一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)4課時(shí)-精講版課件

2.2一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)初二數(shù)學(xué)桃源縣漳江中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)組熊曼春

前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，也知道通?？梢越Y(jié)合函數(shù)的圖象研究它的性質(zhì)和應(yīng)用．那么，你知道一次函數(shù)的圖象是什么形狀的嗎？想一想x-3-2-10123y在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象探索：-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:y=2x、y=2x+1觀察：它們有什么特點(diǎn)？●1.作出y=2x的圖象？解：列表：……y=2x…210-1-2…x連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-4-2042作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．練習(xí)2.作出y=2x+1的圖象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．練習(xí)3.作出y=-2x+1的圖象？解：列表：……y=-2x+1…210-1-2…x連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3531-3-1作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．練習(xí)我們常常把這條直線叫作“直線y=kx+b”.

概括：類似地，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：

一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）的圖像是一條直線.

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖像，只要描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作一條直線就行了.常取點(diǎn)（0，b）與求作函數(shù)的圖象。yx(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？(2)你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)想一想021-1-121(3)直線分別經(jīng)過那幾個(gè)象限？歸納總結(jié)：一、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)2、(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右圖象呈上升趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大，是增函數(shù)。

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx經(jīng)過二、四象限；從左向右圖象呈下降趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小，是減函數(shù)。1、正比例函數(shù)y=kx的圖象都是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；畫圖時(shí)常取點(diǎn)（0，0）與（1，k)這兩點(diǎn)。1.一次函數(shù)y=(-3k+1)x+2k-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，試確定k的值。2.(2001.杭州)如果正比例函數(shù)y=(m-3)x經(jīng)過第一、三象限,則m的取值范圍_______.牛刀小試：∵-3k+1≠0,2k-1=0?！適-3>0∴m>3m>3∴

3、寫出下圖中直線n所表示的變量x，y之間的關(guān)系式1234-1-11230xy?（1，3）n解；設(shè)關(guān)系式為y=kx，把x=1，y=3代入y=kx，求得k=3，所以變量x，y之間的關(guān)系式是y=3x。課堂小結(jié)二、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)2、(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右圖象呈上升趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大，是增函數(shù)。

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx經(jīng)過二、四象限；從左向右圖象呈下降趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小，是減函數(shù)。1、正比例函數(shù)y=kx的圖象都是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；畫圖時(shí)常取點(diǎn)（0，0）與（1，k)這兩點(diǎn)。

一、一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）的圖像是一條直線.第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧二、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的性質(zhì)2、(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右圖象呈上升趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大，是增函數(shù)。

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx經(jīng)過二、四象限；從左向右圖象呈下降趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小，是減函數(shù)。1、正比例函數(shù)y=kx的圖象都是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；畫圖時(shí)常取點(diǎn)（0，0）與（1，k)這兩點(diǎn)。

一、一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）的圖像是一條直線.探索發(fā)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐漸增大的過程中，y的值是否也在增大？對(duì)y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y減小X增大直線y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)y的值是否也增大?探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235

的值也隨著增大yX的值增大k＞0時(shí)

你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k>0圖象呈上升趨勢(shì)-4-3直線y=kx+by=-x+4探索發(fā)現(xiàn)..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

時(shí)y

隨著x的增大而減小6531-2-3-21-1367你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)值的變化有什么規(guī)律?4k<0圖象呈下降趨勢(shì)4歸納總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)

在一次函數(shù)y=kx+b中，圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，圖象呈上升趨勢(shì)；是增函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)。是減函數(shù)學(xué)以致用1.下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？y的值隨著x值的增大增大y的值隨著x值的增大減小y的值隨著x值的增大增大y的值隨著x值的增大減小2、寫出m的3個(gè)值，使相應(yīng)的一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的值,都是隨著x值的增大而減小.2m-1<0X(噸)Y(元)O123456100040005000200030006000例3.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l1l2（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；20003000

l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；60005000（3）當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；大于4噸小于4噸

1、y=|x|中，x

y的函數(shù)，y

x的函數(shù)（填“是”或“不是”），圖象為

不是是2、某企業(yè)去年積壓產(chǎn)品a件(a>0)，今年預(yù)計(jì)每月銷售產(chǎn)品2b件，同時(shí)每月可生產(chǎn)出產(chǎn)品b個(gè)，若產(chǎn)品積壓量y(件)是今年開工時(shí)間（月）的函數(shù)，則它的圖象只能是（）練習(xí)D(A)(B)(C)(D)C3、拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24L，可用6小時(shí)。那么油箱中剩余原油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）圖象是()A.y=4x-24（0≤x≤6）B.y=24-4xC.y=24-4x(0≤x≤6)D.y=-24+4x

CD四、本堂小結(jié)

1、正比列函數(shù)的性質(zhì)

2、一次函數(shù)的性質(zhì)

五、思考題1、下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）

A。y=-2xB。y=-2x+1C。y=x-2D。y=-x-22、對(duì)于一次函數(shù)y=（2-m）x+1。（1）若y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是什么？（2）若y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是什么？C解：當(dāng)2-m?0時(shí)，即m?2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大。解：當(dāng)2-m?0時(shí)，即m?2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。第三課時(shí)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)

在一次函數(shù)y=kx+b中，圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，圖象呈上升趨勢(shì)；是增函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)。是減函數(shù)復(fù)習(xí)回顧x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2試一試：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=2x+2的圖象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描點(diǎn)3、連線y=2x-3

（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函數(shù)y=2x-3的圖象是怎樣的？y=2xy=2x+2結(jié)論：在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么這兩條直線平行。2·y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到的將y=2x向下平移3個(gè)單位得到正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系：1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作由直線y=kx平移︱b︱個(gè)單位長度而得到。當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移。2.在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么這兩條直線平行。結(jié)論若k1≠k2,那么這兩條直線相交，且當(dāng)b1=b2=b時(shí)，這兩直線交于點(diǎn)（0，b）想一想：在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的圖象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函數(shù)y=2x+b的圖象是怎樣得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到?！=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-3可由y=2x向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=kx+b能由y=kx得到嗎？b>0,向上平移；b<0，向下平移。y=2x經(jīng)過那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三yx0Dyx0Ayx0Cyx0B練習(xí)1已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）B挑戰(zhàn)自我練習(xí)21、若直線y=mx+n經(jīng)過第一、二、三象)限，討論m、n的符號(hào)。m＞0，n＞0挑戰(zhàn)自我分析：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函數(shù)的圖象y＝kx(k≠0)經(jīng)過向上或向下平移個(gè)單位得到的．b＞0，直線向上移；b＜0，直線向下移．

2、直線分別是由直線經(jīng)過怎樣的移動(dòng)得到的．解：是由直線向上平移3個(gè)單位得到的；而是由其向下平移5個(gè)單位得到的．

練習(xí)3一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）挑戰(zhàn)自我xyoxyoxyoxyoABCDA

4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k

0,b

0

xyo<<挑戰(zhàn)自我

【例1】已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點(diǎn),并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積

.解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y

軸交于(0,-4)y=﹣3x+1與y

軸交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2我思考我進(jìn)步∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1延伸題【例3】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.x/時(shí)y/微克63210O（1）分別求出0≤

x≤2和x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;生活中的數(shù)學(xué)解:(1)當(dāng)0≤

x≤2時(shí),設(shè)y=kx(k≠0)因圖象過點(diǎn)(2,6),代入得6=2k,k=3∴y=3x當(dāng)x≥

2時(shí),設(shè)y=kx+b(k≠0)因圖象過點(diǎn)(2,6)及點(diǎn)(10,3),代入得解得x/時(shí)y/微克63210O（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)，治療疾病有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長?生活中的數(shù)學(xué)當(dāng)

0≤x≤2時(shí),y=3x;當(dāng)x≥2時(shí),解:當(dāng)y=4時(shí),由y=3x,得由

,

得所以使用該種新藥的有效時(shí)間是６小時(shí)．4x1x2【例4】(03黑龍江中考)某空軍加油機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油，在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘?解：(1)由圖像知，加油飛機(jī)的加油箱中裝載了30噸油，全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘；我探究我創(chuàng)新延伸題(2)求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1(噸)與時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.解：（２）設(shè)因圖象過點(diǎn)(0,40)及點(diǎn)（10,69）,代入得所以Q1=2.9t+40

(0≤t≤10)我探究我創(chuàng)新(3)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用?說明理由.解：(3)根據(jù)圖像可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸.∴10小時(shí)耗油量為：10×60×0.1=60噸∴油夠用.＜69噸.我探究我創(chuàng)新課堂小結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)1.在y=kx+b中:當(dāng)k＞0,y隨x的增大而______;當(dāng)k＜0,y隨x的增大而______.正比例函數(shù)的性質(zhì)1.正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過_________的一條直線;2.在直線y=k1x+b1與y=k2x+b2中，如果_____________,那么這兩條直線平行。2.1)當(dāng)k>0,y=kx經(jīng)過______象限

2)當(dāng)k<0,y=kx經(jīng)過______象限.顆粒歸倉k1=

k2

,b1≠b2增大減小原點(diǎn)(0,0)一、三二、四3.y=kx+b(k≠0)所經(jīng)過的象限：k>0,b>0→_________k>0,b<0→_________k<0,b>0→_________k<0,b<0→_________一、三、二一、三、四二、四、一二、四、三4.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作由直線y=kx平移︱b︱個(gè)單位長度而得到。當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移。作業(yè):利用一次函數(shù)的性質(zhì)決定最優(yōu)策略第四課時(shí)做一做1.設(shè)下列兩個(gè)函數(shù)當(dāng)x=x1時(shí)，y=y1；當(dāng)x=x2時(shí)，y=y2，用“<”或“>”號(hào)填空①對(duì)于函數(shù)y=x,若x2>x1,則y2___y1

②對(duì)于函數(shù)y=-x+3,若x2___x1,則y2<y13412>>2.函數(shù)y=kx+1的圖象如圖所示，則k____0xy10<y=kx+13.在一次函數(shù)y=(2m+2)x+5中，y隨著x的增大而減小，則m是（）(A).m<-1(B).m>-1(C).m=1(D).m<1A例1我國某地區(qū)現(xiàn)有人工造林面積12萬公頃，規(guī)劃今后10年新增造林61000～62000公頃，請(qǐng)估算6年后該地區(qū)的造林總面積達(dá)到多少萬公頃思考(1)：從題目的已知條件中，假設(shè)P表示今后10年平均每年造林的公頃數(shù)，則P的取值范圍是___________6100≤P≤6200思考(2):假設(shè)6年后造林總面積為S（公頃），那么如何用P來表示S呢？S=6P+120000思考(3)：S=6P+120000這是一個(gè)一次函數(shù)。那么函數(shù)值s隨著自變量p的增大而增大？還是增大而減??？

∵k=6>0

∴

y隨著x的增大而增大6×6100+120000≤s≤6×6200+120000思考(4):6年后該地區(qū)的造林總面積由什么來決定？例1我國某地區(qū)現(xiàn)有人工造林面積12萬公頃，規(guī)劃今后10年新增造林61000～62000公頃，請(qǐng)估算6年后該地區(qū)的造林總面積達(dá)到多少萬公頃解：設(shè)P表示今后10年平均每年造林的公頃數(shù)，則6100≤P≤6200。設(shè)6年后該地區(qū)的造林面積為S公頃，則S=6P+120000∴K=6>0，s隨著p的增大而增大∵6100≤P≤6200∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000即：156600≤s≤157200答：6年后該地區(qū)的造林面積達(dá)到15.66～15.72萬公頃例2：某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇。若購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元。（1）掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元。根據(jù)市場行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元。該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3500元。試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？那種方案獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)格分別為

x元和y元。依題意得：8x+20y=1740010x+30y=22500解得x=1800y=150答：掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)格分別為1800元和150元。（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)電風(fēng)扇為（70－m）臺(tái)，則：1800m+150(70－m)≤30000200m+30(70－m)≥3500解得∵m為整數(shù)∴m為9，10，11故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)。方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)。方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)。設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元，則W=200m+30(70－m)即W=170m+2100因?yàn)橐淮魏瘮?shù)W隨m的增大而增大所以當(dāng)m=11時(shí)，W有最大值W最大=170×11＋2100=3970即選擇第三種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為3970元你行嗎？例3要從甲、乙兩倉庫向A、B兩工地運(yùn)送水泥。已知甲倉庫可運(yùn)出水泥100噸，乙倉庫可運(yùn)出80噸；A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥。兩倉庫到A，B兩工地的路程和每噸千米的運(yùn)費(fèi)如下表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地20