平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)-精講版課件

第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)回顧1、四邊形的內(nèi)角和為

,外角和為

.2、已知：a∥b，c∥d則所以∠1=∠3（）。∠3+∠4=（），∠1+∠4=（），∠2=∠3（），∠1=∠2（），認(rèn)識(shí)平行四邊形

平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，小區(qū)的伸縮門(mén)、庭院的竹籬笆等，都是平行四邊形的形象。定義和記法

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用“”表示，讀作“平行四邊形”。如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”。ABCD

由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么特征呢？ABCD觀察ABCD

根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系呢？

度量一下，是不是和你的猜想一致？ABCD平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.ABCDAD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。平行四邊形的性質(zhì)這些性質(zhì)用幾何語(yǔ)言如何表示？如何證明?求證:平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.ABCD

分析：先根據(jù)題目畫(huà)圖，并寫(xiě)出“已知”與“求證”。已知：ABCD.求證：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。該怎樣證呢？

分析：要證的是不在同一三角形的邊相等、角相等,可作輔助線，構(gòu)建全等三角形.ABCD1432證明:連接AC，

在△ABC和△CDA中,∠1=∠3(已證)，∠2=∠4(已證)，AC=CA(公共邊)，所以△ABC≌△CDA(ASA)。所以AB=CD,BC=AD,∠B=∠D。又∠1+∠4=∠2+∠3，所以∠BAD=∠BCD。所以∠1=∠3,∠2=∠4。因?yàn)锳B∥CD,AD∥BC，證法一：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°。所以∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）。ABCD證ABCD中∠B=∠D還有什么方法？證法二：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠B=∠DCE，∠DCE=∠D。所以∠B=∠D（等量代換）。ABCDEABCD1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=50o，求∠C、∠D、∠A的度數(shù).2、已知，ABCD中，AB=a，BC=b，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).2a+2b∠A=130o∠D=50o∠C=130o練習(xí)BDl2l1AC3、如圖,已知，l1∥l2⑴如果AB⊥l2，那么AB是否垂直于l1？為什么？⑵如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么AB是否等于CD？為什么？DABCHGFE4、填空：⑴如圖,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O那么圖中共有

個(gè)平行四邊形；⑵在ABCD中，∠A+∠C=200o，