安徽省銅陵一中、池州一中、浮山中學(xué)2023學(xué)年高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，為圖象的對(duì)稱中心，若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是（）A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個(gè)命題①的值域?yàn)棰诘囊粋€(gè)對(duì)稱軸是③的一個(gè)對(duì)稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．85．已知六棱錐各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球（記為球）的球面上，且底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，若，，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域是 B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．是增函數(shù)7．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14．?dāng)?shù)列滿足遞推公式，且，則___________.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_______．16．如圖,在梯形中，∥，分別是的中點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使成立，說(shuō)明理由.18．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.（1）設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.20．（12分）已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.22．（10分）2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，此時(shí)，即可得答案.【題目詳解】，.運(yùn)行第一次，，不成立，運(yùn)行第二次，，不成立，運(yùn)行第三次，，不成立，運(yùn)行第四次，，不成立，運(yùn)行第五次，，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.2、A【答案解析】

結(jié)合已知可知，可求，進(jìn)而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【題目詳解】圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，而．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．3、C【答案解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗(yàn)法判斷②③；對(duì)求導(dǎo),并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷④.【題目詳解】由題,,則向右平移個(gè)單位可得,,的值域?yàn)?①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,②正確；當(dāng)時(shí),,所以的一個(gè)對(duì)稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個(gè).故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗(yàn)法判斷余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.4、B【答案解析】

先求出向量,的坐標(biāo)，然后由可求出參數(shù)的值.【題目詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】

由題意，得出六棱錐為正六棱錐，求得，再結(jié)合球的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，六棱錐底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，可得此六棱錐為正六棱錐，又由，所以，在直角中，因?yàn)?，所以，設(shè)外接球的半徑為，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面積為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.6、C【答案解析】

根據(jù)表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進(jìn)而下結(jié)論.【題目詳解】由表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A，函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查對(duì)題干的理解，屬于函數(shù)新定義問(wèn)題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.7、D【答案解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】對(duì)于，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，，正確.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.8、C【答案解析】

由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對(duì)分類討論，得出時(shí)，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．9、A【答案解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點(diǎn)：全稱命題.10、C【答案解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、D【答案解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.12、D【答案解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14、2020【答案解析】

可對(duì)左右兩端同乘以得，依次寫出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解【題目詳解】左右兩端同乘以有，從而，，，，將以上式子累加得.由得.令，有.故答案為：2020【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【答案解析】

先求得時(shí)；再由可得時(shí),兩式作差可得,進(jìn)而求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,解得；由,可知當(dāng)時(shí),,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.16、【答案解析】

建系，設(shè)設(shè)，由可得，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，由，得，即，又，所以，故,,所以.故答案為：2【答案點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在；詳見(jiàn)解析【答案解析】

（1）由橢圓的性質(zhì)得，解得后可得，從而得橢圓方程；（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，代入橢圓方程，整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入＝0由恒成立問(wèn)題可求得．驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也適合即得．【題目詳解】解：（1）由題易知解得，所以橢圓方程為（2）設(shè)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為與橢圓方程聯(lián)立得，顯然所以因?yàn)榛?jiǎn)解得即所以此時(shí)存在定點(diǎn)滿足題意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然也滿足綜上所述，存在定點(diǎn)，使成立【答案點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交問(wèn)題中的定點(diǎn)問(wèn)題，解題方法是設(shè)而不求的思想方法．設(shè)而不求思想方法是直線與圓錐曲線相交問(wèn)題中常用方法，只要涉及交點(diǎn)坐標(biāo)，一般就用此法．18、（1）；（2）見(jiàn)解析【答案解析】

（1）按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超幾何分布求解即可【題目詳解】（1）因?yàn)閷W(xué)生總數(shù)為1000人，該年級(jí)分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值為0,1,2,3，，，，，的分布列為0123.【答案點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【答案解析】

（1）求導(dǎo)得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到，，得到證明.【題目詳解】（1），，解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，，令解得，當(dāng)時(shí)，時(shí).函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，即，恒成立.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20、（1）（2）【答案解析】

（1）由直線可得橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由中點(diǎn)可得,且由斜率公式可得,由點(diǎn)在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點(diǎn)到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長(zhǎng)公式求得,利用點(diǎn)到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,可得,即,進(jìn)而整理?yè)Q元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【題目詳解】（1）直線與x軸交于點(diǎn),所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)是,設(shè),則,且,又,作差可得,則,得又,所以,因此橢圓的方程為.（2）由（1）聯(lián)立,解得或,不妨令,易知直線l的斜率存在,設(shè)直線,代入,得,解得或,設(shè),則,則,因?yàn)榈街本€的距離分別是,由于直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,所以,即,所以,四邊形的面積,令,,則,所以