2022年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似圖形27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)課件新版新人教版

27.2.2相似三角形的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊27.2相似三角形相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.5.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.6.兩邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.導(dǎo)入新知三角形除了三個(gè)角,三條邊外,還有哪些幾何量?【思考】如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量有一些怎樣的性質(zhì)呢?高線角平分線中線面積周長導(dǎo)入新知1.

在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、周長、面積的比等性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算與推理.2.通過實(shí)踐體會相似三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)與判定解決相關(guān)的問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.通過學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.ABCA'B'C'探究新知知識點(diǎn)1

相似三角形對應(yīng)線段的比

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

，它們對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？ACBA′B′C′

（2）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對應(yīng)高的比D′D

CA′

B′

C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對應(yīng)中線的比D′D

ABCA′B′

C′

（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對應(yīng)角平分線的比D′D

AB

如圖，△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又各是多少？ABCA'B'C'探究新知相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比證明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD.從而.如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：探究新知證明：∵△ABC∽△DEF.

相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.ABCMDEFN又∵AM、DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△ABM∽△DEN.求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線.

探究新知∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B=∠E,證明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.ABCMDEFN求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為角平分線.

探究新知∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴

，，相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.探究新知

歸納總結(jié)解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH例

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求EH的長.∴.∴，解得

EH=3.2.AGBC故EH的長為3.2cm.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形對應(yīng)線段的比求線段的長度相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為________,對應(yīng)角的角平分線的比為

.2∶

32∶

3兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1∶4,若一個(gè)三角形的最長邊是為12，則另一個(gè)三角形的最長邊是_______.3或48鞏固練習(xí)相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？【想一想】探究新知知識點(diǎn)2

相似三角形周長的比相似三角形周長的比等于相似比.已知：求證：證明1：∴.

∴(等比性質(zhì)).ACBB′A′C′探究新知∵△ABC∽△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′.ABC證明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′探究新知相似三角形的周長比等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.∴.

A′B′C′相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶5,那么周長比為________.2∶5兩個(gè)相似三角形周長的比為1∶7,則它們的相似比為_______,對應(yīng)邊上角平分線的比為_______.1∶71∶7鞏固練習(xí)

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'探究新知知識點(diǎn)3相似三角形面積的比由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D探究新知∴幾何表述:相似三角形性質(zhì)定理:

相似三角形面積的比等于相似比的平方.

探究新知∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，歸納:∴.A′B′C′ABC

已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格：相似比2

k……周長比……面積比10000……24100100kk2鞏固練習(xí)解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又

∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為1:2.ABCDEF∴例1

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形面積的比求面積或線段ABCDEF面積為

探究新知∴△DEF

的邊

EF上的高為，∵△ABC的邊

BC上的高為

6，面積為，如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形一邊上的高為18，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______.

鞏固練習(xí)12∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

素養(yǎng)考點(diǎn)2利用相似三角形面積的比求多邊形的面積(比）探究新知例2

如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.

又∵△ABC的面積為100

cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點(diǎn)A

）

發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，桌面的直徑為1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，鞏固練習(xí)∴即解得CH=0.9米.(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.鞏固練習(xí)∴陰影部分的面積為：ADEFCBH連接中考C1.兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）

A．

B．2：3

C．4：9

D．8：272.已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）

A．32

B．8

C．4

D．16C2.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_____m．C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1001.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）

A．

B．

C．

D．3.

把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的______倍；(2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的______倍.2510課堂檢測4.

兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm、14cm，

(1)

它們的周長差60cm，這兩個(gè)三角形的周長分別是________________；

(2)

它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________.100cm、40cm50

cm2、8cm2課堂檢測如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當(dāng)D點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形BFED:S△ABC的值.ABCDFE解：∵DE∥BC，D為AB中點(diǎn)，∴△ADE∽△ABC，

相似比為1:2，因此面積比為1:4.

∴課堂檢測能力提升題ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設(shè)S△ABC=4，則S△ADE=1，S△EFC=1，S四邊形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四邊形BFED:S△ABC=2:4=.課堂檢測

如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC