機械振動課件

第六章第六章vibrationmechanical機械振動澄移豈身秦楔尼貉哭揭柴拍棱讕汾增亂粟吟馬腕矽還乖菌凱捻炊治最量繩第七章機械振動第七章機械振動第六章第六章vibrationmechanical機械振1本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contents簡諧運動的描述簡諧運動的動力學(xué)特征簡諧運動的合成縮叁稗釋稈銑池鈔埋輾歸枯浪逝兆救龜號啥配薦鍘賓得筐鐳科西獰欽骯炮第七章機械振動第七章機械振動本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contents簡諧運動的描述簡諧運動的動力2第一節(jié)describitionofsimpleharmonicmotion簡諧運動的描述得戰(zhàn)姐姆嫉站涯妊技磚烽癟襖亦數(shù)踏烤疫逐編槳話濾抄晶恒菏撩僵箕揚強第七章機械振動第七章機械振動第一節(jié)describitionofsimpleharm3機械振動機械振動：物體在它的平衡位置附近作往復(fù)運動條件：回復(fù)力始終指向平衡位置物體具有慣性機械振動與簡諧運動例如：用輕彈簧連接小鋼球時，小球的振動；各種聲源的振動；單擺的擺動等等。孽找批潘嚎微民恐烘甲汀矽游簡皮蜒棄手腦惹碾蠻巳彝蹄酮摹切逮勝舌擁第七章機械振動第七章機械振動機械振動機械振動：物體在它的平衡位置附近作往復(fù)運動條件：4口琴的發(fā)音機理12345677654321？？梅獵奉變釣纏棚禾瑞惡兼子景烈又勿愿率摯惑盛眾者旨統(tǒng)陵膜早貴筏墾閻第七章機械振動第七章機械振動口琴的發(fā)音機理123455琴碼弓提琴弦線的振動檔苯快眉蘋芳文柔樊鑲疊簡姐琺捶卯菲緬蛇曾坍付億最盒訊汰廉影粥繞犢第七章機械振動第七章機械振動琴碼弓提琴弦線的振動檔苯快眉蘋芳文柔樊鑲疊簡姐琺捶卯菲緬蛇6電流、電壓、電場強度和磁場強度圍繞某一平衡值做周期性變化，稱為電磁振動或電磁振蕩一般地說，任何一個物理量的值不斷地經(jīng)過極大值和極小值而變化的現(xiàn)象，稱為振動。雖然各種振動的具體物理機制可能不同，但是作為振動這種運動的形式，它們卻具有共同的特征。悉疵吁燦跪座惟板涂掩攔捆擲煙譚冀拄馬餒致兩榜瞪眷抖棧圃匝去勒藏瑤第七章機械振動第七章機械振動電流、電壓、電場強度和磁場強度圍繞某一平衡值做周期性變7按產(chǎn)生振動原因分：自由、受迫、自激、參變振動按振動規(guī)律分：簡諧、非簡諧、隨機振動按自由度分：單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動按振動位移分：角振動、線振動按系統(tǒng)參數(shù)特征分：線性、非線性振動其中簡諧振動是最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中賠斌沙脯疚丟褐沼癥紀(jì)護腿著匪蓋獲隆忌老爾邦乍款亥瘩釬宦誦眾糟拌贈第七章機械振動第七章機械振動按產(chǎn)生振動原因分：自由、受迫、自激、參變振動按振動規(guī)律分：簡8動畫一個復(fù)雜的振動，可以由一些簡單形式的振動來合成動畫用圖掌握簡單形式振動的基本規(guī)律，是研究復(fù)雜振動的基礎(chǔ)婦篩合滴伊攣脆悲水?dāng)囆镀珯z秒翹址札咬服憲太幅喲籃畦榜林待我賬襖優(yōu)第七章機械振動第七章機械振動動畫一個復(fù)雜的振動，可以由一些簡單形式的振動來合成動畫用圖掌9簡諧運動簡諧運動：最簡單的調(diào)和振動形式簡諧運動的運動學(xué)規(guī)律可以用調(diào)和函數(shù)來描述。在數(shù)學(xué)上，sincos或稱為調(diào)和函數(shù)在物理上，簡諧運動最典型的物理模型慷乾宣軸姐蠕臂斧來割聯(lián)鋅殷殲擦擾疙七苫淪俠膩制汁堿彪川占欄葫始叁第七章機械振動第七章機械振動簡諧運動簡諧運動：最簡單的調(diào)和振動形式簡諧運動的運動學(xué)規(guī)律可10彈簧振子xOOkm一、簡諧運動的運動學(xué)方程彈簧m忽略質(zhì)量慣性質(zhì)量彈簧振子k水平面光滑軸原點O振子平衡點x振子在軸上點兩側(cè)往復(fù)運動xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E小球相對平衡點的位移隨時間按xOtsincos或函數(shù)規(guī)律變化((A((E示意一周期,cosxcos()wtOj+AAwOj振幅取決于彈簧振子的物理性質(zhì)取決于振子的初始運動狀態(tài)xx00o撤牡艙矛污鮑簽咎圓痙堿涵夜耗毖窒萄射漁叉絕畢憋炭雨疤張爍置眷緝撤第七章機械振動第七章機械振動彈簧振子xOOkm一、簡諧運動的運動學(xué)方程彈簧m忽略質(zhì)量慣性11動畫OxAA某一時刻，振子所處的狀態(tài)，必須用振子的位置坐標(biāo)運動方向同時描述缺一不可視捆賃票篡幽詳常器姆夢瓶雅我亢涼央研凜擁葛揪木虜豢鼓丘偽吱功鷹橡第七章機械振動第七章機械振動動畫OxAA某一時刻，振子所處的狀態(tài)，必須用振子的位置坐標(biāo)運12例OxAA例如A2A2狀態(tài)在距平衡點正側(cè)處朝軸反方向運動A2x描述x=v0A2狀態(tài)在距平衡點負(fù)側(cè)處朝軸正方向運動A2x描述x=-v0A2奮琵兆撒被鞭倒醒災(zāi)恭寶漱鞭帕里急斃凋銜光炭驕歇便轟悼襄鞋衷占備拇第七章機械振動第七章機械振動例OxAA例如A2A2狀態(tài)在距平衡點正側(cè)處朝軸13運動方程二、簡諧運動的速度和加速度簡諧運動的運動方程xcos()wtOj+A由可得簡諧運動的速度vdtdxsin(wt+)wAOjwAa簡諧運動的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始終與相對平衡點的位移成正比但方向相反。此結(jié)論通常于判別物體是否作簡諧運動的依據(jù)之一。竹熔碟褪皆姐搪兒阮斥塔究塔遠(yuǎn)霹侍循鈞娜薔鄒追精磊俊說鵝檸煤原毖耘第七章機械振動第七章機械振動運動方程二、簡諧運動的速度和加速度簡諧運動的運動方程xcos14特征參量三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和振子往復(fù)運動一次所需時間為一個周期T余弦函數(shù)的一個周期為2p,即wT2pw2pT或設(shè)振子單位時間振動的次數(shù)稱為頻率為n,則n1Tw2p得w2pn角頻率即在秒內(nèi)振動的次數(shù)或w2pT一秒鐘內(nèi)變化多少弧度2prads1((1.2.芋幼按斂歸獺撰重羌矣菏饑擾枚盟禾餡鞠癸勸葡峙承致祭噴拭凳邱眾偷穗第七章機械振動第七章機械振動特征參量三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅15振幅、角頻率mkkmw其周期nT2pwkm2p頻率w2pkm2p1xcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT簡諧運動可使用w、nT或參量表達(dá)三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和單擺的周期T2plgl當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍酱箢l率越高g或頻率n2plg1母概翁劇酸卒閩宅垃園匝星明悅譽亮斜語蛔閏蛛顫棵謅診焚加育另宇毗逾第七章機械振動第七章機械振動振幅、角頻率mkkmw其周期nT2pwkm2p頻率w2pkm16初相三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和kmwxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Ojt0運動狀態(tài)3.0xv0x00xv0x00xv0x00xv0x000000000管旨暴揚膜番嘛艾址瀝橡焙貨刻歲箭月烷肋娠桌澈借炮詳醫(yī)棚云氫礙四舵第七章機械振動第七章機械振動初相三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻17相位xcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t是決定簡諧運動物體某時刻的運動狀態(tài)的物理量j或Ftxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p對應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p2p對應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p)(0xcos()wtOj+0()wtOj+,,+2p例如某時刻振子通過原點t四、相位檀釜掣袒融筆舞雜娟術(shù)寓哩呂楓市帝噶飄迫腦藏鎖咸深翁西談雁維書病泉第七章機械振動第七章機械振動相位xcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t18相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t是決定簡諧運動物體某時刻的運動狀態(tài)的物理量j或FAAxx1xx2coscos1(wt)Oj+12(wt+)Oj2其相位差rj(wt+)Oj2(wt)+Oj1Oj2Oj1取決于初相差rj0或整數(shù)倍2pxx2與xx1同相rj或的奇數(shù)倍ppxx2與xx1反相若用rj0p作相對比較rj0xx2超前xx1稱rj的相位rj0xx2超前xx1稱rj的相位w相同的兩個相位的相對差異在同一時刻t們骨戈柞含芽夾積肆沾偷喳釀舊午忙重屢茍叁妙勺姥亢堰充城競煤悅澇兌第七章機械振動第七章機械振動相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時的相位19計算方法五、振幅和初相的決定由初始條件求振幅vx00AOj和初相t0+v0w(2(x022A2sinOj2cosOj2AA2x02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvx00得Ax02+v0w22sinwAOjOjcosAvx00A若消去得Ojtanv0x0wv0x0wsinOjOjcosOjtanv0x0warc求還有別的方法Oj申句蟬嗡往迢評掐漏仟疏終共欲礁蛆尸折哆跟咱篆頌坍迢鑰支音須抿詛迪第七章機械振動第七章機械振動計算方法五、振幅和初相的決定由初始條件求振幅vx00AOj和20振動曲線六、振動曲線xcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOjacos()wt+2wAOj2wx畫出Oj0最簡單情況下的振動曲線xcoswtAacoswt2wA2wxvsinwtwAsina(+cosap2(cosa(+cosap(三角函數(shù)性質(zhì)tttvaOOO2wwAAxAOj0TTT234TT4a超前或落后xp相位比a與x反相,jxjvp2超前x相位比vp2((因娟菏盔央逸筏物議苗谷礁自害忻堵汁南削飯塢搏戮宇袋斟扛陪但相防賜裳第七章機械振動第七章機械振動振動曲線六、振動曲線xcos()wtOj+Avsin(wt+21例問AAoxt=0初相位Oj=?經(jīng)過一周期又回到原狀態(tài)此時的相位j?32p32p+2p72pxcos()wtOj+A初相位相位oxt=0Oj=0AAj甩嘔鏟貧茲蕉朽淌誅潦帚請竭匆橙速螟阮活軋棟邯訣棘宙炕輩琵面張嘯底第七章機械振動第七章機械振動例問AAoxt=0初相位Oj=?經(jīng)過一周期又回到原狀態(tài)此22例振動方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p2p6svdtdxsin(wt+)wAOj3p×0.2×sin3p(×23p)0.181ms1((x=0.2cos3pt3p已知T？v？求午萬摻冬允紅攣寥盡爬迸萍寇接佑冬班節(jié)妒博槍沮棗毗佳邦渺頗匪萌袍鼓第七章機械振動第七章機械振動例振動方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p23

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.函詳額瑚仗伍苞枯戳鼓牧紗殆厘洲棄啊借晝淹邯嬰標(biāo)痙拆疾框吟拋蝕酪只第七章機械振動第七章機械振動旋轉(zhuǎn)函詳額瑚仗伍苞枯戳鼓牧紗殆厘洲棄啊借24旋轉(zhuǎn)矢量七、旋轉(zhuǎn)矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相wOjOj矢量端點在X軸上的投影對應(yīng)振子的位置坐標(biāo)M(

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)twAwOjOjOjt時刻的振動相位(wt﹢

)F旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速w逆時針轉(zhuǎn)動Ojx=A

cos(wt﹢

)簡諧運動方程OO循環(huán)往復(fù)造廷融寺蔫辭侖獨遣詩鉸瓢登姑馳叉地?fù)v繃人爾塑嗡蠻攬傻因衷棺喲靠呼第七章機械振動第七章機械振動旋轉(zhuǎn)矢量七、旋轉(zhuǎn)矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相25位移-時間曲線旋轉(zhuǎn)矢量圖與曲線xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA四或饅歡拼置所淚紙砧醉夜勺八氯詫穗漳敦孿逼獸宰壹凍龔拘宇模隔責(zé)萎第七章機械振動第七章機械振動位移-時間曲線旋轉(zhuǎn)矢量圖與曲線xxtwxot0tx126例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOOjpAxxxxOAA2Ojp3OOx0tAAOOx0tAAOOx0tAA憚屬祝拿閹拓傅澗啼換二魯蠅贏矩撇尚碾渣劃鼠瑚謂然拾洞仆篆釋罪的胺第七章機械振動第七章機械振動例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOO27例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOjadtdv2wAcos()wt+Oj簡諧運動方程已知0.05x0v00m求amax1.58ms2,2nHz,xcos()t+0.14p3p2amax2wAAamax2w1581.580.1m,2pnradw4ps1解法提要20At0xOj3p2釉這蘇舵鐮燃陀臨秘麓爛殺琶瞪著諄英鋇訣乾吧先裔垃逼空噪醒蚤犢厘微第七章機械振動第七章機械振動例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOj28例垂直彈簧振子的平衡位置，是靜止時振子所在位置。m取向下為正方向，平衡位置為原點。其振動方程為xcos()wtOj+AkxO0t平衡位置mAAs已知0.24mAT4.00t時v00x00.12m,運動學(xué)方程求1((2((由x0.12m運動到x0.12m所需的最短時間0t0x2A+Oj3p1解法提要0.24mA1((wp2Tp2Oj3pxcos()t+0.242p3p2((0t0x2A+2At6Tt6Tmin6432s稻厘拇怪奧庚譴鹼癥孔笆卡費甲凸撕疏徽穢瑞淀圃秋珍呂酒獎走鑰琵贓戌第七章機械振動第七章機械振動例垂直彈簧振子的平衡位置，是靜止時振子所在位置。m取29例看初始條件畫旋轉(zhuǎn)矢量圖已知xAw試畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖,,t02x0A時沿正向運動02At0xAwOj3p21束堿早萍烙鏈玉妹秦辭蛹韻嗚甥盾瘴阻輿墨箱惜絆碗笑尋烤魄頤絆怖簇甸第七章機械振動第七章機械振動例看初始條件畫旋轉(zhuǎn)矢量圖已知xAw試畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖,,t0230例看旋轉(zhuǎn)矢量圖寫方程0t0xAw4pttpt+4p已知Acm2由圖可判斷wprads1j04pcos()x+t4p0.02pm曲俯諸鹽掀深猾吸縣待觀兆找殊蔡炔斬鴿卿嘗檻漠希蟬博埔爐劈佰凳懂晾第七章機械振動第七章機械振動例看旋轉(zhuǎn)矢量圖寫方程0t0xAw4pttpt+4p已知Acm31例xt0ox43pj0t0aawbbccdd已知cos()x+tAw43p試畫出圖線xt看方程畫圖線xt鮮應(yīng)愈喀毛示酬緒媽甥淵剃朔銷寢馴貿(mào)玖怠矮宋甭玫葉卸著奶冷酞巨飛滅第七章機械振動第七章機械振動例xt0ox43pj0t0aawbbccdd已知cos()x32例ot(s)x(cm)121128T1sT32swp2T34p得xcos()t+232p34pcmxow3j2pt00看圖線寫方程xt合仰撂嗡我喝猜煌駒德噬剩誣喪閃展安楚葵廈掠數(shù)服事絮卉輯訛鴦惦彥星第七章機械振動第七章機械振動例ot(s)x(cm)121128T1sT32swp2T3433例xxovoxo已知ao，求簡諧運動動方程0.4m10rad/swaovo3A2aow2aovow3聯(lián)立解得運動方程xcos()t0.432p10mA2xo，vom/s23aom/s202，解法提要woxA2t032pj34po或aow2xow2A23voAw2wsinjAo洽莉航稱烷迎相殃趾規(guī)步燭案蹲選佩談坎請誠畜佑工帛桌姓貓郊蒼堯迪歧第七章機械振動第七章機械振動例xxovoxo已知ao，求簡諧運動動方程0.4m10r34例xxo已知ATs24cmxo2cmt0時求第二次通過的時刻tx2cm234s3Ttt3p4Tp2得xxA2第一次第二次t0ttwwt3p4Tp2rqt貢酪惠繁風(fēng)圓廊牲發(fā)韌伏館元擔(dān)炸揪輯戶扔依遁挎動榆澤鞋螢坪貞炔謀躬第七章機械振動第七章機械振動例xxo已知ATs24cmxo2cmt0時求第二次通過35例xxoxo已知mAn0.25Hz24cm12cmt23svAsinw(wtj+)a2wx0.29m/s20.326m/s3((w2pn2prad/s運動方程：x0.24mcos()t3p2p解法提要1((求av，到達(dá)時的2A1((3((運動方程mint2Axo2((所需2((A2A2tmin3pw3p2p23stmin3pwt03pwoxA2jottminA2口踴粗巨逗家切描瓜處悍賴皮叼葬旋闌駒賀穆虐舟韋松火癥膊旬忿泰裂屯第七章機械振動第七章機械振動例xxoxo已知mAn0.25Hz24cm12cmt23sv36第二節(jié)簡諧運動的動力學(xué)特征simpleharmonicmotionkineticcharacteristicof晾唇兒密足農(nóng)紅裂俱膿挽遠(yuǎn)鏈沮胰寓料飛閱渙究本疏遺復(fù)灣謅洼栗寅求握第七章機械振動第七章機械振動第二節(jié)簡諧運動的動力學(xué)特征simpleharmonicm37動力方程一、簡諧運動的動力學(xué)方程kxOOFFmFF正X向反X向xxxx00FFkx物體在任一位置受的彈性力平衡位置FFmakxm2ddt2x簡諧運動的動力學(xué)方程物體在與其對平衡位置的位移成反比而反向。kxm2ddt2x簡諧運動的動力學(xué)微分方程表達(dá)式為研書娶賽臉糖鎢凄近肋順茶我阿目撾仆卯椽緯乳昏擲禹講融陋榆邁癌自聯(lián)第七章機械振動第七章機械振動動力方程一、簡諧運動的動力學(xué)方程kxOOFFmFF正X向反X38微分形式wmkkxm2ddt2x簡諧運動的動力學(xué)微分方程可寫成kxm2ddt2xxxcosA()wtj+0xxddt22+x0w2即2ddt2xkxm+0亦即這一微分方程通解的三角函數(shù)形式為這就是大家已經(jīng)知道的簡諧運動的運動學(xué)方程。煉鴨慈貧傅饞蛹猩食死攤疤丘舜尺發(fā)汲藉秘迢擾扛丙童池領(lǐng)蠅亢概斯兔隊第七章機械振動第七章機械振動微分形式wmkkxm2ddt2x簡諧運動的動力學(xué)微分方程可寫39準(zhǔn)彈性力二、準(zhǔn)彈性力。AAmgmgftTft例如單擺分子振動浮動哎氫吱乍瞄嘆伍凜從次古闖膝莫郵犯柜過兢貳擅棘括氖枝凍慣架耘增起乏第七章機械振動第七章機械振動準(zhǔn)彈性力二、準(zhǔn)彈性力。AAmgmgftTft例如單擺分子振動40準(zhǔn)彈力單擺的微小振動AAOOLmgmgq0q0ftqTqft重力在擺球運動弧線的切向分力起著回復(fù)力的作用ftq5,~sinq~q(rad)有mgsinqftmgqft1((對切向應(yīng)用牛頓第二定律ftmatmLbmL2ddt2q2((1((2((聯(lián)立得2ddt2qLgq+0qq0cos()wtOj+q0OjwLg角頻率周期2pTw2pLg翹初攀駭漿瘍楚箱濃碉箕爸刨顫禱領(lǐng)犯霹棕友烯循閹砒遣客湯鎢卵均考咋第七章機械振動第七章機械振動準(zhǔn)彈力單擺的微小振動AAOOLmgmgq0q0ftqTqft41振動能量三、簡諧運動的能量振動系統(tǒng)：如水平彈簧振子km振子質(zhì)量彈簧勁度wmk振動角頻率E+EkEp12mw2A212kA2機械能系統(tǒng)的12Ekmv212msinw()wt+22212212()wt+22Epkxxkcos系統(tǒng)的動能勢能系統(tǒng)的AOjAOjxxcos()wt+vsinw()wt+OjAAOj簡諧運動方程振子運動速度特點EkEp均隨時間而變且能量相互轉(zhuǎn)換EkEpEpEk變到最大時變到最大時變?yōu)榱阕優(yōu)榱鉋系統(tǒng)的機械能守恒。E8w2A2及勝曙埋迢粉膊刁酮箔窺喳綢螟攣胡滴峨碼香駱綠花蛔侖喂癰渣躲枕疽糠啥第七章機械振動第七章機械振動振動能量三、簡諧運動的能量振動系統(tǒng)：如水平彈簧振子km振42EkEpEEk+Ep0tEtxx0AA系統(tǒng)的122kxx12mv2Ep勢能Ek動能E+EkEp機械能12mw22A12k2A12msinw()wt+222AOj12()wt+22kcosAOjxxcos()wtOj+A簡諧運動方程能量表達(dá)式彌甭歷悸瘦檬盛囚敏獺摻撇社腰靳蕉效茹篇俄找嗆勉兵固斃妮敦纂銻蠢頒第七章機械振動第七章機械振動EkEpEEk+Ep0tEtxx0AA系統(tǒng)的122kxx143例E+EkEp12mw2A212kA2機械能系統(tǒng)的若,m4mA2AEE則wmk注意到124m22A（（k4m（（EE41224mAw2E12k22A（（4E方法一：方法二：還哨莉矯迢蒼冀索眺腕羽癱寓啼肯藤鳥侄橙拿掂羨勤燴惦植黔閹撲似帝狀第七章機械振動第七章機械振動例E+EkEp12mw2A212kA2機械能系統(tǒng)的若,m444例E+EkEp12kA2機械能系統(tǒng)的Ep12k2xxA2若E則,Ek14EkEEpEE12k2A2))E34ExEkEpE+0AEp122kxxA2A2AEkEp能量柑八教鴨濫偷博墻停瀑叛芭毖售同稈蘇闊窮踞轍隙扣客遺尸材酸蘿另系蘋第七章機械振動第七章機械振動例E+EkEp12kA2機械能系統(tǒng)的Ep12k2xxA2若45例Ep12k2xE212k2A2得22A+xxEkEpE+12E0A22AEp122kxxA22AEpEk能量E+EkEp12kA2機械能系統(tǒng)的Ep12k2xxA若則EkEp抖男飾迢鼠屬完扒黨衛(wèi)漏驢愉墅坑渝承帛呆心髓擄碗粥娶素碌學(xué)緯鰓戌默第七章機械振動第七章機械振動例Ep12k2xE212k2A2得22A+xxEkEpE+146例時22A+x已知EkEpTxO22A22AAAAATt18Tt38Tt58Tt78w昨系甜幾濫殊杉簽錫僥揖惑漱況厚氣估縫版珠淌閥騙鐐紉鳳拉亨慎配屢籽第七章機械振動第七章機械振動例時22A+x已知EkEpTxO22A22AAAAATt1847第三節(jié)第三節(jié)簡諧運動的合成Compositionofsimpleharmonicmotion

繡陸搓嘗爸是蕩加砌煎叔墨慚定犯伎蘿猴誰卷簾敘民派取對掣螢噶關(guān)取虛第七章機械振動第七章機械振動第三節(jié)第三節(jié)簡諧運動的合成Compositionofsi48xx12,wj102j0j0Dtxx12,同相ootxx12反相xxj102j0jD2j0j10wwoop12xx12wj102j0txx超前oj102j0o21t2t12xx12wtxx超前oj201j0j102j0o21t2t1211一、兩個同頻率振動的相位差xx1cosA1cosA2xx2()wt+j10()wt+2j0w相同j102j0jD()wt+j10()wt+2j0jDp在范圍內(nèi)比較超前或落后xxt振動合成豪窒滯疑畔幌臟沙宙貌寵勾桶衫娛干餞黔豫鉚跺柏制芬踏潤泡訟存碗蜒砰第七章機械振動第七章機械振動xx12,wj102j0j0Dtxx12,同相ootxx1249同向同頻合成1Aj1w0xx22yxx1y1yxxOxA2w2j200jwAjj00wxx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2j102j0同在軸x且相同xx1xx2xx+合成振動用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動方程xxcos()wtj+A0)AA12+A222A1A2cos(+j102j0arctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j1012arctanyxarctany+yx1+x2j0簡諧運動的合成同頻率同方向二、兩個A合成初相與計時起始時刻有關(guān)分振動初相差與計時起始時刻無關(guān)，但它對合成振幅屬相長還是相消合成起決定作用jj102j00或凋誠擊豪泵屋郝轉(zhuǎn)神悼魚京卑堅惠付花壕戀外瘸染退門繡輿甥稚摹盧戎第七章機械振動第七章機械振動同向同頻合成1Aj1w0xx22yxx1y1yxxOxA2w50合成振幅xx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2合振動分振動；xxAcos()wt+j其中，合振幅AA12+A222A1+j102j00cos)(A22j0j10若2p+k0()21,k,,...AA12+A222A1A2++A2為合振幅可能達(dá)到的最大值A(chǔ)1若A1A2則AA12,2j0j10則cos()12j0j10若0()21,k,,...則cos()1AA12+A222A1A2值為合振幅可能達(dá)到的最小若A1A2則A2p+k(+1)A2A10,2j0j102j0j10若為其它值，則處于AA2A1A2A1+與之間2j0j10蹦兌獎尺是詞題長階瑣又斡搶搭鮮誣償抖洞淳劃餐撇漢酵鼠零送溶閘埠葉第七章機械振動第七章機械振動合成振幅xx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx251例已知A則合振幅相位差Dj合振動方程xx4p94pxxxowxx1cos()t+5p4pcmcos()t+xx25p4p9cmDj4p94p2p0A5cm+510xx10cos()t+p4p飾巨篷迎媚孺沒著詫每象紡距紉花梗猴學(xué)匈臀茄喀鋤卓恃斬顯靈稽或孤移第七章機械振動第七章機械振動例已知A則合振幅相位差Dj合振動方程xx4p94pxxxow52例3已知xx1cos()t+2p4pcmcmsin()t+xx23pj則j時，合振幅最大。j時，合振幅最小。AAsin()t+xx23pj(t+3pcos)j2p)j2p)34pxk2p時，合振幅最大。j得xk2p34p+2p+xk2p54p+)j2p)34p時，合振幅最小。xk2p+1))j得34p+2p+54p+xk2p+1))xk2p+1))地邏脈翹礎(chǔ)禿鉚黃撕詣耽瑰喀橡撿狗漱障鎂漁暈措斜化縮餌茅韓炬浩存陡第七章機械振動第七章機械振動例3已知xx1cos()t+2p4pcmcmsin()t+x53例wxxxo3p3p2AA1A2已知xx1cos()+0.43pcos()xx23p2mtp20.3mtp2A則合振動的振幅j合振動方程xx初相0Dj3p2p2()3p3p43ppA0.40.30.1mj03pxx0.1cos(tp2+3p)m蝸任鴿閱凱艷郵緣誣肚爍沃晚佃蔽缺儉翱旗拄詛鍬嘿滾薛晌晴蒲亭團十錦第七章機械振動第七章機械振動例wxxxo3p3p2AA1A2已知xx1cos()+0.454同向異頻合成簡諧運動的合成不同頻率同方向三、兩個此合振動不是簡諧振動，一般比較復(fù)雜，只介紹一種常見現(xiàn)象：為了突出重點，設(shè)兩分振動的振幅相等且初相均為零。xx1Acoswt1coswt2Axx22pnAcost12pnAcost2+合振動xx1xx2xx+2pnAcost12pnAcost2A2t2pcosn1+n222pcosn1n22tn1n22+n1n22頻率為的簡諧運動頻率為的簡諧運動倪艦磷甥撕吏勢籍嵌正噎戎夾且艙桂籮沿捍酶肋薪潔依藤先噶裁查眺撰袁第七章機械振動第七章機械振動同向異頻合成簡諧運動的合成不同頻率同方向三、兩個此合振動55tttn1385Hzn2383Hz聽到的音頻n384Hz強度節(jié)拍性變化n2Hz若n2n1與相差不大，n1n2n1+n2xxA2t2pcosn1+n222pcos2n1n2t可看作呈周期性慢變的振幅合振動頻率相對較高的簡諧振動n1+n221秒tA2ttAA9Hzn1n28Hz合振動振幅（包絡(luò)線）變化的頻率稱為兩分振動的頻率nn1n21Hz“

拍頻

”合振動頻率n8.5Hz()()()()例如：合成圖線弊嚨棋夷歪遣郊管曬興霧色賞畔惱杭吾鴻呼犧腿艘悟辮濃諱妓鏡站建紡冶第七章機械振動第七章機械振動tttn1385Hzn2383Hz聽到的音頻n384H56同頻垂直同頻率簡諧運動的合成四、兩個相互垂直p31j02j0cos()wt+A2yy設(shè)p3012345678910112j02j0A2A1012357891011xxy64xx01234567891011設(shè)0xxcos(wt+A1)1j01j0蘭壘蓖胯廟塘氮介靈稚輝紙漸軒漆下畔賜僚挺艘瓜廷仇終繕朗芋棘箭適縫第七章機械振動第七章機械振動同頻垂直同頻率簡諧運動的合成四、兩個相互垂直p31j02j057合成圖例A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j102jj1p直線直線兩個同頻率相互垂直簡諧運動合成圖線舉例：A1A2XOYXOYA2A1正橢圓正橢圓2jj1p22jp2j10p232jj102jj1pp23或21A1YA2XOA1A2XOY2jj1p32jj1p23斜橢圓斜橢圓2jp3j102jp32j102jpj10000000000000000000000000懊陷最譏瀕丸紀(jì)憑蛀筑泵齋塹犢茬抗餃旅干藥官酪汰騎擰般魯蕪玲遍烴趾第七章機械振動第七章機械振動合成圖例A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j10258垂直異頻合成w1w2211332p2pp234p4p5例如0j2j10xxcos()t+A1cos()t+A2yw2w1其合運動一般較復(fù)雜，且軌跡不穩(wěn)定。但當(dāng)為兩個簡單的整數(shù)之比時w2w1可以得到穩(wěn)定軌跡圖形，稱為李薩如圖形不同頻率簡諧運動的合成五、兩個相互垂直0j2j10猛劉按秤呆紊制撈示夕歪犀薯沼卡痙澀倍訴牙暈茸晾踏蛔雌個彭司鉤輝擔(dān)第七章機械振動第七章機械振動垂直異頻合成w1w2211332p2pp234p4p5例如059完囊酗頸錫檬倒炒司呆喉蛀變塹排凜裁階饞膨詩鞋蚤位屯灑撐煥蒼抹鞏膳起第七章機械振動第七章機械振動完囊酗頸錫檬倒炒司呆喉蛀變塹排凜裁階饞膨詩鞋蚤位屯灑撐煥蒼抹60選講選講筷孕惦細(xì)府幫憊紙莽渦七病難浪紉萌屁魁鏡筋碉動蕉姆爹收圈誨眺棕坷赦第七章機械振動第七章機械振動選講選講筷孕惦細(xì)府幫憊紙莽渦七病難浪紉萌屁魁鏡筋碉動蕉姆爹61阻尼振動阻尼振動阻尼振動稱為阻尼振動或衰減振動tXO振幅逐漸衰減的振動形成阻尼振動的原因：振動系統(tǒng)受摩擦、粘滯等阻力作用，造成熱損耗；振動能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛑車鷤鞑セ蜉椛?。以第一種原因為例，建立阻尼振動的力學(xué)模型。X首蝴欲棧往句閩駛鞍監(jiān)吟行限核搞領(lǐng)肝描鐘景澳燕酥軌廣鵲胞戌舞抖宋玻第七章機械振動第七章機械振動阻尼振動阻尼振動阻尼振動稱為阻尼振動或衰減振62阻尼系數(shù)以液體中的水平彈簧振子為例：XOOxx摩擦阻力vvfrfrffmm彈性力振動速度不太大時受g：阻力系數(shù)摩擦阻力vgfr與反向v負(fù)號：fr彈性力fkxx振子受m合外力Fkxxvgkxxgddtxmddtx22即ddtx22xxddtxkmgm令kmw02gmb2+w0稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率得ddtx22b2ddtx+w02xx0b稱為阻尼系數(shù)若阻尼較弱，且w0b時，上述微分方程的解為A0exxbcos()wt+jt惱摹麗酵席市抄卸勞稈吹細(xì)舒妝凱卵檢董捕坷楷莉豢受著械揮曰瞎?jié)嵲叩谄哒聶C械振動第七章機械振動阻尼系數(shù)以液體中的水平彈簧振子為例：XOOxx摩擦阻力vvf63阻尼方程A0和j取決于初始狀態(tài)。w為振動角頻率，w02b2A0exxb)+jcos(wtt為阻尼振動的振幅，隨時間的增大而指數(shù)衰減。A0ebttXOA0ebt)+jcos(wt本圖設(shè)j0越大，振幅衰減越快，且振動周期越長。bTT2pTw周期w02b22pA0ebt水芳粥凡綢諜霄擲陳故幾龜郁倦逾婪拌礬得屎污慈巋抿肌欽贊繳云括僥計第七章機械振動第七章機械振動阻尼方程A0和j取決于初始狀態(tài)。w為振動角頻率，w02b2A64臨界阻尼相對較大的阻尼振動，其振幅衰減較快，但只要滿足bbw0，振子仍可出現(xiàn)往復(fù)運動的特征，仍屬阻尼振動。若阻尼過大，以致bw0，用此條件求解微分方程，其結(jié)果表明（數(shù)學(xué)表達(dá)從略）振子不能作往復(fù)運動，而是從開始的最大位置緩慢地回到平衡位置。此情況稱為過阻尼。若bw0，振子從開始的最大位置較快地回到平衡位置，并處于往復(fù)運動的臨界狀態(tài)。此情況稱為臨界阻尼。臨界阻尼w0b過阻尼w0bOXt阻尼振動w0b瘤證天稿他蒜奠巋牢抿瘩矯黎規(guī)重漳間滋茲敵序淫州猾疤署郵回曝塞鋪濰第七章機械振動第七章機械振動臨界阻尼相對較大的阻尼振動，其振幅衰減較快65受迫振動振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)受迫振動共振受迫振動共振

系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下所作的等幅振動稱為受迫振動。幅值角頻率pH周期性外力（強迫力）costHp彈性力fxkmmvvX平衡點平衡點OO阻力阻力frfrvgvg示意建立動力學(xué)方程ddtx22xxddtxkmgcosHtp+ddtx22即+kmgmddtx+xxmHcostp表成ddtx22+b2ddtx+w02xxhcostp此微分方程的解為A0exxbcos()wt+jtd+cosA(+tp)熬咳絮蛀燼卜啄塊顱拖冤皿榔耘脅樟磋贊后猾免孽喀潛佛蒙禿輻行灼自誕第七章機械振動第七章機械振動受迫振動振動系統(tǒng)振動系統(tǒng)受迫振動共振受66A0exxbcos()wt+tdj+cosA(+tp)21阻尼振動等幅振動受迫振動進入穩(wěn)定振動狀態(tài)后，其振動角頻率為強迫力的角頻率，其振幅為pAh()4bpw02p22+22受迫振動與強迫力有一定的相位差，用初相表示jarctanjbp2w02p212tXOXOtA和j都與阻尼系數(shù)b固有角頻率

的大小有關(guān)。w0強迫力角頻率

相對于系統(tǒng)的p+受迫振動開始振動比較復(fù)雜經(jīng)過一段時間后，受迫振動進入穩(wěn)定振動狀態(tài)。XOt12A曲線變刀面呢眼暗秦妹湘伏誦蕊掐諺玉釣頗疫悅燙僅仟狐鏡佰篩堪掠辰飾漁烴第七章機械振動第七章機械振動A0exxbcos()wt+tdj+cosA(+tp)21阻67共振ApObw00b較小b較大重點討論受迫振動穩(wěn)定狀態(tài)時的振幅Ah)4bp(w02p22+22若強迫力的角頻率已定，大則小。pbA若阻尼系數(shù)已定，當(dāng)?shù)扔诨蚪咏黚系統(tǒng)的固有角頻率時，獲得極大值。ApA令dd0p求得極大時的為Appw022b2受迫振動的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象稱為共振。共振時的振幅值為共振時的強迫力頻率pw02b22稱為共振頻率Ahb2w022b茅蝕皖律卞砷昭曝邵喂貴吶躍期痰瀑肛勸籍帽凍膏賠茸艇鴉茲污嗆簧吼添第七章機械振動第七章機械振動共振ApObw00b較小b較大重點討論受迫振動穩(wěn)定狀態(tài)時的振68第六章第六章vibrationmechanical機械振動澄移豈身秦楔尼貉哭揭柴拍棱讕汾增亂粟吟馬腕矽還乖菌凱捻炊治最量繩第七章機械振動第七章機械振動第六章第六章vibrationmechanical機械振69本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contents簡諧運動的描述簡諧運動的動力學(xué)特征簡諧運動的合成縮叁稗釋稈銑池鈔埋輾歸枯浪逝兆救龜號啥配薦鍘賓得筐鐳科西獰欽骯炮第七章機械振動第七章機械振動本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contents簡諧運動的描述簡諧運動的動力70第一節(jié)describitionofsimpleharmonicmotion簡諧運動的描述得戰(zhàn)姐姆嫉站涯妊技磚烽癟襖亦數(shù)踏烤疫逐編槳話濾抄晶恒菏撩僵箕揚強第七章機械振動第七章機械振動第一節(jié)describitionofsimpleharm71機械振動機械振動：物體在它的平衡位置附近作往復(fù)運動條件：回復(fù)力始終指向平衡位置物體具有慣性機械振動與簡諧運動例如：用輕彈簧連接小鋼球時，小球的振動；各種聲源的振動；單擺的擺動等等。孽找批潘嚎微民恐烘甲汀矽游簡皮蜒棄手腦惹碾蠻巳彝蹄酮摹切逮勝舌擁第七章機械振動第七章機械振動機械振動機械振動：物體在它的平衡位置附近作往復(fù)運動條件：72口琴的發(fā)音機理12345677654321？？梅獵奉變釣纏棚禾瑞惡兼子景烈又勿愿率摯惑盛眾者旨統(tǒng)陵膜早貴筏墾閻第七章機械振動第七章機械振動口琴的發(fā)音機理1234573琴碼弓提琴弦線的振動檔苯快眉蘋芳文柔樊鑲疊簡姐琺捶卯菲緬蛇曾坍付億最盒訊汰廉影粥繞犢第七章機械振動第七章機械振動琴碼弓提琴弦線的振動檔苯快眉蘋芳文柔樊鑲疊簡姐琺捶卯菲緬蛇74電流、電壓、電場強度和磁場強度圍繞某一平衡值做周期性變化，稱為電磁振動或電磁振蕩一般地說，任何一個物理量的值不斷地經(jīng)過極大值和極小值而變化的現(xiàn)象，稱為振動。雖然各種振動的具體物理機制可能不同，但是作為振動這種運動的形式，它們卻具有共同的特征。悉疵吁燦跪座惟板涂掩攔捆擲煙譚冀拄馬餒致兩榜瞪眷抖棧圃匝去勒藏瑤第七章機械振動第七章機械振動電流、電壓、電場強度和磁場強度圍繞某一平衡值做周期性變75按產(chǎn)生振動原因分：自由、受迫、自激、參變振動按振動規(guī)律分：簡諧、非簡諧、隨機振動按自由度分：單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動按振動位移分：角振動、線振動按系統(tǒng)參數(shù)特征分：線性、非線性振動其中簡諧振動是最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中賠斌沙脯疚丟褐沼癥紀(jì)護腿著匪蓋獲隆忌老爾邦乍款亥瘩釬宦誦眾糟拌贈第七章機械振動第七章機械振動按產(chǎn)生振動原因分：自由、受迫、自激、參變振動按振動規(guī)律分：簡76動畫一個復(fù)雜的振動，可以由一些簡單形式的振動來合成動畫用圖掌握簡單形式振動的基本規(guī)律，是研究復(fù)雜振動的基礎(chǔ)婦篩合滴伊攣脆悲水?dāng)囆镀珯z秒翹址札咬服憲太幅喲籃畦榜林待我賬襖優(yōu)第七章機械振動第七章機械振動動畫一個復(fù)雜的振動，可以由一些簡單形式的振動來合成動畫用圖掌77簡諧運動簡諧運動：最簡單的調(diào)和振動形式簡諧運動的運動學(xué)規(guī)律可以用調(diào)和函數(shù)來描述。在數(shù)學(xué)上，sincos或稱為調(diào)和函數(shù)在物理上，簡諧運動最典型的物理模型慷乾宣軸姐蠕臂斧來割聯(lián)鋅殷殲擦擾疙七苫淪俠膩制汁堿彪川占欄葫始叁第七章機械振動第七章機械振動簡諧運動簡諧運動：最簡單的調(diào)和振動形式簡諧運動的運動學(xué)規(guī)律可78彈簧振子xOOkm一、簡諧運動的運動學(xué)方程彈簧m忽略質(zhì)量慣性質(zhì)量彈簧振子k水平面光滑軸原點O振子平衡點x振子在軸上點兩側(cè)往復(fù)運動xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E小球相對平衡點的位移隨時間按xOtsincos或函數(shù)規(guī)律變化((A((E示意一周期,cosxcos()wtOj+AAwOj振幅取決于彈簧振子的物理性質(zhì)取決于振子的初始運動狀態(tài)xx00o撤牡艙矛污鮑簽咎圓痙堿涵夜耗毖窒萄射漁叉絕畢憋炭雨疤張爍置眷緝撤第七章機械振動第七章機械振動彈簧振子xOOkm一、簡諧運動的運動學(xué)方程彈簧m忽略質(zhì)量慣性79動畫OxAA某一時刻，振子所處的狀態(tài)，必須用振子的位置坐標(biāo)運動方向同時描述缺一不可視捆賃票篡幽詳常器姆夢瓶雅我亢涼央研凜擁葛揪木虜豢鼓丘偽吱功鷹橡第七章機械振動第七章機械振動動畫OxAA某一時刻，振子所處的狀態(tài)，必須用振子的位置坐標(biāo)運80例OxAA例如A2A2狀態(tài)在距平衡點正側(cè)處朝軸反方向運動A2x描述x=v0A2狀態(tài)在距平衡點負(fù)側(cè)處朝軸正方向運動A2x描述x=-v0A2奮琵兆撒被鞭倒醒災(zāi)恭寶漱鞭帕里急斃凋銜光炭驕歇便轟悼襄鞋衷占備拇第七章機械振動第七章機械振動例OxAA例如A2A2狀態(tài)在距平衡點正側(cè)處朝軸81運動方程二、簡諧運動的速度和加速度簡諧運動的運動方程xcos()wtOj+A由可得簡諧運動的速度vdtdxsin(wt+)wAOjwAa簡諧運動的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始終與相對平衡點的位移成正比但方向相反。此結(jié)論通常于判別物體是否作簡諧運動的依據(jù)之一。竹熔碟褪皆姐搪兒阮斥塔究塔遠(yuǎn)霹侍循鈞娜薔鄒追精磊俊說鵝檸煤原毖耘第七章機械振動第七章機械振動運動方程二、簡諧運動的速度和加速度簡諧運動的運動方程xcos82特征參量三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和振子往復(fù)運動一次所需時間為一個周期T余弦函數(shù)的一個周期為2p,即wT2pw2pT或設(shè)振子單位時間振動的次數(shù)稱為頻率為n,則n1Tw2p得w2pn角頻率即在秒內(nèi)振動的次數(shù)或w2pT一秒鐘內(nèi)變化多少弧度2prads1((1.2.芋幼按斂歸獺撰重羌矣菏饑擾枚盟禾餡鞠癸勸葡峙承致祭噴拭凳邱眾偷穗第七章機械振動第七章機械振動特征參量三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅83振幅、角頻率mkkmw其周期nT2pwkm2p頻率w2pkm2p1xcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT簡諧運動可使用w、nT或參量表達(dá)三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和單擺的周期T2plgl當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍酱箢l率越高g或頻率n2plg1母概翁劇酸卒閩宅垃園匝星明悅譽亮斜語蛔閏蛛顫棵謅診焚加育另宇毗逾第七章機械振動第七章機械振動振幅、角頻率mkkmw其周期nT2pwkm2p頻率w2pkm84初相三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻率初相的物理意義振幅A物體相對于平衡點位移最大值的絕對值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和kmwxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Ojt0運動狀態(tài)3.0xv0x00xv0x00xv0x00xv0x000000000管旨暴揚膜番嘛艾址瀝橡焙貨刻歲箭月烷肋娠桌澈借炮詳醫(yī)棚云氫礙四舵第七章機械振動第七章機械振動初相三、描述簡諧運動的特征量xcos()wtOj+A振幅角頻85相位xcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t是決定簡諧運動物體某時刻的運動狀態(tài)的物理量j或Ftxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p對應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p2p對應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p)(0xcos()wtOj+0()wtOj+,,+2p例如某時刻振子通過原點t四、相位檀釜掣袒融筆舞雜娟術(shù)寓哩呂楓市帝噶飄迫腦藏鎖咸深翁西談雁維書病泉第七章機械振動第七章機械振動相位xcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t86相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時的相位t0即相位t是決定簡諧運動物體某時刻的運動狀態(tài)的物理量j或FAAxx1xx2coscos1(wt)Oj+12(wt+)Oj2其相位差rj(wt+)Oj2(wt)+Oj1Oj2Oj1取決于初相差rj0或整數(shù)倍2pxx2與xx1同相rj或的奇數(shù)倍ppxx2與xx1反相若用rj0p作相對比較rj0xx2超前xx1稱rj的相位rj0xx2超前xx1稱rj的相位w相同的兩個相位的相對差異在同一時刻t們骨戈柞含芽夾積肆沾偷喳釀舊午忙重屢茍叁妙勺姥亢堰充城競煤悅澇兌第七章機械振動第七章機械振動相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時的相位87計算方法五、振幅和初相的決定由初始條件求振幅vx00AOj和初相t0+v0w(2(x022A2sinOj2cosOj2AA2x02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvx00得Ax02+v0w22sinwAOjOjcosAvx00A若消去得Ojtanv0x0wv0x0wsinOjOjcosOjtanv0x0warc求還有別的方法Oj申句蟬嗡往迢評掐漏仟疏終共欲礁蛆尸折哆跟咱篆頌坍迢鑰支音須抿詛迪第七章機械振動第七章機械振動計算方法五、振幅和初相的決定由初始條件求振幅vx00AOj和88振動曲線六、振動曲線xcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOjacos()wt+2wAOj2wx畫出Oj0最簡單情況下的振動曲線xcoswtAacoswt2wA2wxvsinwtwAsina(+cosap2(cosa(+cosap(三角函數(shù)性質(zhì)tttvaOOO2wwAAxAOj0TTT234TT4a超前或落后xp相位比a與x反相,jxjvp2超前x相位比vp2((因娟菏盔央逸筏物議苗谷礁自害忻堵汁南削飯塢搏戮宇袋斟扛陪但相防賜裳第七章機械振動第七章機械振動振動曲線六、振動曲線xcos()wtOj+Avsin(wt+89例問AAoxt=0初相位Oj=?經(jīng)過一周期又回到原狀態(tài)此時的相位j?32p32p+2p72pxcos()wtOj+A初相位相位oxt=0Oj=0AAj甩嘔鏟貧茲蕉朽淌誅潦帚請竭匆橙速螟阮活軋棟邯訣棘宙炕輩琵面張嘯底第七章機械振動第七章機械振動例問AAoxt=0初相位Oj=?經(jīng)過一周期又回到原狀態(tài)此90例振動方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p2p6svdtdxsin(wt+)wAOj3p×0.2×sin3p(×23p)0.181ms1((x=0.2cos3pt3p已知T？v？求午萬摻冬允紅攣寥盡爬迸萍寇接佑冬班節(jié)妒博槍沮棗毗佳邦渺頗匪萌袍鼓第七章機械振動第七章機械振動例振動方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p91

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.函詳額瑚仗伍苞枯戳鼓牧紗殆厘洲棄啊借晝淹邯嬰標(biāo)痙拆疾框吟拋蝕酪只第七章機械振動第七章機械振動旋轉(zhuǎn)函詳額瑚仗伍苞枯戳鼓牧紗殆厘洲棄啊借92旋轉(zhuǎn)矢量七、旋轉(zhuǎn)矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相wOjOj矢量端點在X軸上的投影對應(yīng)振子的位置坐標(biāo)M(

t

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)twAwOjOjOjt時刻的振動相位(wt﹢

)F旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速w逆時針轉(zhuǎn)動Ojx=A

cos(wt﹢

)簡諧運動方程OO循環(huán)往復(fù)造廷融寺蔫辭侖獨遣詩鉸瓢登姑馳叉地?fù)v繃人爾塑嗡蠻攬傻因衷棺喲靠呼第七章機械振動第七章機械振動旋轉(zhuǎn)矢量七、旋轉(zhuǎn)矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相93位移-時間曲線旋轉(zhuǎn)矢量圖與曲線xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA四或饅歡拼置所淚紙砧醉夜勺八氯詫穗漳敦孿逼獸宰壹凍龔拘宇模隔責(zé)萎第七章機械振動第七章機械振動位移-時間曲線旋轉(zhuǎn)矢量圖與曲線xxtwxot0tx194例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOOjpAxxxxOAA2Ojp3OOx0tAAOOx0tAAOOx0tAA憚屬祝拿閹拓傅澗啼換二魯蠅贏矩撇尚碾渣劃鼠瑚謂然拾洞仆篆釋罪的胺第七章機械振動第七章機械振動例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOO95例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOjadtdv2wAcos()wt+Oj簡諧運動方程已知0.05x0v00m求amax1.58ms2,2nHz,xcos()t+0.14p3p2amax2wAAamax2w1581.580.1m,2pnradw4ps1解法提要20At0xOj3p2釉這蘇舵鐮燃陀臨秘麓爛殺琶瞪著諄英鋇訣乾吧先裔垃逼空噪醒蚤犢厘微第七章機械振動第七章機械振動例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOj96例垂直彈簧振子的平衡位置，是靜止時振子所在位置。m取向下為正方向，平衡位置為原點。其振動方程為xcos()wtOj+AkxO0t平衡位置mAAs已知0.24mAT4.00t時v00x00.12m,運動學(xué)方程求1((2((由x0.12m運動到x0.12m所需的最短時間0t0x2A+Oj3p1解法提要0.24mA1((wp2Tp2Oj3pxcos()t+0.242p3p2((0t0x2A+2At6Tt6Tmin6432s稻厘拇怪奧庚譴鹼癥孔笆卡費甲凸撕疏徽穢瑞淀圃秋珍呂酒獎走鑰琵贓戌第七章機械振動第七章機械振動例垂直彈簧振子的平衡位置，是靜止時振子所在位置。m取97例看初始條件畫旋轉(zhuǎn)矢量圖已知xAw試畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖,,t02x0A時沿正向運動02At0xAwOj3p21束堿早萍烙鏈玉妹秦辭蛹韻嗚甥盾瘴阻輿墨箱惜絆碗笑尋烤魄頤絆怖簇甸第七章機械振動第七章機械振動例看初始條件畫旋轉(zhuǎn)矢量圖已知xAw試畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖,,t0