多元回歸分析：推斷課件

第四章多元回歸分析：推斷第四章多元回歸分析：推斷受教育年限與每小時(shí)工資如果受教育年限的單位為月如果受教育年限的單位為日受教育年限與每小時(shí)工資如果受教育年限的單位為月如果受教育年限OLS估計(jì)量的抽樣分布高斯-馬爾科夫假定假定1：關(guān)于參數(shù)線性

y=0

+1

x1+2

x2

+…+k

xk

+u假定2：隨機(jī)抽樣假定3：不存在完全共線性假定4：零條件均值

E(u|x1,x2,…,xk

)=0假定5：同方差性 Var(u|x1,…,xk

)=2OLS估計(jì)量是BULUE

線性性、無(wú)偏性、最小方差性O(shè)LS估計(jì)量的抽樣分布高斯-馬爾科夫假定CLM假定高斯-馬爾科夫假定假定6：正態(tài)性

u~N(0,2)CLM假定下，y的條件分布：y=0+1x1+2x2+…+kxk+u

y|x

~N(0+1x1+2x2+…+kxk,2)在CLM假定下，OLS估計(jì)量的抽樣分布是什么？CLM假定在CLM假定下，OLS估計(jì)量的抽線性性服從正態(tài)分布無(wú)偏性的期望為j方差定理4.1：CLM假定下，以自變量x為條件，有線性性服從正態(tài)分布無(wú)偏性的期望為j方差檢驗(yàn)單參數(shù)假設(shè)：t檢驗(yàn)H0：1=0H1：10零假設(shè)與備擇假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量0受教育年限與每小時(shí)工資

Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)單參數(shù)假設(shè)：t檢驗(yàn)H0：1=0

Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)定理4.2：標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布CLM假定下，以自變量x為條件，有Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)定理4.2：標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布

顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）原假設(shè)（nullhypothesis）：例子：原假設(shè)（H0:b3=0）意味著，教育水平和工作經(jīng)驗(yàn)相同時(shí)，男性和女性的工資沒(méi)有差異。

log(wage)=b0+b1educ+b2exper+b3female+u對(duì)于一元回歸，斜率系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：

y=0+1x+u原假設(shè)（H0:b1=0）意味著什么？H0：j=0顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）原假設(shè)（nullhypothesis原假設(shè)與備擇假設(shè)（alternativehypothesis）

如原假設(shè)不成立，該如何：雙側(cè)備擇假設(shè)：

相應(yīng)的檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)（two-tailedtest)單側(cè)備擇假設(shè)：

或者

相應(yīng)的檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)（one-tailedtest)H0：j=0H1：j0H0：j=0H1：j>0H0：j=0H1：j<0原假設(shè)與備擇假設(shè)（alternativehypothesi若原假設(shè)成立：備擇假設(shè)雙側(cè)：

兩側(cè)都是拒絕域。

雙側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j0若原假設(shè)成立：雙側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j0雙側(cè)檢驗(yàn)的步驟：原假設(shè)和備擇假設(shè)：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值：給定顯著水平（通常為0.05），確定臨界值H0：j=0H1：j0y=0+1x1+2x2+…+kxk+u若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。雙側(cè)檢驗(yàn)的步驟：H0：j=0H1大學(xué)GPA的決定因素其中，括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。查臨界值時(shí)，t分布的自由度是多少？哪些變量是顯著的？哪些是不顯著的？

大學(xué)GPA的決定因素若原假設(shè)成立：備擇假設(shè)：

右側(cè)是拒絕域。

單側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j>0若原假設(shè)成立：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)j=0H1：j>0備擇假設(shè)：

左側(cè)是拒絕域。H1：j<0備擇假設(shè)：H1：j<0檢驗(yàn)步驟：原假設(shè)和備擇假設(shè)：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值：給定顯著水平（通常為0.05），確定臨界值H0：j=0H1：j>0y=0+1x1+2x2+…+kxk+u若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。檢驗(yàn)步驟：H0：j=0H1：若原假設(shè)和備擇假設(shè)為：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算相同，判定規(guī)則不同：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的比較：t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及其數(shù)值完全相同，臨界值不同；查臨界值時(shí)，t分布自由度相同，但如果顯著水平為，

雙側(cè)檢驗(yàn)使用/2，單側(cè)檢驗(yàn)使用；同樣的顯著水平下，單側(cè)檢驗(yàn)更容易拒絕原假設(shè)，得出

自變量統(tǒng)計(jì)顯著的結(jié)論。H0：j=0H1：j<0若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。若原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：j=0小時(shí)工資方程

1%顯著水平下，使用單側(cè)檢驗(yàn)，exper統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？1%顯著水平下，使用雙側(cè)檢驗(yàn)，exper統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？學(xué)生成績(jī)與學(xué)校規(guī)模enroll符號(hào)與預(yù)期相符嗎，統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？

小時(shí)工資方程若原假設(shè)不是

而是

應(yīng)如何檢驗(yàn)？

具體的判斷準(zhǔn)則，與顯著性檢驗(yàn)完全相同

其他假設(shè)的t檢驗(yàn)H0：j=0H0：j=1若原假設(shè)不是其他假設(shè)的t檢驗(yàn)H0：j=0H0校園犯罪與注冊(cè)人數(shù)模型估計(jì)結(jié)果：b1統(tǒng)計(jì)上顯著大于1嗎？

log(crime)=b0+b1log(eroll)+u校園犯罪與注冊(cè)人數(shù)log(crime)=b0+b1lo

t檢驗(yàn)的p值t(n-k-1)-t0.025t0.025p/20tp值>0.05，接受原假設(shè)t(n-k-1)-t0.025t0.025p/20tp值<0.05，拒絕原假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)給定t統(tǒng)計(jì)量的值，能拒絕原假設(shè)的最小顯著水平是多少？t檢驗(yàn)的p值t(n-k-1)-t0.025t0.025p/t(n-k-1)t0.05p0tp值>0.05，接受原假設(shè)t(n-k-1)t0.05p0tp值<0.05，拒絕原假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：j=0H1：j>0若對(duì)于（H0：j=0H1：j<0），應(yīng)如何計(jì)算？t(n-k-1)t0.05p0tp值>0.05，接受原假設(shè)t將給定的顯著性水平與p值比較：若p值<

，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)若p值

，則在顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)這一準(zhǔn)則對(duì)于所有的檢驗(yàn)都適用將給定的顯著性水平與p值比較：用語(yǔ)的提醒不能拒絕=接受？經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性與統(tǒng)計(jì)顯著性經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性取決于參數(shù)估計(jì)值的大?。胺?hào)）統(tǒng)計(jì)顯著性取決于t統(tǒng)計(jì)量的值樣本很大的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差很小，此時(shí)容易出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)顯

著而經(jīng)濟(jì)意義上不顯著的情況——使用較小的顯著水平樣本較小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差較大，容易出現(xiàn)不顯著的情況——使用較大的顯著水平養(yǎng)老金計(jì)劃的參與率

其他問(wèn)題用語(yǔ)的提醒其他問(wèn)題培訓(xùn)津貼對(duì)企業(yè)廢品率的影響hrsemp顯著嗎？需要多大的顯著水平？培訓(xùn)津貼對(duì)企業(yè)廢品率的影響

多重共線性與統(tǒng)計(jì)顯著性回歸參數(shù)估計(jì)量的方差變大多重共線性使得t

統(tǒng)計(jì)量的值（）變小接受H0:β＝0（不顯著）的概率增大

重要的解釋變量被舍去，檢驗(yàn)失去意義多重共線性與統(tǒng)計(jì)顯著性回歸參數(shù)估計(jì)量的方差變大多重共線性使置信區(qū)間置信區(qū)間由于：由大括號(hào)內(nèi)不等式表示置信水平為1-α?xí)rj的置信區(qū)間：得：P{t/2

}=1-

-t/2

0

t/2

由于：由大括號(hào)內(nèi)不等式表示置信水平為1-α?xí)rj的置信區(qū)間：研發(fā)支出模型log(sales)系數(shù)的置信區(qū)間：研發(fā)支出模型log(sales)系數(shù)的置信區(qū)間：

案例1：規(guī)模報(bào)酬是不變的嗎？考慮柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型：

Q=AKL對(duì)數(shù)化處理后，建立相應(yīng)的計(jì)量模型為：

lnQ=lnA+lnK+lnL+u關(guān)于規(guī)模報(bào)酬不變的原假設(shè)可以表示為：

H0：+=1H1：

+1

如何通過(guò)模型變換，利用t檢驗(yàn)對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)？檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)的單個(gè)線性組合假設(shè)案例1：規(guī)模報(bào)酬是不變的嗎？考慮柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型定義參數(shù)：原假設(shè)變換為：t統(tǒng)計(jì)量：其中=+H0：=1H1：1定義參數(shù)：=+H0：=1能否直接將作為模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)？原模型變換為: lnQ=lnA+lnK+(-)lnL+u

即：

=+=-

lnQ=lnA+ln(K/L)+lnL+u若定義參數(shù)：原假設(shè)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的顯著性檢驗(yàn)：應(yīng)如何對(duì)模型進(jìn)行變換？=+-1H0：=0H1：1能否直接將作為模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)？=+=任意關(guān)于參數(shù)單個(gè)線性組合的檢驗(yàn)都可以同樣處理！多受一年專(zhuān)科教育的回報(bào)比得上多一年本科教育嗎？將“待檢驗(yàn)的理論”轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的假設(shè)：定義參數(shù)1=1-2

，原假設(shè)為變換后的模型：

ln(wage)=0+1jc+2univ+3exper+uH0：

1

=2

H1：

1

<2H0：1

=0H1：1

<0

ln(wage)=0+1jc+2totcoll+3exper+utotcoll=jc+univ

案例2：專(zhuān)科和本科的教育回報(bào)相同嗎？任意關(guān)于參數(shù)單個(gè)線性組合的檢驗(yàn)都可以同樣處理！ln(wag估計(jì)結(jié)果：5%顯著水平下，能認(rèn)為專(zhuān)科和本科的教育回報(bào)相同嗎？若令2=2

-1：原假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？給出變換后的模型形式。能直接給出模型的估計(jì)結(jié)果嗎？結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？估計(jì)結(jié)果：對(duì)于多元回歸模型：

y=0+1

x1+2

x2+…+k

xk

+u若自變量x1、

x2、…

xk都無(wú)助于解釋y，意味著什么？原假設(shè)和備擇假設(shè)：如何檢驗(yàn)？

若原假設(shè)成立，SSE相對(duì)于SSR將很??？

多個(gè)線性約束的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)

方程（回歸整體）的顯著性檢驗(yàn)（P143）H0：

1=

2=…=

k=0（或R2=0）

H1：

j(j=1,2,…,k)不全為零SST=SSE+SSR對(duì)于多元回歸模型：多個(gè)線性約束的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)方程（回歸整體計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：或者給定顯著性水平α，查找臨界值進(jìn)行判斷：若：F<Fα，不能拒絕原假設(shè)H0

認(rèn)為沒(méi)有自變量有助于解釋y。

F>Fα，拒絕原假設(shè)H0

認(rèn)為至少有某些自變量能夠解釋y。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：第四章多元回歸分析：推斷課件

多重共線性的典型表現(xiàn)

當(dāng)模型的擬合優(yōu)度（R2）很高，F(xiàn)值很高，但某些重要變量不顯著或符號(hào)與預(yù)期相反（方差很大，t值很低），說(shuō)明解釋變量間可能存在多重共線性。例如：中國(guó)電信業(yè)務(wù)總量變化的影響因素是郵政業(yè)務(wù)總量、中國(guó)人口數(shù)、市鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎亍⑷司鵊DP、全國(guó)居民人均消費(fèi)水平。

y=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03x5+et(0.7)(1.6)(-0.8)

(1.0)

(1.5)(-1.2)

R2=0.99,F=106.3多重共線性的典型表現(xiàn)棒球運(yùn)動(dòng)員薪水模型：若控制加入聯(lián)盟的年份和每年參加比賽次數(shù)，運(yùn)動(dòng)員的

表現(xiàn)影響薪水嗎？原假設(shè)和備擇假設(shè)：排除性約束：

若原假設(shè)為真，控制其他變量的情況下，其對(duì)被解釋變

量沒(méi)有影響，應(yīng)該從模型排除！

一般的排除性約束檢驗(yàn)

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+3bavg+4hrunsyr+5rbisyr+uH0：

3=

4=

5=0

H1：

3、

4和

5不全為零棒球運(yùn)動(dòng)員薪水模型：一般的排除性約束檢驗(yàn)ln(salar如何檢驗(yàn)？不能通過(guò)單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)！模型中某些變量不顯著可能是多重共線性造成的，其中某個(gè)變量排除后，消除了共線性，其他不顯著的變量可能會(huì)變得顯著。如何檢驗(yàn)？考慮兩種模型：不受約束模型：受約束模型，即認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)的模型：若原假設(shè)真的成立，即，不受約束模

型和受約束模型的估計(jì)結(jié)果應(yīng)該差異不大，兩者的殘差平方和（SSR）應(yīng)該比較接近若原假設(shè)不成立，受約束回歸模型設(shè)定錯(cuò)誤，兩者的SSR差距較大受約束模型的殘差平方（SSRr

）和一定不小于不受約束

模型的殘差平方和（SSRur），即SSRr

SSRur，為什么？

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+3bavg+4hrunsyr+5rbisyr+u

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+u

3=

4=

5=0

考慮兩種模型：ln(salary)=0+1years一般情形：

y=0+1

x1+2

x2+…+k

xk

+u原假設(shè)和備擇假設(shè)：受約束模型：y=0+1

x1+2

x2+…+k-q

xk-q

+uF統(tǒng)計(jì)量：H0：

k-q+1=…=

k=0

H1：

j(j=k-q+1,…,k)不全為零分子自由度q：原假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù)分母自由度n-k-1：無(wú)約束模型的自由度一般情形：H0：k-q+1=…=k=0分子自由F統(tǒng)計(jì)量的另一種形式給定顯著性水平α，查找臨界值進(jìn)行判斷：若：F<Fα，不能拒絕原假設(shè)H0

xk-q+1、…、xk是聯(lián)合不顯著。

F>Fα，拒絕原假設(shè)H0

xk-q+1、…、xk是聯(lián)合顯著的。F統(tǒng)計(jì)量的另一種形式不受約束模型受約束模型運(yùn)動(dòng)員的表現(xiàn)影響薪水嗎？不受約束模型受約束模型運(yùn)動(dòng)員的表現(xiàn)影響薪水嗎？F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量若原假設(shè)是單個(gè)參數(shù)約束，如F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的結(jié)論會(huì)一致嗎？完全一致，因?yàn)椋簠^(qū)別：

t檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)單側(cè)對(duì)立假設(shè)，F(xiàn)檢驗(yàn)不行

對(duì)于單個(gè)參數(shù)約束，建議使用t檢驗(yàn)問(wèn)題4.5（p143）H0：j=0H1：j0F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量H0：j=0H對(duì)于模型：

y=0+1

x1+2

x2+…+k

xk

+u原假設(shè)和備擇假設(shè)：受約束模型：

將約束條件施加到模型參數(shù)中不受約束模型：原始模型F統(tǒng)計(jì)量：H0：

參數(shù)滿(mǎn)足q個(gè)約束條件

H1：q個(gè)約束條件不全部成立

更一般的線性約束檢驗(yàn)對(duì)于模型：H0：參數(shù)滿(mǎn)足q個(gè)約束條件更一般的線性約束檢驗(yàn)住房?jī)r(jià)格的決定方程：若住房評(píng)估理性，則住房出售價(jià)格完全決定于其評(píng)估價(jià)值，評(píng)估價(jià)值既定時(shí)，建筑面積、使用面積和房間數(shù)應(yīng)

該對(duì)住房?jī)r(jià)格沒(méi)有影響。住房評(píng)估理性嗎？原假設(shè)和備擇假設(shè)：

ln(price)=0+1log(assess)+2log(lotsize)+3log(sqrft)+4bdrms+uH0：

1=1，

2=

3=

4=0

H1：約束條件不全成立住房?jī)r(jià)格的決定方程：ln(price)=0+1log不受約束回歸：受約束回歸

如何回歸？F統(tǒng)計(jì)量

ln(price)=0+

log(assess)+u

ln(price)=0+1log(assess)+2log(lotsize)+3log(sqrft)+4bdrms+u規(guī)模報(bào)酬不變檢驗(yàn)lnQ=lnA+lnK+lnL+u原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0：+=1H1：

+1

受約束回歸的形式？不受約束回歸：ln(price)=0+log(assep值=P(F>F)

F檢驗(yàn)的P值F值p值將給定的顯著性水平與p值比較：若p值<

，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)若p值

，則在顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)p值=P(F教師工資和福利間的替換關(guān)系報(bào)告回歸結(jié)果

ln(總收入)=f(生產(chǎn)力因素，其他因素)

ln(salary)+b/s=f(enroll,staff,droprate,gradrate)教師工資和福利間的替換關(guān)系報(bào)告回歸結(jié)果ln(總收入)=

ln(salary)=0+1(b/s)+2ln(enroll)+…+5gradrate+u檢驗(yàn)工資—福利替代關(guān)系，即檢驗(yàn)H0：j=-1H1：j-1

ln(salary)=0+1(b/s)+2l第四章多元回歸分析：推斷第四章多元回歸分析：推斷受教育年限與每小時(shí)工資如果受教育年限的單位為月如果受教育年限的單位為日受教育年限與每小時(shí)工資如果受教育年限的單位為月如果受教育年限OLS估計(jì)量的抽樣分布高斯-馬爾科夫假定假定1：關(guān)于參數(shù)線性

y=0

+1

x1+2

x2

+…+k

xk

+u假定2：隨機(jī)抽樣假定3：不存在完全共線性假定4：零條件均值

E(u|x1,x2,…,xk

)=0假定5：同方差性 Var(u|x1,…,xk

)=2OLS估計(jì)量是BULUE

線性性、無(wú)偏性、最小方差性O(shè)LS估計(jì)量的抽樣分布高斯-馬爾科夫假定CLM假定高斯-馬爾科夫假定假定6：正態(tài)性

u~N(0,2)CLM假定下，y的條件分布：y=0+1x1+2x2+…+kxk+u

y|x

~N(0+1x1+2x2+…+kxk,2)在CLM假定下，OLS估計(jì)量的抽樣分布是什么？CLM假定在CLM假定下，OLS估計(jì)量的抽線性性服從正態(tài)分布無(wú)偏性的期望為j方差定理4.1：CLM假定下，以自變量x為條件，有線性性服從正態(tài)分布無(wú)偏性的期望為j方差檢驗(yàn)單參數(shù)假設(shè)：t檢驗(yàn)H0：1=0H1：10零假設(shè)與備擇假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量0受教育年限與每小時(shí)工資

Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)單參數(shù)假設(shè)：t檢驗(yàn)H0：1=0

Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)定理4.2：標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布CLM假定下，以自變量x為條件，有Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)定理4.2：標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布

顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）原假設(shè)（nullhypothesis）：例子：原假設(shè)（H0:b3=0）意味著，教育水平和工作經(jīng)驗(yàn)相同時(shí)，男性和女性的工資沒(méi)有差異。

log(wage)=b0+b1educ+b2exper+b3female+u對(duì)于一元回歸，斜率系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：

y=0+1x+u原假設(shè)（H0:b1=0）意味著什么？H0：j=0顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）原假設(shè)（nullhypothesis原假設(shè)與備擇假設(shè)（alternativehypothesis）

如原假設(shè)不成立，該如何：雙側(cè)備擇假設(shè)：

相應(yīng)的檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)（two-tailedtest)單側(cè)備擇假設(shè)：

或者

相應(yīng)的檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)（one-tailedtest)H0：j=0H1：j0H0：j=0H1：j>0H0：j=0H1：j<0原假設(shè)與備擇假設(shè)（alternativehypothesi若原假設(shè)成立：備擇假設(shè)雙側(cè)：

兩側(cè)都是拒絕域。

雙側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j0若原假設(shè)成立：雙側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j0雙側(cè)檢驗(yàn)的步驟：原假設(shè)和備擇假設(shè)：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值：給定顯著水平（通常為0.05），確定臨界值H0：j=0H1：j0y=0+1x1+2x2+…+kxk+u若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。雙側(cè)檢驗(yàn)的步驟：H0：j=0H1大學(xué)GPA的決定因素其中，括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。查臨界值時(shí)，t分布的自由度是多少？哪些變量是顯著的？哪些是不顯著的？

大學(xué)GPA的決定因素若原假設(shè)成立：備擇假設(shè)：

右側(cè)是拒絕域。

單側(cè)檢驗(yàn)j=0H1：j>0若原假設(shè)成立：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)j=0H1：j>0備擇假設(shè)：

左側(cè)是拒絕域。H1：j<0備擇假設(shè)：H1：j<0檢驗(yàn)步驟：原假設(shè)和備擇假設(shè)：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值：給定顯著水平（通常為0.05），確定臨界值H0：j=0H1：j>0y=0+1x1+2x2+…+kxk+u若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。檢驗(yàn)步驟：H0：j=0H1：若原假設(shè)和備擇假設(shè)為：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算相同，判定規(guī)則不同：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的比較：t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及其數(shù)值完全相同，臨界值不同；查臨界值時(shí)，t分布自由度相同，但如果顯著水平為，

雙側(cè)檢驗(yàn)使用/2，單側(cè)檢驗(yàn)使用；同樣的顯著水平下，單側(cè)檢驗(yàn)更容易拒絕原假設(shè)，得出

自變量統(tǒng)計(jì)顯著的結(jié)論。H0：j=0H1：j<0若，拒絕H0，xj對(duì)y的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的。若，不能拒絕H0，xj對(duì)y的影響統(tǒng)計(jì)上不顯著。若原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：j=0小時(shí)工資方程

1%顯著水平下，使用單側(cè)檢驗(yàn)，exper統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？1%顯著水平下，使用雙側(cè)檢驗(yàn)，exper統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？學(xué)生成績(jī)與學(xué)校規(guī)模enroll符號(hào)與預(yù)期相符嗎，統(tǒng)計(jì)上顯著嗎？

小時(shí)工資方程若原假設(shè)不是

而是

應(yīng)如何檢驗(yàn)？

具體的判斷準(zhǔn)則，與顯著性檢驗(yàn)完全相同

其他假設(shè)的t檢驗(yàn)H0：j=0H0：j=1若原假設(shè)不是其他假設(shè)的t檢驗(yàn)H0：j=0H0校園犯罪與注冊(cè)人數(shù)模型估計(jì)結(jié)果：b1統(tǒng)計(jì)上顯著大于1嗎？

log(crime)=b0+b1log(eroll)+u校園犯罪與注冊(cè)人數(shù)log(crime)=b0+b1lo

t檢驗(yàn)的p值t(n-k-1)-t0.025t0.025p/20tp值>0.05，接受原假設(shè)t(n-k-1)-t0.025t0.025p/20tp值<0.05，拒絕原假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)給定t統(tǒng)計(jì)量的值，能拒絕原假設(shè)的最小顯著水平是多少？t檢驗(yàn)的p值t(n-k-1)-t0.025t0.025p/t(n-k-1)t0.05p0tp值>0.05，接受原假設(shè)t(n-k-1)t0.05p0tp值<0.05，拒絕原假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：j=0H1：j>0若對(duì)于（H0：j=0H1：j<0），應(yīng)如何計(jì)算？t(n-k-1)t0.05p0tp值>0.05，接受原假設(shè)t將給定的顯著性水平與p值比較：若p值<

，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)若p值

，則在顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)這一準(zhǔn)則對(duì)于所有的檢驗(yàn)都適用將給定的顯著性水平與p值比較：用語(yǔ)的提醒不能拒絕=接受？經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性與統(tǒng)計(jì)顯著性經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性取決于參數(shù)估計(jì)值的大?。胺?hào)）統(tǒng)計(jì)顯著性取決于t統(tǒng)計(jì)量的值樣本很大的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差很小，此時(shí)容易出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)顯

著而經(jīng)濟(jì)意義上不顯著的情況——使用較小的顯著水平樣本較小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差較大，容易出現(xiàn)不顯著的情況——使用較大的顯著水平養(yǎng)老金計(jì)劃的參與率

其他問(wèn)題用語(yǔ)的提醒其他問(wèn)題培訓(xùn)津貼對(duì)企業(yè)廢品率的影響hrsemp顯著嗎？需要多大的顯著水平？培訓(xùn)津貼對(duì)企業(yè)廢品率的影響

多重共線性與統(tǒng)計(jì)顯著性回歸參數(shù)估計(jì)量的方差變大多重共線性使得t

統(tǒng)計(jì)量的值（）變小接受H0:β＝0（不顯著）的概率增大

重要的解釋變量被舍去，檢驗(yàn)失去意義多重共線性與統(tǒng)計(jì)顯著性回歸參數(shù)估計(jì)量的方差變大多重共線性使置信區(qū)間置信區(qū)間由于：由大括號(hào)內(nèi)不等式表示置信水平為1-α?xí)rj的置信區(qū)間：得：P{t/2

}=1-

-t/2

0

t/2

由于：由大括號(hào)內(nèi)不等式表示置信水平為1-α?xí)rj的置信區(qū)間：研發(fā)支出模型log(sales)系數(shù)的置信區(qū)間：研發(fā)支出模型log(sales)系數(shù)的置信區(qū)間：

案例1：規(guī)模報(bào)酬是不變的嗎？考慮柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型：

Q=AKL對(duì)數(shù)化處理后，建立相應(yīng)的計(jì)量模型為：

lnQ=lnA+lnK+lnL+u關(guān)于規(guī)模報(bào)酬不變的原假設(shè)可以表示為：

H0：+=1H1：

+1

如何通過(guò)模型變換，利用t檢驗(yàn)對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)？檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)的單個(gè)線性組合假設(shè)案例1：規(guī)模報(bào)酬是不變的嗎？考慮柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型定義參數(shù)：原假設(shè)變換為：t統(tǒng)計(jì)量：其中=+H0：=1H1：1定義參數(shù)：=+H0：=1能否直接將作為模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)？原模型變換為: lnQ=lnA+lnK+(-)lnL+u

即：

=+=-

lnQ=lnA+ln(K/L)+lnL+u若定義參數(shù)：原假設(shè)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的顯著性檢驗(yàn)：應(yīng)如何對(duì)模型進(jìn)行變換？=+-1H0：=0H1：1能否直接將作為模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)？=+=任意關(guān)于參數(shù)單個(gè)線性組合的檢驗(yàn)都可以同樣處理！多受一年專(zhuān)科教育的回報(bào)比得上多一年本科教育嗎？將“待檢驗(yàn)的理論”轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的假設(shè)：定義參數(shù)1=1-2

，原假設(shè)為變換后的模型：

ln(wage)=0+1jc+2univ+3exper+uH0：

1

=2

H1：

1

<2H0：1

=0H1：1

<0

ln(wage)=0+1jc+2totcoll+3exper+utotcoll=jc+univ

案例2：專(zhuān)科和本科的教育回報(bào)相同嗎？任意關(guān)于參數(shù)單個(gè)線性組合的檢驗(yàn)都可以同樣處理！ln(wag估計(jì)結(jié)果：5%顯著水平下，能認(rèn)為專(zhuān)科和本科的教育回報(bào)相同嗎？若令2=2

-1：原假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？給出變換后的模型形式。能直接給出模型的估計(jì)結(jié)果嗎？結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？估計(jì)結(jié)果：對(duì)于多元回歸模型：

y=0+1

x1+2

x2+…+k

xk

+u若自變量x1、

x2、…

xk都無(wú)助于解釋y，意味著什么？原假設(shè)和備擇假設(shè)：如何檢驗(yàn)？

若原假設(shè)成立，SSE相對(duì)于SSR將很?。?/p>

多個(gè)線性約束的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)

方程（回歸整體）的顯著性檢驗(yàn)（P143）H0：

1=

2=…=

k=0（或R2=0）

H1：

j(j=1,2,…,k)不全為零SST=SSE+SSR對(duì)于多元回歸模型：多個(gè)線性約束的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)方程（回歸整體計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：或者給定顯著性水平α，查找臨界值進(jìn)行判斷：若：F<Fα，不能拒絕原假設(shè)H0

認(rèn)為沒(méi)有自變量有助于解釋y。

F>Fα，拒絕原假設(shè)H0

認(rèn)為至少有某些自變量能夠解釋y。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：第四章多元回歸分析：推斷課件

多重共線性的典型表現(xiàn)

當(dāng)模型的擬合優(yōu)度（R2）很高，F(xiàn)值很高，但某些重要變量不顯著或符號(hào)與預(yù)期相反（方差很大，t值很低），說(shuō)明解釋變量間可能存在多重共線性。例如：中國(guó)電信業(yè)務(wù)總量變化的影響因素是郵政業(yè)務(wù)總量、中國(guó)人口數(shù)、市鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎?、人均GDP、全國(guó)居民人均消費(fèi)水平。

y=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03x5+et(0.7)(1.6)(-0.8)

(1.0)

(1.5)(-1.2)

R2=0.99,F=106.3多重共線性的典型表現(xiàn)棒球運(yùn)動(dòng)員薪水模型：若控制加入聯(lián)盟的年份和每年參加比賽次數(shù)，運(yùn)動(dòng)員的

表現(xiàn)影響薪水嗎？原假設(shè)和備擇假設(shè)：排除性約束：

若原假設(shè)為真，控制其他變量的情況下，其對(duì)被解釋變

量沒(méi)有影響，應(yīng)該從模型排除！

一般的排除性約束檢驗(yàn)

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+3bavg+4hrunsyr+5rbisyr+uH0：

3=

4=

5=0

H1：

3、

4和

5不全為零棒球運(yùn)動(dòng)員薪水模型：一般的排除性約束檢驗(yàn)ln(salar如何檢驗(yàn)？不能通過(guò)單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)！模型中某些變量不顯著可能是多重共線性造成的，其中某個(gè)變量排除后，消除了共線性，其他不顯著的變量可能會(huì)變得顯著。如何檢驗(yàn)？考慮兩種模型：不受約束模型：受約束模型，即認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)的模型：若原假設(shè)真的成立，即，不受約束模

型和受約束模型的估計(jì)結(jié)果應(yīng)該差異不大，兩者的殘差平方和（SSR）應(yīng)該比較接近若原假設(shè)不成立，受約束回歸模型設(shè)定錯(cuò)誤，兩者的SSR差距較大受約束模型的殘差平方（SSRr

）和一定不小于不受約束

模型的殘差平方和（SSRur），即SSRr

SSRur，為什么？

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+3bavg+4hrunsyr+5rbisyr+u

ln(salary)=0+1years+2gamesyr+u

3=

4=

5=0

考慮兩種模型：ln(salary)=0+1years一般情形：

y=0+1

x1+2

x2+…+k

xk

+u原假設(shè)和備擇假設(shè)：受約束模型：y=0+1

x1+2

x2+…+k-q

xk-q

+uF統(tǒng)計(jì)量：H0：

k-q+1=…=

k=0

H1