機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

緒論數(shù)學(xué)模型時域分析頻域分析穩(wěn)定性分析系統(tǒng)設(shè)計與校正奈奎斯特圖動態(tài)響應(yīng)分析伯德圖表示穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析勞斯判據(jù)奈奎斯特判據(jù)基本組成、分類、評價微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型?；臼稣Z建模分析綜合依據(jù)指標設(shè)計指標驗證串聯(lián)、順饋、反饋校正課程體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總復(fù)習(xí)第1頁第一章緒論一、基本概念

1、自動控制：指在沒有些人直接參加情況下，利用控制裝置，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程某個工作狀態(tài)或參數(shù)，自動按照預(yù)定規(guī)律運行。

2、反饋：將系統(tǒng)輸出部分或全部地返回到系統(tǒng)輸入端并與輸入信號進行比較過程負反饋、負反饋、外反饋、內(nèi)反饋3、名詞術(shù)語和定義：控制量、偏差、反饋、給定輸入第2頁二、控制系統(tǒng)基本組成輸出信號給定步驟運算及放大步驟執(zhí)行步驟被控對象測量步驟經(jīng)典控制系統(tǒng)組成方塊圖控制部分被控制部分輸入信號－偏差信號反饋信號控制信號干擾信號比較步驟第3頁1、開環(huán)控制系統(tǒng)

三、控制系統(tǒng)基本分類

(一）對廣義系統(tǒng)按有沒有反饋情況分2、閉環(huán)控制系統(tǒng)(二）按給定值運動規(guī)律又可分2、隨動控制系統(tǒng)1、定值控制系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)第4頁四、對控制系統(tǒng)基本要求

從控制工程角度來看，控制系統(tǒng)卻有一些共同要求，普通可歸結(jié)為“穩(wěn)、快、準”三個方面。五、要求能對反饋控制系統(tǒng)工作原理分析、繪出控制系統(tǒng)原理框圖。第5頁第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一、要求掌握基本知識

1、數(shù)學(xué)模型、分類及建立方法

2、微分方程模型列寫方法(機械系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò))

3、拉氏變換定義、性質(zhì)及經(jīng)典信號拉氏變換

4、傳遞函數(shù)定義、傳遞函數(shù)零點、極點及放

大系數(shù)、列寫方法.

5、開傳傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)概念第6頁

6、特征多項式、特征方程、特征根

7、方框圖建列及其化簡方法二、本章重點掌握

1、傳遞函數(shù)概念及列寫方法；

2、經(jīng)典信號拉氏變換；

3、方框圖化簡計算第7頁列寫微分方程普通方法：確定系統(tǒng)輸入量和輸出量。注意：輸入量包含給定輸入量和擾動量2.按信息傳遞次序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，依據(jù)各變量所遵循物理定律，列寫系統(tǒng)中各步驟動態(tài)微分方程。注意：負載效應(yīng)，非線性項線性化。3.消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量微分方程。4.整理微分方程。輸出相關(guān)項放在方程左側(cè)，輸入相關(guān)項放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項降階排列。第8頁第9頁第10頁題2.4求出圖所表示電網(wǎng)絡(luò)微分方程。(a)(b)第11頁線性定常系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性時變系統(tǒng)非線性系統(tǒng)L[f(t)]＝F(s)＝1.拉氏變換定義2.Laplace反變換求法查表法、有理函數(shù)法、部分分式法第12頁表1拉氏變換對照表第13頁2.3拉氏變換與拉氏反變換二、拉氏變換定理線性定理

L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s)2.平移定理（復(fù)數(shù)域位移定理）L[f(t)]＝F(s+a)3.延時定理（實數(shù)域位移定理）L[f(t-T)]＝e-TsF(s)4.微分定理

若L[f(t)]＝F(s)，則有L[]＝sF(s)-

f(0)第14頁2.3拉氏變換與拉氏反變換初始狀態(tài)為0時，L[]＝F(s)

sF(s)f(t)=6.終值定理f(t)=sF(s)

7.初值定理5.積分定理若L[f(t)]＝F(s)，則有L[]＝F(s)＋L[]＝

＋…＋

F(s)＋

＋

第15頁2.3拉氏變換與拉氏反變換用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換解常微分方程步驟為：對給定微分方程等式兩端取拉氏變換，變微分方程為s變量代數(shù)方程；對以s為變量代數(shù)方程加以整理，得到微分方程求解變量拉氏表示式。對這個變量求拉氏反變換，即得在時域中（以時間t為參變量）微分方程解。第16頁例求拉氏反變換。解：求第17頁第18頁(a)y(t)+15y″(t)+50y′(t)+500y(t)=r″(t)+2r′(t)2.6已知系統(tǒng)動力學(xué)方程以下,試寫出它們傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)(b)5y″(t)+25y′(t)=0.5r′(t)(c)y″(t)+25y(t)=0.5r(t)(d)y″(t)+3y′(t)+6y(t)+4∫y(t)dt=4r(t)第19頁傳遞函數(shù)定義：

零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比。傳遞函數(shù)零極點模型放大系數(shù)(增益)：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出第20頁2.12求圖所表示兩系統(tǒng)傳遞函數(shù)。拉斯變換傳遞函數(shù)拉斯變換傳遞函數(shù)第21頁系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖三要素傳遞函數(shù)方框相加點分支點建立傳遞函數(shù)方框圖步驟(1)列寫各元件微分方程(2)在零初始條件下，對上述微分方程進行拉氏變換(3)按因果關(guān)系，繪制各步驟框圖(4)按信號流向，依次連接各步驟框圖左邊輸入，右邊輸出，反饋則“倒流”第22頁變換前后輸入輸出間數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變1.串聯(lián)步驟等效規(guī)則：2.并聯(lián)步驟等效規(guī)則：

傳遞函數(shù)方框圖等效簡化第23頁3.反饋連接及其等效規(guī)則前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)以反饋量B(s)為輸出開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)反饋回路閉合后第24頁3.反饋連接及其等效規(guī)則尤其地，若H(s)=1，則為單位反饋注意：前向通道傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)均為局部傳遞函數(shù)；閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)傳遞函數(shù)第25頁4.分支點移動規(guī)則第26頁5.相加點移動規(guī)則第27頁6.相鄰相加點移動規(guī)則：7.相鄰分支點移動規(guī)則：第28頁制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才普通地，當一個系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖滿足以下兩個條件：1)只有一條前向通道；2)各局部反饋回路中包含公共傳遞函數(shù)方框。則：系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡化成梅遜增益公式第29頁制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才只考慮給定輸入時：只考慮干擾輸入時：線性系統(tǒng)總輸出量：考慮擾動反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)第30頁第31頁第32頁第三章控制系統(tǒng)時域分析方法一、要求掌握基本知識

1、系統(tǒng)特征根實部和虛部對系統(tǒng)自由響應(yīng)項影響情況，系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實部關(guān)系

2、時間響應(yīng)組成

3、經(jīng)典輸入信號

3、一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

4、誤差定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差關(guān)系，掌握誤差及穩(wěn)定誤差求法，動態(tài)性能指標定義及其計算公式第33頁△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

時間常數(shù)T反應(yīng)了一階系統(tǒng)固有特征，T，系統(tǒng)慣性，系統(tǒng)響應(yīng)快速性。傳遞函數(shù)1、單位脈沖響應(yīng)指標：調(diào)整時間ts△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

2、單位階躍響應(yīng)調(diào)整時間ts反應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)快速性。一階系統(tǒng)第34頁二階系統(tǒng)響應(yīng)指標誤差容充限二階系統(tǒng)ξ—阻尼比；ωn—無阻尼固有頻率ξ與ωn是二階系統(tǒng)特征參數(shù)，表明了二階系統(tǒng)本身與外界無關(guān)特征。特征方程：特征根：第35頁5、閉環(huán)系統(tǒng)特征根與階躍響應(yīng)關(guān)系6、誤差與偏差定義及計算誤差：偏差：二者關(guān)系：第36頁系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小；系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)輸入單位階躍輸入單位恒速輸入單位恒加速輸入0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)不一樣輸入作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差000∞∞∞系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有差時，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越??；第37頁二、本章重點掌握

1、二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)計算；

2、二階系統(tǒng)性能指標計算；

3、穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算第38頁1.

特征根實部影響自由響應(yīng)項收斂性若全部特征根均含有負實部，則系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂(系統(tǒng)穩(wěn)定)若存在特征根實部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散(系統(tǒng)不穩(wěn)定)若存在特征根實部為零，其余實部為負，則系統(tǒng)自由響應(yīng)等幅振蕩(系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)2.

特征根虛部影響自由響應(yīng)項振蕩性虛部絕對值越大，自由響應(yīng)項振蕩越猛烈。Re[si]——穩(wěn)定性，快速性Im[si]——振蕩性，準確性

第39頁3.4設(shè)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)以下,試求這些系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(1)w(t)=(2)w(t)=5t+10sin(4t+π4)(3)w(t)=(4)w(t)=0.01t(1)L[w(t)]=L[]=(2)L[w(t)]=L[5t+10sin(4t+π4)]

=L[5t]+10L[sin(4t+π4)

]

==第40頁3.3已知系統(tǒng)在非零初始化條件下單位階躍響應(yīng)為，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子為常數(shù)，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：初始條件只影響暫態(tài)響應(yīng)系數(shù)，故設(shè)該系統(tǒng)在零初始條件下單位階躍響應(yīng)為：零初始條件及時各階導(dǎo)數(shù)為零故A1=-2，A2=-1帶入上式拉氏變換第41頁3.9已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求:(1)K=20,T=0.2;(2)K=16,T=0.1;(3)K=16,T=1等三種情況時單位階躍響應(yīng)。并分析開環(huán)增益K與時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能影響。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)時間常數(shù)為,系統(tǒng)增益為單位階躍響應(yīng)為：分別將K,T各種情況待入當K增大或T降低時，系統(tǒng)快速性好第42頁3.10已知系統(tǒng)單位響應(yīng)為試求：（1）傳遞函數(shù)；（2）第43頁3.12已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試繪制系列情況下系統(tǒng)極點在[s]平面分部區(qū)間。第44頁3.15要使圖(題3.15)所表示系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量等于25%,峰值時間tp為2秒,試確定K和Kf值。第45頁系統(tǒng)方框圖以下列圖，求當xi(t)=n(t)=1(t)時，系統(tǒng)εss。解：第46頁第四章控制系統(tǒng)頻域分析方法一、要求掌握基本知識

1、頻率響應(yīng)概念

2、頻率特征概念

3、頻率特征求取方法

4、頻率特征極標圖表示及繪制方法第47頁5、頻率特征對數(shù)坐標圖表示及繪制方法6、開環(huán)與閉環(huán)頻率特征幾何關(guān)系7、最小相位與非最小相位系統(tǒng)概念二、本章重點掌握

1、利用頻率特征求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

2、控制系統(tǒng)頻率特征極標圖繪制

3、控制系統(tǒng)頻率特征對數(shù)坐標圖繪制第48頁幅頻特征概念相頻特征：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波相位差實頻—虛頻幅頻—相頻圖示表示：Nyquist圖、Bode圖Nyquist圖：當ω從0→∞改變時，G(jω)矢量端點軌跡Bode圖：對數(shù)幅頻特征圖、對數(shù)相頻特征圖相角符號要求為，從正實軸開始逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負橫坐標對數(shù)分度，縱坐標線性分度對數(shù)幅頻特征圖：用L()表示，L()=20lgA()，線性分度，單位dB（分貝）對數(shù)相頻特征圖：表示φ()，線性分度，單位度（°）最小相位系統(tǒng)：對于閉環(huán)系統(tǒng)，假如其開環(huán)傳遞函數(shù)全部零點與極點均在復(fù)平面左半平面，則稱它為最小相位系統(tǒng)。第49頁繪制概略Nyquist曲線普通方法

將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干經(jīng)典步驟串聯(lián)形式：

求系統(tǒng)頻率特征：

求A(0)、(0)；A()、()

補充必要特征點(如與坐標軸交點)，標明實軸、虛軸、原點。在此坐標系中分別描出以上所求各點，并按增大方向?qū)⒏鼽c連成一條曲線，在曲線旁標出增大方向。第50頁次序頻率法G(s)→標準形式（常數(shù)項為1）→G(jω)；確定各步驟轉(zhuǎn)角頻率，并由小到大將其標在橫坐標軸上；過點(1,20lgK)，作斜率為-20νdB/dec直線；延長該直線，而且每碰到一個轉(zhuǎn)角頻率便改變一次斜率；對數(shù)相頻特征曲線作法同步驟曲線疊加法。繪制系統(tǒng)Bode圖步驟系統(tǒng)在低頻段頻率特征為所以，其對數(shù)幅頻特征在低頻段表現(xiàn)為過點(1，20lgK)，斜率為-20νdB/dec直線；在各步驟轉(zhuǎn)角頻率處，系統(tǒng)對數(shù)幅頻特征漸近線斜率發(fā)生改變，其改變量等于對應(yīng)步驟在其轉(zhuǎn)角頻率改變量。繪圖步驟第51頁頻率特征特征量1.零頻值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωM3.諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr4.截止頻率ωb與截止帶寬0～ωb百分比步驟、積分步驟、微分步驟與延時步驟沒有轉(zhuǎn)折；百分比步驟過點（1,20lgK），積分與微分步驟過點（1,0），延遲步驟為0dB線；慣性步驟、一階微分步驟、振蕩步驟、二階微分步驟都有轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折頻率為（或），低頻漸近線為0dB，高頻漸近線始于（,0），斜率為（n-m)×[-20]；傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對數(shù)幅頻特征相對于0dB線對稱百分比步驟一直為0°線；積分步驟為過-90°水平線；微分步驟為過90°水平線。慣性步驟反對稱于（，-45°

），從0°～-90°

改變；一階微分步驟反對稱于（，45°），從0°～90°改變振蕩步驟反對稱于（，-90°

），從0°～-180°

改變；二階微分步驟反對稱于（，90°），從0°～180°改變。第52頁頻率特征特征量1.零頻值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωM3.諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr4.截止頻率ωb與截止帶寬0～ωbA(0)與1相差大小，反應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度在低頻段(0～ωM)形狀，越平坦，A(0)→1，穩(wěn)態(tài)精度越高Mr反應(yīng)了系統(tǒng)相對平穩(wěn)性。帶寬越大，響應(yīng)快速性越好，但抑制高頻噪聲能力下降第53頁1）低頻段：反應(yīng)開環(huán)百分比、積分步驟，決定了閉環(huán)系統(tǒng)精度;L(ω)ω低頻段高頻段中頻段ωc

2）中頻段：決定了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性與快速性；L(ω)以-20dB/dec穿越0dB線則穩(wěn)定性好，以-40dB/dec穿越則穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定；穿越頻率越大則系統(tǒng)響應(yīng)越快。3）高頻段：L(ω)下降斜率越大則閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力越強。穩(wěn)態(tài)特征動態(tài)特征表征閉環(huán)系統(tǒng)復(fù)雜性第54頁4.5已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為

試求系統(tǒng)幅頻特征與相頻特征。4.13試繪制含有以下傳遞函數(shù)各系統(tǒng)Nyquist圖:4.18試繪制含有以下傳遞函數(shù)各系統(tǒng)Bode圖:第55頁第五章控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法一、要求掌握基本知識

1、不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生原因

2、穩(wěn)定性定義、條件

3、Routh穩(wěn)定性判據(jù)必要條件

4、Routh穩(wěn)定性判據(jù)充要條件及其應(yīng)用

5、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)基本原理、判據(jù)應(yīng)用

6、Nyquist相對穩(wěn)定性計算第56頁二、本章重點掌握

1、穩(wěn)定性定義及條件

2、Routh穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用

3、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用第57頁線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：

若系統(tǒng)全部特征根(傳遞函數(shù)全部極點)均含有負實部（位于[s]平面左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。一、勞斯穩(wěn)定判據(jù)步驟1.列寫系統(tǒng)特征方程式2.系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件各系數(shù)同號且不為零或an>0,

an-1>0,…,a1>0,

a0>03.列寫Routh數(shù)列表其中：第58頁Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是：P＝2N或

N＝P/2其中，P—開環(huán)右極點個數(shù)；N—ω從0→+∞改變時，開環(huán)Nyquist曲線包圍(-1,j0)圈數(shù)。其中，順時針包圍為“-”，逆時針包圍為“+”。應(yīng)用Nyquist判據(jù)步驟：繪制ω從0→+∞改變時GK(jω)Nyquist曲線，求出其包圍(-1,j0)點次數(shù)N；由給定開環(huán)傳遞函數(shù)確定開環(huán)右極點個數(shù)P；若P＝2N或N＝P/2則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，不然不穩(wěn)定。假如GK(jω)Nyquist曲線剛好經(jīng)過(-1,j0)點，表明有閉環(huán)極點位于虛軸上，系統(tǒng)依然不穩(wěn)定。第59頁開環(huán)含有積分步驟時Nyquist穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)Nyquist曲線不封閉，無法準確判斷其包圍(-1,j0)點圈數(shù)存在問題：以無窮大為半徑，從Nyquist曲線起始端沿逆時針方向繞過ν×90°作圓弧和實軸相交，這個圓弧就是輔助曲線。處理方法：作輔助曲線ν——開環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分步驟個數(shù)第60頁Bode穩(wěn)定判據(jù)

在Bode圖上，當由0→+∞時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特征為正值頻率范圍內(nèi)，開環(huán)對數(shù)相頻特征對-180°線正負穿越次數(shù)代數(shù)和為P/2。也就是正穿越與負穿越次數(shù)之差為P／2P＝2N或

N＝P/2ωc＜ωg，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定ωc＞ωg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定

ωc=ωg，

閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定尤其P=0時，若第61頁系統(tǒng)相對穩(wěn)定性定性指標：GK(jω)靠近(-1