2022年九年級數學上冊第24章一元二次方程24.4一元二次方程的應用3教案新版冀教版

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(2)用含x的代數式表示比賽的總場數為.于是可得方程.

(3)解這個方程并檢驗結果.【師生活動】學生獨立思考后小組合作交流,教師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型,讓學生獨立完成解答過程,教師點評板書,規(guī)范解題格式.【課件展示】解:設應邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x-1)支球隊各賽一場.根據題意可得12x(x-化簡得x2-x=56,解得x1=8,x2=-7(不合題意,舍去),答:應邀請8支球隊參加比賽.思路二小組活動,共同探究,思考下列問題:(1)分析題意,題中的已知條件是什么?(2)分析題意,題中的等量關系是什么?(3)如何設未知數,根據題中等量關系怎樣列方程?【師生活動】教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組展示討論結果,教師及時補充.【課件展示】解:設應邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x-1)支球隊各賽一場.根據題意可得12x(x-化簡得x2-x=56,解得x1=8,x2=-7(不合題意,舍去),答:應邀請8支球隊參加比賽.[設計意圖]在教師設計的問題的引導下,通過小組活動,讓學生親身經歷建立數學模型的過程,感受數學在實際生活中的應用,同時提高學生分析問題、解決問題的能力.例題講解【課件展示】(教材51頁例4)某商場經銷的太陽能路燈,標價為4000元/個,優(yōu)惠辦法是:一次購買數量不超過80個,按標價收費;一次購買數量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516000元,則該顧客實際購買了多少個路燈?思路一教師引導分析:(1)若顧客實際購買的路燈數量是80個,則所需費用為元.

(2)若顧客一次性購買路燈用去516000元,則所買路燈數量80個.

(3)設該顧客購買這種路燈x(x>80)個,路燈數超出80個的數量是個,每個路燈可降價元,則每個路燈的單價是元.

(4)題目中的等量關系是.

(5)根據等量關系可列方程.

(6)解方程,并檢驗根是否都符合題意.【師生活動】學生在教師的引導下分析,對問題(3)可進行小組討論交流,然后獨立完成解答過程,小組代表展示,教師規(guī)范解題的格式,并進行點評.解:因為4000×80=320000<516000,所以該顧客購買路燈數量超過80個.設該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為[4000-8(x-80)]元/個.根據題意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解這個方程,得x1=150,x2=430.當x=430時,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合題意,舍去.答:該顧客實際購買了150個路燈.思路二【思考】(1)一次性購買路燈用去516000元,購買路燈數量是否超過80個?(2)若設顧客購買路燈x個,則超過80個的數量是多少?每個路燈可降價多少元?每個路燈的單價是多少?(3)題目中的等量關系是什么?能否根據等量關系列出方程?(4)解方程,并檢驗答案是否符合題意.【師生活動】小組合作交流,共同探究,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,學生展示解題過程,教師規(guī)范解題格式.【課件展示】解:因為4000×80=320000<516000,所以該顧客購買路燈數量超過80個.設該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為[4000-8(x-80)]元/個.根據題意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解這個方程,得x1=150,x2=430.當x=430時,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合題意,舍去.答:該顧客實際購買了150個路燈.[設計意圖]該例題的難度有所增加,教師在引導學生分析過程中,以層層遞進的問題幫助學生正確理解題意,并指導正確用未知數表示等量關系中涉及的量,從而建立方程模型求解,在共同分析、解答的過程中提高學生分析問題及解決問題的能力.練一練:經銷商以21元/雙的價格從廠家購進一批運動鞋,如果售價為a元/雙,那么可以賣出這種運動鞋(350-10a)雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120%.如果該商店賣完這批鞋賺得400元,那么該商店每雙鞋的售價是多少元?這批鞋有多少雙?【師生活動】學生獨立完成后小組內交流答案,學生展示成果后,教師點評.【課件展示】解:根據題意,可得(350-10a)(a-21)=400,化簡可得a2-56a+775=0,解得a=25或a=31,因為售價不得超過進價的120%,即21×120%=25.2(元),所以a=25,共賣出350-10×25=100(雙).答:該商店