數(shù)據(jù)分布特征的描述課件

第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異度指標(biāo)第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標(biāo)①明確總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的概念、作用和種類②熟練掌握總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的特點(diǎn)及其相應(yīng)的計(jì)算方法③了解計(jì)算和應(yīng)用總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)應(yīng)注意的問題學(xué)習(xí)目的和要求

1①明確總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的概念、作用和①總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的種類②相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)2①總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的種類學(xué)習(xí)重點(diǎn)2①幾種主要相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別②總量指標(biāo)的分類③眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)3①幾種主要相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別學(xué)習(xí)難點(diǎn)3

總量指標(biāo)是反映在一定時(shí)間、空間條件下某種現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)，以絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)，亦稱絕對(duì)指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)例如：2005年我國財(cái)政收入30510億元，財(cái)政支出33510億元，財(cái)政赤字3000億元第一節(jié)總量指標(biāo)例如：2005年我國財(cái)政收入30510億元作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況是國民經(jīng)濟(jì)管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)

總量指標(biāo)作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況第一節(jié)總量指總體內(nèi)容總體單位總量總體標(biāo)志總量第一節(jié)總量指標(biāo)分類總體內(nèi)容總體單位總量總體標(biāo)志總量第一節(jié)總量指標(biāo)分類總體單位總量：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小總體標(biāo)志總量：是指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和

第一節(jié)總量指標(biāo)總體單位總量：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總按反映的時(shí)間狀態(tài)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)

第一節(jié)

總量指標(biāo)按反映的時(shí)間時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)

時(shí)期指標(biāo)：反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無關(guān)，不能累計(jì))

第一節(jié)

總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)：反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別指標(biāo)數(shù)值的搜集是否連續(xù)登記指標(biāo)數(shù)值是否可以累計(jì)指標(biāo)數(shù)值是否與時(shí)間長度有關(guān)第一節(jié)

總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別第一節(jié)總量指標(biāo)計(jì)量單位

實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。分為自然單位、度量衡單位、專用單位、符合單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。

第一節(jié)

總量指標(biāo)計(jì)量單位實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作

價(jià)值指標(biāo)是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的總量指標(biāo)。

GDP利潤額

第一節(jié)

總量指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的總量指標(biāo)。

勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。工時(shí)、臺(tái)時(shí)8：46第一節(jié)

總量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方法直接計(jì)量法推算與估算法1.因素推算法2.比例關(guān)系推算法3.平衡關(guān)系推算法主觀評(píng)定法第一節(jié)

總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方法直接計(jì)量法第一節(jié)總量指標(biāo)明確的統(tǒng)計(jì)含義現(xiàn)象的同類性計(jì)量單位必須一致總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用第一節(jié)

總量指標(biāo)應(yīng)用原則明確的統(tǒng)計(jì)含義第一節(jié)總量指標(biāo)應(yīng)用原則

統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象的相對(duì)數(shù)量特征。作用反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)2005年我國對(duì)外貿(mào)易進(jìn)口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映計(jì)量形式

1.無名數(shù)：成數(shù)、倍數(shù)、（系數(shù)）、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)

2.有名數(shù)：單名數(shù)、復(fù)名數(shù)商品流通速度——次人口密度——人/平方公里

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)計(jì)量形式第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)(一)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算1.計(jì)算公式分子與分母的位置不能互換

(一)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算1.計(jì)算(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果表明該廠超額(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)劃單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；例(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：

∴計(jì)劃

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：∴計(jì)劃-6%～394.8元/

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例對(duì)量多質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最低限額，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)應(yīng)該＞100%才好，凡超過100%的部分即為超額完成任務(wù)對(duì)量少質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最高限額，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)應(yīng)該＜100%才好，100%與其數(shù)值之間的差額即為超額完成的任務(wù)某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年水平法——能力累計(jì)法——成績以五年計(jì)劃為例2.中長期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)水平法——能力2.中長期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)(1)水平法

計(jì)算公式為：(1)水平法計(jì)算公式為：某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬噸，則：

那么，提前多少時(shí)間完成計(jì)劃？例某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬噸，月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬噸

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬噸)月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.正好生產(chǎn)56萬噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個(gè)月又15天半完成五年計(jì)劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月正好生產(chǎn)56萬噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(3（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

（2）累計(jì)法計(jì)算公式為：

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃完成2240億元，則：

假定計(jì)劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2100億元，7月底累計(jì)完成2250億元，則提前完成計(jì)劃時(shí)間為：5+50/150=5.33(月)例 某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=×100%

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)反映事物質(zhì)量和利用程度應(yīng)用反映事物構(gòu)成變化反映事物構(gòu)成特征反映分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)反映事物質(zhì)量應(yīng)用反映事物反映事物分子與比例相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映事物構(gòu)成特征反映事物協(xié)調(diào)平衡關(guān)系分子與分母的位置可以互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置可以互換比較相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

比較相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用比較相對(duì)數(shù)計(jì)算方法靈活，應(yīng)用范圍廣泛。分子與分母的位置可以互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置可以互換

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映客觀事物發(fā)展的基本狀況和質(zhì)量。反映現(xiàn)象發(fā)展水平之間的差距。分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置不能互換動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)=×100%

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映現(xiàn)象變動(dòng)方向及變動(dòng)程度。反映現(xiàn)象變動(dòng)過程及變動(dòng)規(guī)律。分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置不能互換統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用范圍利用相對(duì)數(shù)深化對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)利用相對(duì)數(shù)使本來不可比的現(xiàn)象成為可比

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用范圍第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用原則1.可比性原則對(duì)比基數(shù)的選擇總體范圍可比計(jì)算方法可比2.相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)綜合運(yùn)用的原則3.多種相對(duì)數(shù)標(biāo)綜合運(yùn)用的原則

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用原則第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長量(萬噸)-45.2-270-408增長1%絕對(duì)值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況

例年份1949195019781979

第三節(jié)

平均指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：眾數(shù)中位數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢即要尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

第三節(jié)平均指標(biāo)

集中趨勢指標(biāo)即統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，是反映若干統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般水平或集中趨勢的綜合指標(biāo)。它可能表現(xiàn)為總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，也可能表現(xiàn)為總體在某一段時(shí)期內(nèi)的數(shù)量一般水平。集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾

平均指標(biāo)的特點(diǎn)

平均指標(biāo)是一個(gè)代表值

平均指標(biāo)是一個(gè)抽象值第三節(jié)平均指標(biāo)數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x平均指標(biāo)的特點(diǎn)

平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用

兩個(gè)同類現(xiàn)象而范圍不同的總體一般水平。

將同一總體、同一性質(zhì)的平均數(shù)按時(shí)間先后順序排列起來可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程、趨勢、規(guī)律性。

和統(tǒng)計(jì)分組結(jié)合，揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

第三節(jié)平均指標(biāo)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用

兩個(gè)同類現(xiàn)象而范圍不同的總體一般水平類型

第三節(jié)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)平均指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)分位數(shù)類型第三節(jié)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)平均指標(biāo)數(shù)值平均一、算術(shù)平均數(shù)

基本公式

由于掌握的資料不同，在實(shí)際計(jì)算時(shí)又可以分別采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)

資料未分組時(shí)可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)的方法。第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)∑和號(hào)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 變量值

變量值的個(gè)數(shù)∑和號(hào)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 變量值

變量值的(三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)資料已經(jīng)分組則采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)(三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)資料已經(jīng)分組則采用加權(quán)算術(shù)（四）需要注意的幾個(gè)問題⒈加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各個(gè)變量值大小的影響，而且受權(quán)數(shù)大小的影響。⒉權(quán)數(shù)可以用比重形式。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（四）需要注意的幾個(gè)問題⒈加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各個(gè)變量值大?、澈唵嗡阈g(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)⒊簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。第三節(jié)數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)⒈各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。這一性質(zhì)說明算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

⒉各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

⒉各變量值與算術(shù)平均數(shù)的設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計(jì)-16413550例設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.7按日產(chǎn)量分組組中值X工人數(shù)f(人)ff/∑f60加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響。

而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：而簡單算術(shù)平均數(shù)只①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值△算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中點(diǎn)不易確定，使的代表性也不很可靠?！魉阈g(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用二、調(diào)和平均數(shù)

又叫倒數(shù)平均數(shù)，即各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)用表示。

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)

上述公式是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式。若各變量值的權(quán)數(shù)都相等時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)簡化為簡單調(diào)和平均數(shù)。即:

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)上述公式是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式。若各變量值的權(quán)數(shù)都相等

調(diào)和平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)是各組的標(biāo)志總量（算術(shù)平均數(shù)的分子數(shù)據(jù)）。當(dāng)已知各組的變量值和算術(shù)平均數(shù)的分子數(shù)據(jù)，而缺乏分母數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用調(diào)和平均數(shù)的形式來計(jì)算。

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場上的平均價(jià)格及銷售額資料如下：市場平均價(jià)格(元)X銷售額(元)m=Xf銷售額(元)÷平均價(jià)格(元)(即銷售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計(jì)-95000750001.由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場上的平均價(jià)格及銷售額資料如下：市某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：工廠計(jì)劃完成程度(%)X實(shí)際產(chǎn)值(萬元)m=Xf實(shí)際產(chǎn)值÷計(jì)劃完成程度(%)(即計(jì)劃產(chǎn)值)(萬元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合計(jì)-1,1001,0002.由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下△調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法計(jì)算；較之算術(shù)平均數(shù)，受極端值的影響要小?！髡{(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根，適應(yīng)于計(jì)算平均比率和平均速度。根據(jù)掌握的資料不同，有簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。簡單幾何平均數(shù)適應(yīng)于已知每個(gè)比率或每個(gè)速度求平均數(shù)的情況。

第三節(jié)幾何平均數(shù)計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即：幾何平均數(shù)第三節(jié)幾何平均數(shù)計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即：例

某機(jī)械廠有鑄造車間、機(jī)加工車間、裝配車間三個(gè)連續(xù)流水作業(yè)車間。本月份這三個(gè)車間產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產(chǎn)品合格率。解：這說明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為92.31%例某機(jī)械廠有鑄造車間、機(jī)加工車間、裝配車間三個(gè)連續(xù)流幾何平均數(shù)

加權(quán)幾何平均數(shù)適應(yīng)于比率或速度已分組的情況。

第三節(jié)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第三節(jié)幾何平均數(shù)

投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數(shù)f本利率的對(duì)數(shù)lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合計(jì)25-50.9002例投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均△幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法計(jì)算；受極端值的影響較和小；它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。△幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無

第三節(jié)位置平均數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。一、眾數(shù)第三節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

眾數(shù)不僅適應(yīng)于變量數(shù)列，也適應(yīng)于品質(zhì)數(shù)列。如銷售量最多的服裝款式或色彩，即通常所講的“流行款式”，就屬于這種意義上的眾數(shù)。

第三節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)不僅適應(yīng)于變量數(shù)列，也適應(yīng)于品質(zhì)數(shù)列。如銷售M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時(shí)才存在眾數(shù)。眾數(shù)的分類M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢眾數(shù)的確定⒈如果各標(biāo)志值分布很均勻，無明顯的變化，則數(shù)列無眾數(shù)。2.如果是單項(xiàng)式數(shù)列或未分組的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)標(biāo)志值就是眾數(shù)。3.由組距式數(shù)列確定眾數(shù)，先根據(jù)次數(shù)的多少確定眾數(shù)組，然后可按下述公式之一計(jì)算：

第三節(jié)位置平均數(shù)價(jià)格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計(jì)300某種商品的價(jià)格情況眾數(shù)M0=3.00(元)眾數(shù)的確定第三節(jié)位置平均數(shù)價(jià)格(元)銷售數(shù)量(千克計(jì)算公式

第三節(jié)位置平均數(shù)計(jì)算公式第三節(jié)位置平均數(shù)按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下106計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)△眾數(shù)的特點(diǎn)

眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定?！鞅姅?shù)的特點(diǎn)眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體二、中位數(shù)（Median）

第三節(jié)位置平均數(shù)

中位數(shù)是指將總體各單位標(biāo)志值按照大小順序排列后，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值，用Me表示。二、中位數(shù)（Median）第三節(jié)位置平均數(shù)

第三節(jié)位置平均數(shù)

中位數(shù)將變量數(shù)列分為相等的兩部分，一部分的標(biāo)志值小于中位數(shù)，另一部分的標(biāo)志值大于中位數(shù)。如何確定中位數(shù)？1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)第三節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)將變量數(shù)列分為相1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

根據(jù)未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)時(shí)，首先將總體各單位的標(biāo)志值資料按大小順序排列，然后按照

（n表示資料的項(xiàng)數(shù)）來確定中位數(shù)的位次，再根據(jù)中位數(shù)的位次找出對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即可。

第三節(jié)位置平均數(shù)1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

根據(jù)未分組的數(shù)據(jù)確1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

第三節(jié)位置平均數(shù)1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

第三節(jié)位置平均數(shù)2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)時(shí)，先向上或向下累計(jì)次數(shù)，然后按下式確定中位數(shù)的位次：

根據(jù)中位數(shù)的位次，將累計(jì)次數(shù)剛好超過中位數(shù)位次組確定為中位數(shù)組，該組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。

第三節(jié)位置平均數(shù)2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列確2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)時(shí)，先向上或向下累計(jì)次數(shù)，然后按下式確定中位數(shù)的位次：

根據(jù)中位數(shù)的位次，將累計(jì)次數(shù)剛好超過中位數(shù)位次組確定為中位數(shù)組，該組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。

第三節(jié)位置平均數(shù)2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列確某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計(jì)較大制累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80--例某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)較小制累3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)

由組距數(shù)列確定中位數(shù)，先向上或向下累計(jì)頻數(shù)，然后按確定中位數(shù)的位次，再用公式計(jì)算中位數(shù)的近似值。

方法同單項(xiàng)數(shù)列

第三節(jié)位置平均數(shù)3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)方法同單項(xiàng)數(shù)列第三節(jié)位置平均數(shù)計(jì)算公式

第三節(jié)位置平均數(shù)計(jì)算公式第三節(jié)位置平均數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計(jì)較大制累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)較小制累計(jì)較大制累計(jì)50下限公式（較小制累計(jì)時(shí)用）：下限公式（較小制累計(jì)時(shí)用）：上限公式（較大制累計(jì)時(shí)用）：上限公式（較大制累計(jì)時(shí)用）：①中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和是個(gè)最小值。③對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。3.中位數(shù)的特點(diǎn)①中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，②各單位標(biāo)志值與中位數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例分組數(shù)據(jù)按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合計(jì)

第三節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例分組數(shù)據(jù)按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例計(jì)算過程（用EXCEL計(jì)算）按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合計(jì)300

第三節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例計(jì)算過程（用EXCEL計(jì)算）按年銷售額營（一）三者的關(guān)系表示為：七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系（一）三者的關(guān)系表示為：七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系f如圖：(二）三者的關(guān)系1.當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,f如圖：(二）三者的關(guān)系1.當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而如圖：fX2.

當(dāng)總體分布呈非對(duì)稱狀態(tài)時(shí)如圖：fX2.當(dāng)總體分布呈非對(duì)稱狀態(tài)時(shí)如圖：fX如圖：fX所以如果，則說明分布右偏（或上偏）如果，則說明分布左偏（或下偏）如果，則說明分布對(duì)稱所以如果，則說明分布右偏（或上偏）如果，則說明分布左偏（或下一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出：一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)例根據(jù)卡爾1.平均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。平均指標(biāo)的運(yùn)用原則1.平均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均

某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，兩時(shí)期各技術(shù)等級(jí)的工人數(shù)和工資總額如下：級(jí)別基期報(bào)告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級(jí)工213.310005001653.39600600四級(jí)工853.372009001033.3100001000七級(jí)工533.475001500413.468001700合計(jì)15100.015700104730100.026400880例某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，某工業(yè)部門100個(gè)企業(yè)年度利潤計(jì)劃完成程度資料如下：按計(jì)劃完成程度分組(%)企業(yè)數(shù)85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合計(jì)100經(jīng)計(jì)算，100個(gè)企業(yè)年度平均利潤計(jì)劃完成程度為103.35％。3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)例某工業(yè)部門100個(gè)企業(yè)年度利潤計(jì)劃完成程度資料如下：按計(jì)劃完

變異度指標(biāo)：含義

離散趨勢是指一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)值以不同程度的距離偏離其中心（平均數(shù)）的趨勢。

第四節(jié)變異度指標(biāo)

變異度指標(biāo)是用來綜合反映數(shù)據(jù)的離散程度的一類指標(biāo)。極差四分位差平均差方差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)偏度峰度變異度指標(biāo)：含義離散趨勢是指一組數(shù)據(jù)

變異度指標(biāo)：作用

第四節(jié)變異度指標(biāo)①變異度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)②變異度可反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或穩(wěn)定性甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表語文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語甲959065707585乙1107095508075

甲、乙兩學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。供貨計(jì)劃完成百分比(%)季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050變異度指標(biāo)：作用第四節(jié)變異度指標(biāo)①變異度是評(píng)價(jià)平均極差（Range）極差＝最大變量值-最小變量值組距數(shù)列極差可近似值為：極差＝最大組的上限-最小組的下限

第四節(jié)變異度指標(biāo)極差（Range）極差＝最大變量值-最小變量值組距數(shù)列極優(yōu)點(diǎn)

計(jì)算簡便含義清楚

缺點(diǎn)沒有考慮到中間變量值的變動(dòng)情況，測定離中趨勢時(shí)不準(zhǔn)確。

第四節(jié)變異度指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)

計(jì)算簡便含義清楚缺點(diǎn)第四節(jié)變異度指四分位差

是從一組數(shù)據(jù)中剔除了一部分極端值之后重新計(jì)算的類似于極差的指標(biāo)。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等

四分位差是第三個(gè)四分位數(shù)Q3減去第一個(gè)四分位數(shù)Q1的差的一半

第四節(jié)變異度指標(biāo)Q.D.=Q3-Q1四分位差四分位差是第三個(gè)四分位數(shù)Q3減去第一個(gè)四分①根據(jù)未分組資料求Q.D.①根據(jù)未分組資料求Q.D.②根據(jù)分組資料求Q.D.

2)若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：②根據(jù)分組資料求Q.D.2)若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q.D.按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)累計(jì)工人數(shù)(人)(較小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合計(jì)100-例這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q.D.按日產(chǎn)零件分組(件①四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對(duì)開口組數(shù)列的差異程度進(jìn)行測定；②用四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低；③四分位差不反映所有標(biāo)志值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個(gè)比較粗略的指標(biāo)。四分位差的特點(diǎn)①四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對(duì)開口組數(shù)列的差異平均差

平均差（Meandeviation）是數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，常用符號(hào)“M.D”表示。簡單平均式

加權(quán)平均式

由于平均差是根據(jù)數(shù)列中所有數(shù)值計(jì)算出來的，受極端值影響較小，所以對(duì)整個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)列的離中趨勢有較充分的代表性。

但是在計(jì)算過程中，數(shù)學(xué)處理方法不夠理想，所以，其應(yīng)用受限

第四節(jié)變異度指標(biāo)平均差平均差（Meandeviation）是數(shù)以某車間100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：660-4200-100合計(jì)19513825551550-6013532025454540-50245-71225353530-4085-1712525520-30Xf組中值X工人數(shù)(人)f工人按日產(chǎn)量分組(千克)例以某車間100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：660-42①平均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；②平均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。平均差的特點(diǎn)①平均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算②平均差計(jì)算有方差Variance與標(biāo)準(zhǔn)差Standarddeviation

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。方差的平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差。簡單平均式加權(quán)平均式標(biāo)準(zhǔn)差是應(yīng)用最廣泛的變異度指標(biāo)

第四節(jié)變異度指標(biāo)方差Variance與標(biāo)準(zhǔn)差Standarddeviati工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合計(jì)164--36172.5616例工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)組中值50-60

在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷法公式如下：在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合計(jì)164---39-371例工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)組中值50-602.交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有這種標(biāo)志的單位兩組。統(tǒng)計(jì)中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標(biāo)志，稱為交替標(biāo)志，也稱是非標(biāo)志。2.交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中N:N1，N2N1是具有某種標(biāo)志的單位數(shù)N1=PN2是不具有這種標(biāo)志的單位數(shù)N2=1-P具有某種標(biāo)志——變量為1不具有這種標(biāo)志——變量為0N:N1，N2XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計(jì)1P--P(1-P)2+P2(1-P)XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2①σ與R的關(guān)系②σ與A.D.的關(guān)系

經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時(shí)，R和σ之間存在以下經(jīng)驗(yàn)公式：R為4至6個(gè)σ:當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，R≈4σ

當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，R≈6σ

對(duì)同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小，即A.D.≤σ標(biāo)準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)系①σ與R的關(guān)系②σ與A.D.的關(guān)系經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)分布變異度系數(shù)（Coefficientofvariation）

上述三個(gè)指標(biāo)帶有計(jì)量單位，而且其離中趨勢大小與變量平均水平的高低有關(guān)。要比較數(shù)據(jù)平均水平不同的兩組數(shù)據(jù)的離中程度的大小，就有必要計(jì)算它們的相對(duì)離散程度指標(biāo)，即變異度系數(shù)。常用的變異度系數(shù)指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

第四節(jié)變異度指標(biāo)變異度系數(shù)（Coefficientofvariation標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比的百分?jǐn)?shù)。

第四節(jié)變異度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)例例偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！

第四節(jié)變異度指標(biāo)偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布偏態(tài)

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計(jì)算公式為偏態(tài)

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度偏態(tài)

(實(shí)例)【例4.17】已知1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4.9。試計(jì)算偏態(tài)系數(shù)表4-101997年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94偏態(tài)

(實(shí)例)【例4.17】已知1997年我國農(nóng)村居民家庭按戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏度與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：1.為右偏分布

2.峰度適中戶數(shù)比重252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏度偏態(tài)系數(shù)

（計(jì)算過程）表4-10農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計(jì)算表按純收入分組（百元）組中值Xi戶數(shù)比重(%)Fi(Xi-X)Fi3(Xi-X)Fi45以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合計(jì)—1001689.2572521.25偏態(tài)系數(shù)

（計(jì)算過程）表4-10農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)偏態(tài)系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大

偏態(tài)系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得峰度

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度2. 峰度系數(shù)=0扁平程度適中3. 峰度系數(shù)<0為,扁平4. 峰度系數(shù)>0為，陡峭5.計(jì)算公式為峰度

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰度系數(shù)系數(shù)

(實(shí)例計(jì)算結(jié)果)代入公式得

【例4.18】根據(jù)表4-10中的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù)

結(jié)論：由于=0.4>0，說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布，說明低收入家庭占有較大的比重

峰度系數(shù)系數(shù)

(實(shí)例計(jì)算結(jié)果)代入公式得【例4.18】根據(jù)

本章小結(jié)1.總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)各測度值的含義、計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場合2.平均指標(biāo)各測度值的含義、計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場合3.變異度指標(biāo)各測度值的含義、計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場合本章小結(jié)1.總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)各測度值的含義、計(jì)算方法、第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異度指標(biāo)第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標(biāo)①明確總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的概念、作用和種類②熟練掌握總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的特點(diǎn)及其相應(yīng)的計(jì)算方法③了解計(jì)算和應(yīng)用總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)應(yīng)注意的問題學(xué)習(xí)目的和要求

1①明確總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的概念、作用和①總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的種類②相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)2①總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的種類學(xué)習(xí)重點(diǎn)2①幾種主要相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別②總量指標(biāo)的分類③眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)3①幾種主要相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別學(xué)習(xí)難點(diǎn)3

總量指標(biāo)是反映在一定時(shí)間、空間條件下某種現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)，以絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)，亦稱絕對(duì)指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)例如：2005年我國財(cái)政收入30510億元，財(cái)政支出33510億元，財(cái)政赤字3000億元第一節(jié)總量指標(biāo)例如：2005年我國財(cái)政收入30510億元作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況是國民經(jīng)濟(jì)管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)

總量指標(biāo)作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況第一節(jié)總量指總體內(nèi)容總體單位總量總體標(biāo)志總量第一節(jié)總量指標(biāo)分類總體內(nèi)容總體單位總量總體標(biāo)志總量第一節(jié)總量指標(biāo)分類總體單位總量：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小總體標(biāo)志總量：是指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和

第一節(jié)總量指標(biāo)總體單位總量：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總按反映的時(shí)間狀態(tài)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)

第一節(jié)

總量指標(biāo)按反映的時(shí)間時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)

時(shí)期指標(biāo)：反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無關(guān)，不能累計(jì))

第一節(jié)

總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)：反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別指標(biāo)數(shù)值的搜集是否連續(xù)登記指標(biāo)數(shù)值是否可以累計(jì)指標(biāo)數(shù)值是否與時(shí)間長度有關(guān)第一節(jié)

總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別第一節(jié)總量指標(biāo)計(jì)量單位

實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。分為自然單位、度量衡單位、專用單位、符合單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。

第一節(jié)

總量指標(biāo)計(jì)量單位實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作

價(jià)值指標(biāo)是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的總量指標(biāo)。

GDP利潤額

第一節(jié)

總量指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的總量指標(biāo)。

勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。工時(shí)、臺(tái)時(shí)8：46第一節(jié)

總量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方法直接計(jì)量法推算與估算法1.因素推算法2.比例關(guān)系推算法3.平衡關(guān)系推算法主觀評(píng)定法第一節(jié)

總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方法直接計(jì)量法第一節(jié)總量指標(biāo)明確的統(tǒng)計(jì)含義現(xiàn)象的同類性計(jì)量單位必須一致總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用第一節(jié)

總量指標(biāo)應(yīng)用原則明確的統(tǒng)計(jì)含義第一節(jié)總量指標(biāo)應(yīng)用原則

統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象的相對(duì)數(shù)量特征。作用反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)2005年我國對(duì)外貿(mào)易進(jìn)口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映計(jì)量形式

1.無名數(shù)：成數(shù)、倍數(shù)、（系數(shù)）、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)

2.有名數(shù)：單名數(shù)、復(fù)名數(shù)商品流通速度——次人口密度——人/平方公里

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)計(jì)量形式第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)(一)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算1.計(jì)算公式分子與分母的位置不能互換

(一)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算1.計(jì)算(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果表明該廠超額(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)劃單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；例(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：

∴計(jì)劃

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：∴計(jì)劃-6%～394.8元/

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例對(duì)量多質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最低限額，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)應(yīng)該＞100%才好，凡超過100%的部分即為超額完成任務(wù)對(duì)量少質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最高限額，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)應(yīng)該＜100%才好，100%與其數(shù)值之間的差額即為超額完成的任務(wù)某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年水平法——能力累計(jì)法——成績以五年計(jì)劃為例2.中長期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)水平法——能力2.中長期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)(1)水平法

計(jì)算公式為：(1)水平法計(jì)算公式為：某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬噸，則：

那么，提前多少時(shí)間完成計(jì)劃？例某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬噸，月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬噸

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬噸)月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.正好生產(chǎn)56萬噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個(gè)月又15天半完成五年計(jì)劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月正好生產(chǎn)56萬噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(3（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

（2）累計(jì)法計(jì)算公式為：

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃完成2240億元，則：

假定計(jì)劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2100億元，7月底累計(jì)完成2250億元，則提前完成計(jì)劃時(shí)間為：5+50/150=5.33(月)例 某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=×100%

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)反映事物質(zhì)量和利用程度應(yīng)用反映事物構(gòu)成變化反映事物構(gòu)成特征反映分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)反映事物質(zhì)量應(yīng)用反映事物反映事物分子與比例相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映事物構(gòu)成特征反映事物協(xié)調(diào)平衡關(guān)系分子與分母的位置可以互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置可以互換比較相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

比較相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用比較相對(duì)數(shù)計(jì)算方法靈活，應(yīng)用范圍廣泛。分子與分母的位置可以互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置可以互換

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)=

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映客觀事物發(fā)展的基本狀況和質(zhì)量。反映現(xiàn)象發(fā)展水平之間的差距。分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置不能互換動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)=×100%

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用反映現(xiàn)象變動(dòng)方向及變動(dòng)程度。反映現(xiàn)象變動(dòng)過程及變動(dòng)規(guī)律。分子與分母的位置不能互換

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用分子與分母的位置不能互換統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用范圍利用相對(duì)數(shù)深化對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)利用相對(duì)數(shù)使本來不可比的現(xiàn)象成為可比

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用范圍第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用原則1.可比性原則對(duì)比基數(shù)的選擇總體范圍可比計(jì)算方法可比2.相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)綜合運(yùn)用的原則3.多種相對(duì)數(shù)標(biāo)綜合運(yùn)用的原則

第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的應(yīng)用原則第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長量(萬噸)-45.2-270-408增長1%絕對(duì)值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況

例年份1949195019781979

第三節(jié)

平均指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：眾數(shù)中位數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢即要尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

第三節(jié)平均指標(biāo)

集中趨勢指標(biāo)即統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，是反映若干統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般水平或集中趨勢的綜合指標(biāo)。它可能表現(xiàn)為總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，也可能表現(xiàn)為總體在某一段時(shí)期內(nèi)的數(shù)量一般水平。集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾

平均指標(biāo)的特點(diǎn)

平均指標(biāo)是一個(gè)代表值

平均指標(biāo)是一個(gè)抽象值第三節(jié)平均指標(biāo)數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x平均指標(biāo)的特點(diǎn)

平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用

兩個(gè)同類現(xiàn)象而范圍不同的總體一般水平。

將同一總體、同一性質(zhì)的平均數(shù)按時(shí)間先后順序排列起來可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程、趨勢、規(guī)律性。

和統(tǒng)計(jì)分組結(jié)合，揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

第三節(jié)平均指標(biāo)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用

兩個(gè)同類現(xiàn)象而范圍不同的總體一般水平類型

第三節(jié)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)平均指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)分位數(shù)類型第三節(jié)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)平均指標(biāo)數(shù)值平均一、算術(shù)平均數(shù)

基本公式

由于掌握的資料不同，在實(shí)際計(jì)算時(shí)又可以分別采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)

資料未分組時(shí)可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)的方法。第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)∑和號(hào)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 變量值

變量值的個(gè)數(shù)∑和號(hào)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 變量值

變量值的(三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)資料已經(jīng)分組則采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)(三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)資料已經(jīng)分組則采用加權(quán)算術(shù)（四）需要注意的幾個(gè)問題⒈加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各個(gè)變量值大小的影響，而且受權(quán)數(shù)大小的影響。⒉權(quán)數(shù)可以用比重形式。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（四）需要注意的幾個(gè)問題⒈加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各個(gè)變量值大?、澈唵嗡阈g(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)⒊簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。第三節(jié)數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)⒈各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。這一性質(zhì)說明算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

⒉各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。

第三節(jié)數(shù)值平均數(shù)（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

⒉各變量值與算術(shù)平均數(shù)的設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計(jì)-16413550例設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.7按日產(chǎn)量分組組中值X工人數(shù)f(人)ff/∑f60加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響。

而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：而簡單算術(shù)平均數(shù)只①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值△算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變小；受極大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中點(diǎn)不易確定，使的代表性也不很可靠?！魉阈g(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用二、調(diào)和平均數(shù)

又叫倒數(shù)平均數(shù)，即各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)用表示。

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)

上述公式是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式。若各變量值的權(quán)數(shù)都相等時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)簡化為簡單調(diào)和平均數(shù)。即:

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)上述公式是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式。若各變量值的權(quán)數(shù)都相等

調(diào)和平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)是各組的標(biāo)志總量（算術(shù)平均數(shù)的分子數(shù)據(jù)）。當(dāng)已知各組的變