàn):表示樹高和對應影長的點,都在?條直線匕

t桿高樂成分鐘,這段時間t桿高樂成分鐘,這段時間內他騎車行駛的路程和時間(2)他在書店圖書館用去 分鐘.(3)小明從圖書館返回家中的速度是每小時 千米,用了 分鐘,這段時間內他騎車行駛的路【解答】解:(1)30分鐘=°う小時,4+06=8(千米/時)，路程因為時間速度(一定),所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例;答:小強去書店每小時行8千米，用了30分，這段時間內他騎車的路程和時間成正比例.>00-30=70(分鐘)：答:他在書店用去70分.!120分鐘700分鐘=20分鐘§小時,4」=12-3（千米/時），路程因為時間速度（一定）,所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例;答:小明從圖書館返回家中的速度是每小時12千米,用了20分鐘,這段時間內他騎車行駛的路程和時間成正比例.故答案為:8,30,正比例:70；12,20,正比例.23.（2016?岱岳區(qū)校級模擬）化簡下面各比,并求出比值.比25:100318,24.2:0.06丄噸:375千克4最簡整數(shù)比比值【解答】解:（1）25:100=(25+25):(100+25)=1:425:100=1:4=1+4=0.25.31⑵8：23 1=(-x8):(-x8)8 2=3:4.318,2=3:4=3+4=0.75.=4.2:0.06=(4.2x100-6):(0.06x100-6)=70:1.4.2:0.06=70:1=70+1=70.丄(4)