圓的對稱性1 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE九年級下湖南教育出版社第3章圓3.1.1圓的對稱性（第1課時(shí)）第3章圓

觀察自行車的車輪和轉(zhuǎn)盤以及鏈條，你能說出車輪、轉(zhuǎn)盤的特征嗎？它們與鏈條之間有怎樣的關(guān)系呢？這就是圓的一種原型．

本章要研究的是圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．3.1.1圓的對稱性如圖是國際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)旗的標(biāo)志圖案.

圓是到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.·定長叫作半徑.這個(gè)定點(diǎn)叫作圓心.OA

圓也可以看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點(diǎn)叫作圓心.以點(diǎn)O為圓心的圓叫作圓O，記作⊙O定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫作半徑.如圖,點(diǎn)O是圓心.線段OA的長度是一條半徑.線段OA的長度也叫作半徑.

如圖線段EF是⊙O的一條直徑，線段EF的長度也稱為直徑.連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦.如圖，線段CD是一條弦.經(jīng)過圓心的弦叫作直徑.·OADCEF這兩個(gè)圓1、用一塊硬紙板和一張薄的白紙分別畫一個(gè)圓，它們的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個(gè)圓的圓心重合，觀察這兩個(gè)圓是否重合？做一做

能夠重合的兩個(gè)圓叫作相等的圓，或等圓重合

現(xiàn)在用一根大頭針穿過這兩個(gè)圓的圓心，讓硬紙板保持不動(dòng)，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？…………

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合.特別地，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.·2.在白紙的圓上面畫任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊．觀察圓的兩部分是否互相重合？·OABCDE這體現(xiàn)圓具有什么樣的對稱性？……你能講出圓具有這種對稱性的道理嗎？定理1垂直于弦的直徑平分這條弦．……

證明:現(xiàn)在你能說出道理嗎·OBADCE如圖，在⊙O中，直徑CD與弦AB垂直，垂足為E，連結(jié)OA,OB.由于，OA=OB因此△OAB是等腰三角形.又OE是底邊AB上的高，因而OE也是底邊AB上的中線，從而AE=BE.為什么圓的任意一條直徑所在的直線是它的對稱軸？？定理1垂直于弦的直徑平分這條弦．P是⊙O上任意一點(diǎn)，

于是點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線EF對稱，因此，圓O關(guān)于直線EF對稱．這樣我們證明了圓還有下述性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸

根據(jù)定理1，EF平分弦PQ，從而直線EF是線段PQ的垂直平分線．·OPFEQM如圖，EF是⊙O的任意一條直徑，直線EF與線段PQ的關(guān)系如何？過點(diǎn)P作EF的垂線，與⊙O交點(diǎn)Q，1、自行車的車轱轆是圓形，為什么？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．練習(xí)3.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為6cm求圓心到AB的距離.練習(xí)如圖作OD⊥AB垂足為D在Rt△ADO中∴OD=4∴圓心到AB的距離為4㎝·ABOD連結(jié)OA2.下述命題是否正確？為什