統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件

統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗，即通過樣本統(tǒng)計量來估計和檢驗總體的參數。統(tǒng)計推斷的目的在于認識未知的總體參數及其分布特征。統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗，即通過樣本統(tǒng)1第六章

參數估計與假設檢驗6.1樣本及其分布6.2點估計6.3參數的區(qū)間估計6.4樣本容量的確定6.5假設檢驗第六章參數估計與假設檢驗6.1樣本及其分布26.1樣本及其分布參數估計的主要內容是研究如何通過樣本提供的信息估計總體的數字特征。我們把被觀察對象的全體稱作總體，把從總體中按照隨機原則抽出的個體組成的小群體稱為樣本，而樣本中所包含的個體數稱為樣本容量。6.1樣本及其分布參數估計的主要內容是研究如何通過樣本提31.總體和樣本1.總體和樣本42.抽樣分布有關的幾個定理：這個定理說明了：從總體中抽取的簡單隨機樣本得到的統(tǒng)計量，其抽樣分布的數學期望等于總體分布的數學期望。2.抽樣分布有關的幾個定理：這個定理說明了：從總體中抽取的簡5這個定理說明了：當觀察次數n很大時，用某隨機現象在大量觀察中發(fā)生的實際頻率來代替該現象發(fā)生的真實概率差別是很小的。這個定理說明了：當觀察次數n很大時，用某隨機現象在大量觀察中6這個定理說明了：對于n個獨立的且都服從相同的正態(tài)分布的隨機變量而言，它們的均值仍然服從正態(tài)分布，所改變的只是分布的參數。這個定理說明了：對于n個獨立的且都服從相同的正態(tài)分布的隨機變7定理6.3得出定理6.3得出8統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件96.2點估計一、點估計量的評價準則無偏性、有效性、最小均方誤差、一致性簡單隨機樣本的樣本均值是總體期望的無偏估計.簡單隨機樣本的樣本方差是總體方差的無偏估計6.2點估計一、點估計量的評價準則無偏性、有效性、最小均方10統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件11估計量總體參數估計量總體參數12評價估計量好壞的標準無偏比有偏好方差小的好怎么辦？評價估計量好壞的標準無偏比有偏好怎么辦13具有最小的均方誤差的估計量是最優(yōu)的估計量最小均方誤差3.最小均方誤差MSE具有最小的均方誤差的估計量是最優(yōu)的估計量最小均方誤差3.最小14若有：若有：15估計量總體參數估計量總體參數164.一致性4.一致性17二、點估計方法如果在參數的估計中直接用樣本估計量之數值作為待估總體參數的估計量，就是參數的點估計。點估計方法：（1）極大似然估計（MLE）（2）矩估計法二、點估計方法如果在參數的估計中直接用樣本估計量之數值作為待18求極大似然估計量的步驟:極大似然估計法是由費舍爾引進的.求極大似然估計量的步驟:極大似然估計法是由費舍爾引進的.19最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數的情況.此時只需令對數似然方程組對數似然方程最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數20矩估計法矩估計法216.3參數的區(qū)間估計6.3參數的區(qū)間估計22一、區(qū)間估計步驟1.確定待估參數和置信水平，置信度越高，置信區(qū)間越大。2.確定估計量，并找出估計量的抽樣分布。估計量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。3.利用估計量的抽樣分布給出置信區(qū)間。一、區(qū)間估計步驟1.確定待估參數和置信水平，置信度越高，置信23二、總體期望值的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體μ的1-α置信區(qū)間為：μ的1-α置信區(qū)間為：置信度越高，置信區(qū)間越大。估計量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。二、總體期望值的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體μ的1-α置信區(qū)間為24二、單個正態(tài)總體或總體分布未知二、單個正態(tài)總體或總體分布未知25例6.15設某金融機構共有8042張應收帳單，根據過去記錄，收有應收帳單的標準差為3033.4元。現隨機抽查了250張應收帳單，得平均收款為3319元，求98％置信水平的平均應收款。p205例6.15設某金融機構共有8042張應收帳單，根據過去記錄26三、兩個正態(tài)總體均值之差的估計三、兩個正態(tài)總體均值之差的估計27統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件283.任意兩個總體，且未知總體方差此問題的解決方法是，增大樣本容量，因為當樣本容量足夠大時，統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。3.任意兩個總體，且未知總體方差此問題的解決方法是，增大樣本29四、總體比例的區(qū)間估計樣本比例的抽樣分布1.單個總體比例的區(qū)間估計四、總體比例的區(qū)間估計樣本比例的抽樣分布1.單個總體比例的區(qū)30N很大時，即np>5且nq>5時，二項分布可用正態(tài)分布近似求解.N很大時，即np>5且nq>5時，二項分布可用正態(tài)分布近似求31可以得到總體比例的置信區(qū)間由于在估計總體比例時，總體比例P是未知數，可以用樣本比例代替?？梢缘玫娇傮w比例的置信區(qū)間32例6.15某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調查，結果表明了有71.2％的人觀看了此節(jié)目，試估計該欄目收視率具有90％可靠性的置信區(qū)間。例6.15某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨333.兩個總體比例之差的區(qū)間估計3.兩個總體比例之差的區(qū)間估計34五、總體方差的區(qū)間估計五、總體方差的區(qū)間估計35統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件36統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件376.4樣本容量的確定樣本容量n的增大，要受到人力、物力、時間及總體條件等因素限制根據需要來確定最佳的樣本容量。6.4樣本容量的確定樣本容量n的增大，要受到人力、物力、時38決定樣本容量的因素總體變異程度允許誤差（）大小可靠性高低其他條件不變的情況下，方差大的總體，選擇大的樣本容量；方差小的總體，選擇小的樣本容量。高精確度估計，允許誤差小，選擇大的樣本容量；低精確度估計，允許誤差大，選擇小的樣本容量；可靠性高，樣本容量大；可靠性低，樣本容量小決定樣本容量的因素總體變異程度其他條件不變的情況下，方差大的39簡單隨機樣本容量的確定1.估計總體均值時的樣本容量樣本均值與總體參數的抽樣誤差簡單隨機樣本容量的確定1.估計總體均值時的樣本容量樣本均值與40以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計算公式，若抽樣為不放回抽樣，則須考慮“修正因子”此時的總體均值區(qū)間估計的極限誤差為：以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計算公式，若抽樣為不放回抽樣，412.估計總體比例時的樣本容量2.估計總體比例時的樣本容量425.5假設檢驗單個總體均值和方差的假設檢驗兩個總體均值和方差的假設檢驗總體比例的假設檢驗5.5假設檢驗單個總體均值和方差的假設檢驗43第七章參數的假設檢驗7.1假設檢驗的基本原理和步驟7.2單個總體均值的假設檢驗7.3兩個總體均值的假設檢驗7.4總體比例的假設檢驗7.5總體方差的假設檢驗7.6統(tǒng)計檢驗力第七章參數的假設檢驗7.1假設檢驗的基本原理和步驟447.4總體比例的假設檢驗單個總體比例的假設檢驗在樣本容量足夠大時，有即為檢驗統(tǒng)計量。

例1

某機構聲稱5年來各種新發(fā)行債券的承銷價高于面值的比率沒有超過50％。為檢驗此說法，隨機抽選了60只新發(fā)行債券，其中有24只的承銷價高于面值。試以的顯著性水平進行檢驗。解：依題意建立如下假設：由得：又查表得：則有：所以拒絕原假設，即沒有理由懷疑該機構的估計。7.4總體比例的假設檢驗單個總體比例的假設檢驗在樣本容457.4總體比例的假設檢驗兩個總體比例之差的假設檢驗在兩樣本均為大樣本的前提下

例2一保險機構稱，對于新出臺的某一險種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內地的人們。為了進一步了解事實，進行了一次抽樣調查，了解兩地喜愛該險種的人數比例，調查結果如下表，試以0.01的顯著水平檢驗。沿海地區(qū)內地7.4總體比例的假設檢驗兩個總體比例之差的假設檢驗在兩467.4總體比例的假設檢驗解：依題意建立如下假設：因又查表得：檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域，所以拒絕原假設，接受備擇假設，即可以認為沿海地區(qū)消費者更偏好該險種。7.4總體比例的假設檢驗解：依題意建立如下假設：因又查47統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗，即通過樣本統(tǒng)計量來估計和檢驗總體的參數。統(tǒng)計推斷的目的在于認識未知的總體參數及其分布特征。統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗，即通過樣本統(tǒng)48第六章

參數估計與假設檢驗6.1樣本及其分布6.2點估計6.3參數的區(qū)間估計6.4樣本容量的確定6.5假設檢驗第六章參數估計與假設檢驗6.1樣本及其分布496.1樣本及其分布參數估計的主要內容是研究如何通過樣本提供的信息估計總體的數字特征。我們把被觀察對象的全體稱作總體，把從總體中按照隨機原則抽出的個體組成的小群體稱為樣本，而樣本中所包含的個體數稱為樣本容量。6.1樣本及其分布參數估計的主要內容是研究如何通過樣本提501.總體和樣本1.總體和樣本512.抽樣分布有關的幾個定理：這個定理說明了：從總體中抽取的簡單隨機樣本得到的統(tǒng)計量，其抽樣分布的數學期望等于總體分布的數學期望。2.抽樣分布有關的幾個定理：這個定理說明了：從總體中抽取的簡52這個定理說明了：當觀察次數n很大時，用某隨機現象在大量觀察中發(fā)生的實際頻率來代替該現象發(fā)生的真實概率差別是很小的。這個定理說明了：當觀察次數n很大時，用某隨機現象在大量觀察中53這個定理說明了：對于n個獨立的且都服從相同的正態(tài)分布的隨機變量而言，它們的均值仍然服從正態(tài)分布，所改變的只是分布的參數。這個定理說明了：對于n個獨立的且都服從相同的正態(tài)分布的隨機變54定理6.3得出定理6.3得出55統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件566.2點估計一、點估計量的評價準則無偏性、有效性、最小均方誤差、一致性簡單隨機樣本的樣本均值是總體期望的無偏估計.簡單隨機樣本的樣本方差是總體方差的無偏估計6.2點估計一、點估計量的評價準則無偏性、有效性、最小均方57統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件58估計量總體參數估計量總體參數59評價估計量好壞的標準無偏比有偏好方差小的好怎么辦？評價估計量好壞的標準無偏比有偏好怎么辦60具有最小的均方誤差的估計量是最優(yōu)的估計量最小均方誤差3.最小均方誤差MSE具有最小的均方誤差的估計量是最優(yōu)的估計量最小均方誤差3.最小61若有：若有：62估計量總體參數估計量總體參數634.一致性4.一致性64二、點估計方法如果在參數的估計中直接用樣本估計量之數值作為待估總體參數的估計量，就是參數的點估計。點估計方法：（1）極大似然估計（MLE）（2）矩估計法二、點估計方法如果在參數的估計中直接用樣本估計量之數值作為待65求極大似然估計量的步驟:極大似然估計法是由費舍爾引進的.求極大似然估計量的步驟:極大似然估計法是由費舍爾引進的.66最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數的情況.此時只需令對數似然方程組對數似然方程最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數67矩估計法矩估計法686.3參數的區(qū)間估計6.3參數的區(qū)間估計69一、區(qū)間估計步驟1.確定待估參數和置信水平，置信度越高，置信區(qū)間越大。2.確定估計量，并找出估計量的抽樣分布。估計量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。3.利用估計量的抽樣分布給出置信區(qū)間。一、區(qū)間估計步驟1.確定待估參數和置信水平，置信度越高，置信70二、總體期望值的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體μ的1-α置信區(qū)間為：μ的1-α置信區(qū)間為：置信度越高，置信區(qū)間越大。估計量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。二、總體期望值的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體μ的1-α置信區(qū)間為71二、單個正態(tài)總體或總體分布未知二、單個正態(tài)總體或總體分布未知72例6.15設某金融機構共有8042張應收帳單，根據過去記錄，收有應收帳單的標準差為3033.4元?，F隨機抽查了250張應收帳單，得平均收款為3319元，求98％置信水平的平均應收款。p205例6.15設某金融機構共有8042張應收帳單，根據過去記錄73三、兩個正態(tài)總體均值之差的估計三、兩個正態(tài)總體均值之差的估計74統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件753.任意兩個總體，且未知總體方差此問題的解決方法是，增大樣本容量，因為當樣本容量足夠大時，統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。3.任意兩個總體，且未知總體方差此問題的解決方法是，增大樣本76四、總體比例的區(qū)間估計樣本比例的抽樣分布1.單個總體比例的區(qū)間估計四、總體比例的區(qū)間估計樣本比例的抽樣分布1.單個總體比例的區(qū)77N很大時，即np>5且nq>5時，二項分布可用正態(tài)分布近似求解.N很大時，即np>5且nq>5時，二項分布可用正態(tài)分布近似求78可以得到總體比例的置信區(qū)間由于在估計總體比例時，總體比例P是未知數，可以用樣本比例代替?？梢缘玫娇傮w比例的置信區(qū)間79例6.15某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調查，結果表明了有71.2％的人觀看了此節(jié)目，試估計該欄目收視率具有90％可靠性的置信區(qū)間。例6.15某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨803.兩個總體比例之差的區(qū)間估計3.兩個總體比例之差的區(qū)間估計81五、總體方差的區(qū)間估計五、總體方差的區(qū)間估計82統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件83統(tǒng)計推斷包括參數估計和假設檢驗課件846.4樣本容量的確定樣本容量n的增大，要受到人力、物力、時間及總體條件等因素限制根據需要來確定最佳的樣本容量。6.4樣本容量的確定樣本容量n的增大，要受到人力、物力、時85決定樣本容量的因素總體變異程度允許誤差（）大小可靠性高低其他條件不變的情況下，方差大的總體，選擇大的樣本容量；方差小的總體，選擇小的樣本容量。高精確度估計，允許誤差小，選擇大的樣本容量；低精確度估計，允許誤差大，選擇小的樣本容量；可靠性高，樣本容量大；可靠性低，樣本容量小決定樣本容量的因素總體變異程度其他條件不變的情況下，方差大的86簡單隨機樣本容量的確定1.估計總體均值時的樣本容量樣本均值與總體參數的抽樣誤差簡單隨機樣本容量的確定1.估計總體均值時的樣本容量樣本均值與87以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計算公式，若抽樣為不放回抽樣，則須考慮“修正因子”此時的總體均值區(qū)間估計的極限誤差為：以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計算公式，若抽樣為不放回抽樣，882.估計總體比例時的樣本容量2.估計總體比例時的樣本容量895.5假設檢驗單個總體均值和方差的假設檢驗兩個總體均值和方差的假設檢驗總體比例的假設檢驗5.5