高中數(shù)學(xué)《221綜合法和分析法》評估訓(xùn)練2新人教A版選修1-2

第2課時解析法及其應(yīng)用錯誤!1．要證明錯誤!＋錯誤!＜2錯誤!，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是．A．綜合法B．解析法C．反證法D．歸納法答案

B2．已知

f＝錯誤!是奇函數(shù)，那么實數(shù)

a的值等于．A．1B．－1C．0D．±1解析奇函數(shù)f在＝0時有意義，則f0＝0，f0＝錯誤!＝錯誤!＝0，a＝1，應(yīng)選A答案A3．若是＞0，＞0，＋＋＝2，則＋的最小值是．B．2錯誤!－2C．1＋錯誤!

D．2－錯誤!解析由＞0，＞0，＋＋＝

2，則2－＋＝≤錯誤!2，∴＋2＋4＋－8≥0，∴＋≥2錯誤!－2或＋≤－2－2錯誤!∵＞0，＞0，∴＋的最小值為

2錯誤!－2答案

B4．設(shè)A＝錯誤!＋錯誤!，B＝錯誤!a＞0，b＞0，則A、B的大小關(guān)系為________．解析

A－B＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!≥0答案

A≥B5．若拋物線＝42上的點錯誤!不決義書簽?！蒎e誤!＝錯誤!＋錯誤!＝

錯誤!m，n，a，b，c，d均為正數(shù)，則答案

B8．對一的確數(shù)，不等式A．－∞，－2]

2＋a||

＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．[－2,2]

．C．[－2，＋∞D(zhuǎn)．[0，＋∞解析用分別參數(shù)法可得a≥－錯誤!≠0，而||＋錯誤!≥2，∴≥－2，當(dāng)＝0時原不a等式顯然成立．答案C9．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，則四邊形ABCD為________．①菱形②梯形③矩形④平行四邊形解析∵錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，∴錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!，∴四邊形ABCD為平行四邊形．答案

平行四邊形10．若

fn＝錯誤!－n，gn＝n－錯誤!，φn＝錯誤!，n∈N*，則

fn、gn、φn的大小關(guān)系為

________．解析

法一

fn、gn可用分子有理化進行變形，爾后與

φn進行比較．fn＝錯誤!＜錯誤!，gn＝錯誤!＞錯誤!∴fn＜φn＜gn．法二

特別值法．取

n＝1，則f1＝錯誤!－1，g1＝1，φ1＝錯誤!答案fn＜φn＜gn11．已知a＞0，b＞0，用兩種方法證明：錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!證明法一綜合法：因為a＞0，b＞0，所以錯誤!＋錯誤!－錯誤!－錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝a－b錯誤!＝錯誤!≥0，所以錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!法二解析法：要證錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!，只需證a錯誤!＋b錯誤!≥a錯誤!＋b錯誤!，即證a－b錯誤!－錯誤!≥0，因為a＞0，b＞0，a－b與錯誤!－錯誤!同號，所以a－b錯誤!－錯誤!≥0成立，所以錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!成立．12．創(chuàng)新拓展已知函數(shù)f＝n1＋－，g＝n1求函數(shù)f的最大值；設(shè)0＜a＜b，求證0＜ga＋gb－2g錯誤!＜b－an21解函數(shù)f的定義域為－1，＋∞．令f′＝錯誤!－1＝0，得＝0當(dāng)－1＜＜0時，f′＞0，為單調(diào)遞加函數(shù)；當(dāng)＞0時，f′＜0，f為單調(diào)遞減函數(shù)，故當(dāng)＝0時，f有最大值f0＝02證明∵g＝n，g′＝n＋1，其定義域為0，＋∞．設(shè)F＝ga＋g－2g錯誤!，則F′＝n－n錯誤!令F′＝0，得＝a當(dāng)0＜＜a時，F(xiàn)′＜0，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)＞a時，F(xiàn)′＞0，為單調(diào)遞加函數(shù)，∴F有最小值Fa．∵Fa＝0，b＞a，∴Fb＞0，即ga＋gb－2g錯誤!＞0設(shè)G＝F－－an2，則G′＝n－n錯誤!－n2＝n－na＋．當(dāng)＞0時