《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用 -

《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用-【導語】大文斗的會員“l(fā)aike816”為你收拾了“《奇特的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用”范文，希翼對你有參考作用。

《奇特的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用1

教學內(nèi)容：

人教版試驗教材四班級上冊第77頁。

教學目標：

1、動手操作將長方形紙條制成一個奇特的莫比烏斯帶。

2、引導同學熟悉莫比烏斯帶的特點和奇妙性質(zhì)。

3、培養(yǎng)同學大膽猜測、精心求證的精神。

4、在莫比烏斯帶變化中感觸數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野。進一步激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好，并獲得勝利的體驗。

教學重點：

會制作一個奇特的莫比烏斯帶；引導同學發(fā)覺熟悉莫比烏斯帶的特點和奇妙性質(zhì)。

教學難點：

莫比烏斯帶面和邊個數(shù)的驗證。

教學具預備：

長方形紙條若干、剪刀、膠水、水彩筆。

教學過程：

課前談話：教師給大家講個故事（課件出示故事情節(jié)），你知道他是怎么做到的嗎？今日我們就來學習這方面的學問。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。

1、變魔術(shù)

老師出示一張白紙條，并讓同學拿出自己的長方形紙條，問：這張紙條有幾條邊？幾個面？

生：四條邊，兩個面。

老師拿著紙條，邊比劃邊說：一個正面，一個反面。

師：現(xiàn)在我能變魔術(shù)，把它變得惟獨兩條邊，兩個面。你會嗎？

讓同學嘗試操作，老師展示將紙條變成紙圈。問：是不是兩條邊，兩個面？

生：是。

師：你會嗎？

生：會?。ㄍ瑢W都嘗試做成紙圈）

師：這樣大家都會做，教師還能把它變成一條邊、一個面。你會嗎？

老師激發(fā)同學的學習愛好，同學都在自主嘗試操作。師：十分好，有學生在大膽嘗試，太棒了！

老師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯帶，然后展示莫比烏斯圈。

師：想想吧，是怎么做的？

2、做紙圈

老師讓同學嘗試做成紙圈，鼓舞同桌互助完成，然后舉起作品展示。

師：可以這樣做（演示：將長方形紙條一端翻轉(zhuǎn)擰成180°以后再首尾相連），再用膠水粘牢。

讓全班學生都完成莫比烏斯圈的制作，老師巡察指導操作，并集體展示。

師：大家看自己的紙圈，想一想，是不是一條邊、一個面？怎樣檢驗呢？

同學思量、嘗試，猜想結(jié)果：用手指沿著紙條的邊和面各走了一圈。

師：我們一起動手檢驗。拿出水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個面。

老師展示，然后讓同學也在自己的紙圈上畫一條線。

生：真是一個面！

師：像這樣沒有里面和外面之分，惟獨一個面的，在數(shù)學上叫做單側(cè)曲面（板書：單側(cè)曲面）。

問：那么一般的紙圈有里外之分就叫？

生：雙側(cè)曲面。（老師板書：雙側(cè)曲面）

3、導課題

師：這樣的怪怪的紙圈叫什么呢？有人知道嗎？

生：莫比烏斯圈。

（老師導入并板書課題"莫比烏斯圈"）。問：你是怎么知道的？

同學嘗試回答。師：我來告知大家，德國有一位數(shù)學家叫莫比烏斯，于1858年一個偶然的機會，他發(fā)覺了這樣一個奇異的紙圈。所以，人們將它叫莫比烏斯圈。

二、自主探索，精心求證。

1、沿二分之一線剪

老師在莫比烏斯圈上沿著剛才畫的那條線剪開，示范剪一段。

師：大家別忙著動剪子，想一想，我們沿著中間這條線剪開紙圈，結(jié)果會是怎樣呢？

同學猜想，老師鼓舞引導。師：我們應當大膽猜測。（板書：大膽猜測）

生1：會變成兩個圈。

生2：會變成兩個莫比烏斯圈。

生3：會不會變成三個圈。

師：要知道結(jié)果，怎么辦？

生：剪一剪就知道了。

師：對，我們只要剪一下就能知道結(jié)果。

老師組織全班同學動手剪，完成后集體匯報。

生：不是兩個圈，它還是連在一起的；……

問：是一個圈還是兩個圈？（一個）

師：剪開后的這個圈中間有點扭起來了。我們通常會認為，剪開后會是兩個圈，怎么不是呢？為什么呢？

生1：由于莫比烏斯圈有一條邊，一個面，剪開以后還是整的，是一個大圈。

生2：由于是粘著的，我覺得剪完還是一個整體。

師：很好的回答！大家都可以猜測，畢竟是為什么？你可以繼續(xù)討論。

老師板書"精心求證"。師：科學的長進，需要細致的驗證！大家認真地觀看（老師出示剪成的大圈），它還像剛才一樣，惟獨一個面嗎？

生：應當是一個面。

師：這是我們以為的，要知道精確?????的結(jié)果，怎么辦？

生：用筆畫線。

師：請拿起筆，在紙帶中間畫線，再看看是一個面還是兩個面？

同學回答（1個）后，老師繼續(xù)提問：兩個面是不是都被畫上了線？

生：不是，只畫了一面，另一面沒畫。

問：這個紙圈是單側(cè)曲面嗎？（不是）

師：對，現(xiàn)在是雙側(cè)曲面。我們在想數(shù)知識題時，不能想固然，要動手做一做，精心地求證?，F(xiàn)在紙圈中間又畫了一條線，假如再沿著這條線剪開，結(jié)果是怎樣呢？

生：還是一個圈；兩個圈；……

師：實踐出真知！大家剪一剪就知道了。

師生一起動手剪一剪，完成后匯報。生：是兩個套著的圈。

師：這次有學生猜對了，真的是兩個圈，但是它們是套在一起的。現(xiàn)在，你有什么主意？

生：還能剪；為什么是套在一起的；其它主意。

師：這樣的紙圈很奇異，值得我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

2、沿三分之一線剪

老師組織同學拿出三等分的長方形紙條，把它再圈成一個莫比烏斯圈。問：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎？（能）

沿三分之一線剪

師：假如沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要幾次？

生：兩次。

師：剪完以后會是什么樣子呢？

生：一個圈；兩個圈套在一起；三個圈套在一起。

師：這些都是我們的猜想，那結(jié)果畢竟是怎樣的，我們還是剪一剪吧！

老師組織同學動手剪，完成后集體匯報。生：剪一次就可以了。

師：明明是兩條線，怎么剪一次就可以了？剪成了幾個圈？

生：兩個；一個大圈套著一個小圈。

師：兩個圈有區(qū)分嗎？

同學用前面的辦法畫線驗證，得出：小圈是單側(cè)曲面（莫比烏斯圈），大圈是雙側(cè)曲面。

3、其它剪法

師：剛才我們將一根一般的紙條擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），感觸到莫比烏斯圈的奇特。下面，請發(fā)揮你的聰慧智慧，拿出另一張長方形紙條，自己設(shè)計制作。

提醒：①剛才我們擰了180°，還可以擰成多少度？②剛才我們沿二分之一、三分之一線剪，能不能沿四分之一、五分之一線剪呢？

要求：完成后要求匯報自己的創(chuàng)意。

組織同學自立嘗試操作，老師巡察指導；讓同學同桌互相溝通、觀賞，說說是怎么做的、怎么翻轉(zhuǎn)、怎么剪開的；最后挑選1-2個有代表性的作品上臺展示。

說明：把紙條一端旋轉(zhuǎn)180°的奇數(shù)倍做的圈是單側(cè)曲面，而旋轉(zhuǎn)180°的偶數(shù)倍做成的圈是雙側(cè)曲面。

師：真了不起！我們不但動手做，還動腦筋思量，我們探究的邏輯是否正確，還需要試驗求證，并且從理論上去證實。課后，大家可以繼續(xù)探索?，F(xiàn)在來為我們的出色表演鼓掌吧！

三、聯(lián)系生活，拓展應用。

1、聯(lián)系生活實例

問：莫比烏斯帶的奇特，你在生活中見過嗎？

同學回憶，舉例說明。

2、常見應用（課件演示）

⑴莫比烏斯爬梯

⑵過山車（跑道采納的就是莫比烏斯原理）

⑶三葉扭結(jié)(中國科技館的標志性物體，由莫比烏斯帶演化而成的)

⑷閱讀故事（課前導入）

有一個小偷偷了一位狡猾農(nóng)夫的東西，并被當場捕捉，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺小偷正是自己的兒子。于是，在一張紙條的正面寫上：小偷應該放掉；而在紙的反面寫了：農(nóng)夫應該關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰慧的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：按照縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從"應該"二字讀起，的確沒錯。認真觀察字跡，也沒有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認倒霉。

老師出示紙條：小偷應該放掉；農(nóng)夫應該關(guān)押。然后現(xiàn)場演示將紙條做成莫比烏斯圈。

師：通過今日的學習，大家應當知道執(zhí)事官是怎么做的。（老師邊演示邊讀"應該放掉農(nóng)夫，應該關(guān)押小偷"）

四、課堂回顧，情感升華。

師：這節(jié)課快結(jié)束了，你有什么收獲或圓滿？

生：知道了莫比烏斯帶；一條邊、一個面；……

師：學生們，大家對莫比烏斯圈可能還有許多疑問，還有無數(shù)為什么沒解答，我想告知大家，數(shù)學中有一門特地討論莫比烏斯圈的知識，叫做拓撲學（板書：拓撲學）。以后，有愛好的學生，可以繼續(xù)去學習和討論。

五、板書設(shè)計

六、拓展應用

請觀看一下，生活中是否還有這種應用？

《奇特的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用2

教學目標：

1、方形紙條制成一個奇特的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)受動手操作，主動思量，合作溝通的“做數(shù)學”的過程，探究莫比烏斯帶的奇特特征。

3、通過猜想到驗證這種數(shù)學活動，感觸數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學習數(shù)學的熱烈。

教學重點：

經(jīng)受動手操作，主動思量，合作溝通的“做數(shù)學”的過程，探究莫比烏斯帶的奇特特征。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

故事《聰慧的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個小偷偷了一位很狡猾農(nóng)夫的東西，并被當場捕捉，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應該放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)夫應該關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰慧的執(zhí)事官將紙條做了點手腳。然后向大家宣布：按照縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，認真觀察字跡，也沒有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認倒霉。這位聰慧的執(zhí)事官是用什么辦法讓小偷得到懲處呢?這張小小的紙條里到底躲藏著什么神秘大家想知道嗎?這節(jié)課我們就討論這張小小的紙條，學完這節(jié)課大家就會明了了。

二、熟悉莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

同學動手做一個一般的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外面有一只螞蟻。假如不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?

2、熟悉莫比烏斯帶

(1)莫比烏斯帶的由來

公元1858年,德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)覺：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì)、一般紙帶具有兩個面(即雙側(cè)曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以涂成不同的色彩;而這樣的紙帶惟獨一個面(即單側(cè)曲面),一只小蟲可以爬遍囫圇曲面而不必跨過它的邊緣、這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”

(2)同學動手做莫比烏斯帶

這個紙帶到底怎么做的呢?將長方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完后再帶著同學一起做。

做好后在紙環(huán)上作個標記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點動身能吃到面包屑嗎?

同學用色筆從A點開頭畫，直到又回到A點。這就是莫比烏斯帶奇特的地方。

3、分離在做好的一般紙環(huán)和“奇特的紙環(huán)”上各取一點。用色筆涂色，不能翻過邊緣向來涂下去，你發(fā)覺了什么?

一般紙環(huán)上的色彩總是只涂了一面，“奇特的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了色彩，說明這個帶子已經(jīng)變成了惟獨一個面的帶子。

三、剪“奇特的紙環(huán)”

1、導入語：剛才我們通過探索，發(fā)覺了“奇特的紙環(huán)”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續(xù)探索“奇特的紙環(huán)”的神秘。

2、請學生們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分離做一個一般紙環(huán)和一個“奇特的紙環(huán)”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什么樣子?引導同學大膽猜測。

4、請學生們動手剪一剪。

5、匯報結(jié)果。

(1)發(fā)覺一般圓環(huán)剪開后變成了兩個。

(2)“奇特的紙環(huán)”剪開后還是一個紙環(huán)，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。

6、學生們，這條“奇特的紙環(huán)”還有無數(shù)奇特之處，你們想知道嗎?引導同學把紙條平均分成三份、四份做成“奇特的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)覺?

平均分成三份的“奇特的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著一個小圈;平均分成四份的“奇特的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著兩個小圈。

四、這節(jié)課你學到了什么?

師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅有趣、好玩，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們尾隨“莫比烏斯帶”一起走進生活去看看。

五、揭示課前故事的謎底

學生們，通過這節(jié)課的學習，你們知道那個執(zhí)事官是用什么方法既救了農(nóng)夫又懲治了小偷嗎?引導同學回答：聰慧的、執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應該”讀起，原話就變成了“應該放掉農(nóng)夫，應該關(guān)押小偷。”

《奇特的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用3

教學內(nèi)容

《義務(wù)教導課程標準試驗教科書數(shù)學》（人教版）四班級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內(nèi)容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年討論“四色定理”時偶然發(fā)覺的，假如把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。由于一般紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶惟獨一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的同學對身邊的事物有劇烈的奇怪???心和求知欲，喜愛?大膽猜測，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手試驗，使猜測和試驗結(jié)果之間產(chǎn)生劇烈的對照，感觸到數(shù)學的奇特，激發(fā)同學的愛好。

教學目標

1、引導同學在對照探索中熟悉“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2、組織同學動手操作，驗證溝通，體驗“猜測—驗證—探索”的數(shù)學思想辦法。

3、讓同學經(jīng)受猜測與現(xiàn)實的矛盾，感觸“莫比烏斯帶”的奇特變化，感觸數(shù)學的奇特魅力。激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好，培養(yǎng)探索精神。

教學預備

師：預備若干長方形紙條。

生：每人預備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：熟悉“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1、觀看：一張一般長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？

2、思量：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3、操作：同學動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。

4、驗證：用手摸一摸，感觸兩條邊，兩個面。

5、再思量：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1、操作：同學動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。

2、介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。

3、驗證：

⑴質(zhì)疑：這個紙圈真的惟獨一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵老師指導驗證辦法，同學動手驗證。

⑶溝通驗證結(jié)果：真的惟獨一條邊，一個面。

⑷動態(tài)展示，加深熟悉。

⑸感觸：用手摸一摸它的面，感觸一下，惟獨一條邊，一個面。

4、小結(jié)：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年討論時發(fā)覺的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5、比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)分。

1同一張紙，是什么緣由，使“莫比烏斯帶”惟獨“一條邊，一個面”呢？

老師揭示“莫比烏斯帶”惟獨“一條邊，一個面”的緣由。

⑵和一般的紙圈相比，“莫比烏斯帶”惟獨“一條邊，一個面”又有什么益處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用。

活動二：討論“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1、猜一猜：假如沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？

2、剪一剪：同學動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜想。

3、溝通：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4、揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？

5、質(zhì)疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？同學動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1、猜一猜：假如我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

2、剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,同學動手，驗證猜想。

3、溝通：發(fā)覺變成一個大圈套著一個小圈。

4、揭密：和你的猜想一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。

1、溝通“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。

2、延長：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深化討論，就漸漸形成了一門新的學說——拓撲幾何學。

活動四：自由剪“莫比烏斯帶”。

假如不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)覺呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜想！

活動五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學到了什么？有什么感觸？上了這節(jié)課對你今后的學習有什么協(xié)助？

《奇特的莫比烏斯帶》教學設(shè)計通用4

【教材說明】

莫比烏斯帶是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年討論“四色定理”時偶然發(fā)覺的一個副產(chǎn)品?！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⒂^賞的好玩的圖形”之一寫進了《數(shù)學課程標準》，編進了義務(wù)教導課程標準試驗教科書《數(shù)學》。

【教學內(nèi)容】

學校數(shù)學四上第77頁數(shù)學實踐活動課――奇特的莫比烏斯帶

【教學目標】

1、學會做莫比烏斯帶，探索發(fā)覺莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)受大膽猜測、操作驗證的過程，提高同學思維想象、動手操作的能力。

3、感觸數(shù)學圖形的奇特與美好，拓寬數(shù)學視野，進一步激發(fā)學好數(shù)學的志趣。

【教具學具】

（教師）一張雙色紙條、一個2等分線的一般紙圈，剪刀

（同學）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水

【教學過程】

一、熟悉莫比烏斯帶

1、操作演示，鋪墊引入

師：（出示長方形紙條）學生們，誰能告知我這張紙條有幾個面？幾條邊？哪兩個面，哪四條邊，指給大家看看。

師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。

師：我能把它變成只剩下2個面2條邊，你知道怎么做嗎？（指名演示，提問：兩個面在哪呢，邊呢?）

師:咱們也一起來體驗一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個面，內(nèi)圈一個面，左邊一條邊，右邊一條邊。

2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探究師：瞧，這個圈跑到電腦上了

（課件動畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）

師：猜猜看螞蟻這時最想干什么？

猜對了，饑餓的螞蟻特殊想吃蛋糕，可是有個要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達內(nèi)圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）

師：咱們還是請螞蟻先生辛勞地爬一趟試試看吧（動畫播放）

師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？

預設(shè)：（通過觀看）同學可能會說由于螞蟻只能在外圈爬，不能經(jīng)過邊緣它絕對爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。

師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必需從外圈（生：爬到內(nèi)圈）

師：怎樣才干讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來想想方法，制作一個讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來競賽，看教師先想出為還是你們先想出來。

預設(shè)：若同學都無從下手可適當提示：假如把紙圈拆開，轉(zhuǎn)變它的外形，有方法嗎？

［設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一好玩的詳細的情境讓同學在思量中探究如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，同學的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導入，更能體現(xiàn)活動課中數(shù)學味的存在，讓同學通過詳細的情境去思量問題，探究，體驗到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為同學琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］

3、匯報評價，演示做法（同學可能有多種生成資源，賦予適當評價）預設(shè)一：若同學當中有學生做成莫比烏斯帶外形的，則師：你這個圈有點特殊哦，你是怎么做的？（生做）

師：我明了了，可以請你幫個忙嗎？你當小教師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。

該生慢動作演示，當把紙條扭一下時（即翻一面）

師：停，等等，你們發(fā)覺了什么？（生可能會說內(nèi)圈跑出來了）

師：觀看得很認真，誰知道接下去應當怎么做？

請一生上去接著做

師：為什么要對接??？（生可能會說：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）

師：真了不起，你們會做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。

預設(shè)二：同學都沒有做出莫比烏斯帶外形的。

師：我剛才也做了個圈，（舉起來）這個圈外形還十分特殊呢，想想知道教師怎么做的。（接下來”做法”教學設(shè)計與預設(shè)一相像）

[設(shè)計意圖：在磨課過程中，我發(fā)覺無數(shù)同學對于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導致同學在后面無法探索、感觸莫比烏斯帶的奇特，固然問題主要出在于我原先的設(shè)計上，于是后來改成以上設(shè)計：慢動作的演示，通過與同學互動，讓觀察的同學試著完成接下去的步驟。為的是能夠照看到中下同學，讓全體同學都參加到這個數(shù)學活動中，讓全體同學都把握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探索提供材料，也可以使同學在做的過程中感觸到“內(nèi)外圈相接變成一個面”的奇特所在。]

4、質(zhì)疑問難，觀看發(fā)覺

師：像這樣的一個圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看

師：（觀看課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），最終吃到蛋糕了。

師：假如繼續(xù)往前爬，猜猜看會浮現(xiàn)什么狀況呢？

師：學生們有這么多的主意，咱們再請螞蟻爬爬看吧。（播放課件）

螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再從內(nèi)圈爬到哪了？

5、動手實踐，探究發(fā)覺

師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀看一下，你能發(fā)覺什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點）

6、介紹