電路原理10課件

第十章非線性電路10.1非線性元件特性10.2圖解分析法10.3數(shù)值分析法10.4小信號(hào)分析法

本章重點(diǎn)：充分理解非線性元件的特性，掌握分析非線性電路的圖解分析法、數(shù)值分析法、小信號(hào)法和分段線性化法。

內(nèi)容提要：本章介紹非線性元件及其特性，討論了分析非線性電路的常用方法：圖解分析法、數(shù)值分析法、小信號(hào)分析法。充氣二極管（又稱輝光管）就是流控型非線性電阻。uiiu0Riu若非線性電阻兩端的電壓是電流的單值函數(shù)就稱為電流控制型非線性電阻，簡(jiǎn)稱流控型非線性電阻。它的特性方程為：特點(diǎn)：一個(gè)電流i對(duì)應(yīng)一個(gè)電壓u，一個(gè)電壓u對(duì)應(yīng)多個(gè)電流i。

隧道二極管就是流控型非線性電阻。uiiu0Riu若非線性電阻兩端的電流是電壓的單值函數(shù)就稱為電壓控制型非線性電阻，簡(jiǎn)稱壓控型非線性電阻。它的特性方程為：特點(diǎn)：一個(gè)電壓

u

對(duì)應(yīng)一個(gè)電流i

，一個(gè)電流

i對(duì)應(yīng)多個(gè)電壓u。

圖10-3隧道二極管及特性曲線例如，若非線性電阻R的伏安關(guān)系是：u=2i2,則此電阻是流控型非線性電阻。若非線性電阻R的伏安特性方程是：i=u3+4u,則它是壓控型非線性電阻。若非線性電阻既是流控型又是壓控型的，則該電阻稱為單調(diào)型非線性電阻.其伏安特性為：或uiiu0圖10-4P—N結(jié)二極管及特性曲線下面介紹靜態(tài)電阻R0Q和動(dòng)態(tài)電阻RdQ。靜態(tài)電阻R0Q：特性曲線上靜態(tài)工作點(diǎn)Q處的電壓與電流的比值。iu0UQIQQβα∝動(dòng)態(tài)電阻RdQ：在靜態(tài)工作點(diǎn)Q附近電壓對(duì)電流的變化率?！匾话愕兀蔷€性時(shí)不變電阻元件的靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻都不是常數(shù)，而是其電壓或電流的函數(shù)，且隨工作點(diǎn)的不同而不同。

線性電容元件：庫伏特性是通過Q-u平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。二、二端非線性電容元件

非線性電容元件：庫伏特性不是通過Q-u平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。u若非線性電容中的電壓是電荷的單值函數(shù)，此電感稱為荷控型非線性電容。若非線性電容中的電荷是電壓的單值函數(shù)，此電感稱為壓控型非線性電容。圖10-6非線性電容C

線性電感元件：韋安特性是通過ψ-i平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。三、二端非線性電感元件

非線性電感元件：韋安特性不是通過ψ-i平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。i若非線性電感中的電流是磁鏈的單值函數(shù)，此電感稱為鏈控型非線性電感。若非線性電感中的磁鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)，此電感稱為流控型非線性電感。L圖10-7非線性電容10.2圖解分析法非線性電阻網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算比線性電阻網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算復(fù)雜。但是，對(duì)于只含有一個(gè)非線性電阻元件，并且這個(gè)非線性電阻元件的伏安特性可以用數(shù)學(xué)解析式表達(dá)出來時(shí)，這種非線性網(wǎng)絡(luò)的求解在第二章的戴維南定理的應(yīng)用中已經(jīng)講過了。

一般來說，線性電路的分析方法對(duì)非線性電路是不適用的。可是，由于基爾霍夫定律只與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與網(wǎng)絡(luò)中元件的性質(zhì)無關(guān)，所以基爾霍夫定律仍然是分析非線形網(wǎng)絡(luò)的依據(jù)。

10-1在圖10-8(a)中，R是流控型非線性電阻，其伏安特性表達(dá)式為：u=i2(u,i單位為V,A)。試求R所消耗的功率及i1

的值。

例圖10-8例10-1圖解：a,b兩點(diǎn)的左側(cè)為一個(gè)線性有源的二端網(wǎng)絡(luò).Uoc=2VR0=1Ω原電路的等效電路如圖所示。對(duì)等效列方程，有：解得：當(dāng)i=1A,u=1V時(shí)，PR=1w。此時(shí)R為消耗功率。當(dāng)i=-2A,u=4V時(shí)，PR=-8w。此時(shí)R為發(fā)生功率。對(duì)于i1的求解，需要返回原電路。當(dāng)i=1A,u=1V時(shí)，當(dāng)i=-2A,u=4V時(shí)，一、曲線相交法

曲線相交法是根據(jù)解析幾何中用曲線相交解聯(lián)立方程的方法。i(u)ri(u)iQUIEE/R0(a)ui0(b)圖10-9曲線相加法圖(a)中，a,b左側(cè)：兩條曲線的交點(diǎn)Q(靜態(tài)工作點(diǎn))對(duì)應(yīng)的電壓U和電流I就是要求的解答。

10-2在圖10-10(a)所示非線性電阻電路中，R是流控型非線性電阻，其伏安特性曲線見圖10-10(b)的u(i)r。求R所消耗的功率及i1的值.例圖10-8例10-2圖解：a,b兩點(diǎn)的左側(cè)為一個(gè)線性有源的二端網(wǎng)絡(luò).Uoc=2VR0=1Ω原電路的等效電路如圖所示。u(i)r0u121234-1-2i(b)(a)0uu(i)r121234-1-2i(b)u(i)iba(c)圖(c)中，a,b左側(cè)：交點(diǎn)a,b所對(duì)應(yīng)的u,i為所求的解。當(dāng)u=1V,i=1A時(shí)，PR=1w。此時(shí)R為消耗功率。當(dāng)u=4V,i=-2A時(shí)，PR=-8w。此時(shí)R為發(fā)生功率。即對(duì)于i1的求解，需要返回原電路。0uu(i)r121234-1-2iu(i)iba分析：電路有兩個(gè)工作點(diǎn)a,b。(1)對(duì)工作電a，若R支路中電路i增長(zhǎng)，則其電壓u增長(zhǎng)，而對(duì)左部戴維南等效電路，u增長(zhǎng)則使i減小，說明電路受到干擾出現(xiàn)偏離工作點(diǎn)的情況時(shí)能自動(dòng)恢復(fù)，這樣的工作點(diǎn)是穩(wěn)定的工作點(diǎn)。(2)對(duì)工作點(diǎn)b，i<0，若i的絕對(duì)值變大，則u增大,對(duì)左部的戴維南等效電路,因i=(Uoc-u)/R0，式中u>Uoc，當(dāng)其差值增大時(shí)i仍為負(fù)值，且其絕對(duì)值增大，說明電路一旦受到干擾就不能穩(wěn)定工作，即b是不穩(wěn)定工作點(diǎn)。0uu(i)r121234-1-2iu(i)ibaui0i1(u)并聯(lián)時(shí)，在相同的u下：i2(u)u′i1′i2′i′i(u)

10-3在圖10-12(a)電路中，壓控型非線性電阻R2的伏安特性如圖10-12(b)所示，R1=R3=1Ω.(1)若US=3V，R=1Ω，試定量畫出a，b右部伏安特性曲線i(u)r，并計(jì)算u,i,i1和i2的值。(2)若US=5V，R=0Ω，計(jì)算u,i,i1和i2的值。例圖10-12例10-3圖(b)RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)解：RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)(c)(d)解：RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)(c)(1)US=5V，R=0Ω時(shí)(d)交點(diǎn)：u=5V,i=3Au1=2V,u2=3Vi1=2A,i2=1A10.3數(shù)值分析法一、數(shù)值迭代公式的建立已知R:i=x2且所以，寫成：或上式是一元非線性代數(shù)方程的一般表達(dá)式。數(shù)值迭代公式就是在此式的基礎(chǔ)上得到的。設(shè)x=x*為上式的真實(shí)解。此時(shí)，f(x*)=0。解非線性代數(shù)方程采用猜試法。即先用試探法選一個(gè)初值，再用迭代法逐次修正，直至找到x*為止.設(shè)第k次修正值為xk，第k+1

次修正值為xk+1,且xk+1=xk+⊿xk。此時(shí)，⊿x很小，略去⊿x二階以上各項(xiàng)，有若xk+1=x*為真實(shí)解。則f(x*)=f(xk+1)=

0。⊿xk=xk+1-xk=0所以，數(shù)值迭代公式二、初值的選取在選取初值之前，先建立起非線性代數(shù)方程：(1)用試探法，先取x01和x02，計(jì)算出f(x01)和f(x02);比較f(x01)和f(x02)：若‖f(x01)‖>‖f(x02)‖，則取

x0=x02;

若‖f(x01)‖<‖f(x02)‖，則取

x0=x01;特別是，當(dāng)f(x01)和f(x02)異號(hào)時(shí)，可以肯定真實(shí)值x*在x01和x02之間。二、真實(shí)值的確定已知非線性代數(shù)方程：根據(jù)︱xk+1-xk︱<ε

，ε為任意小數(shù)，此時(shí)由：f(xk+1)=f(xk)+(xk+1-xk)f′(xk)xk+1-xk→0則f(xk+1)→f(xk)→0所以x*≈xk+110.4小信號(hào)分析法

小信號(hào)分析是電子技術(shù)中常使用的一種分析方法。

在電子電路中經(jīng)常遇到這樣的非線性電路,它在恒定電壓源(電流源)的作用下,電路中的各電壓,電流都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這樣的工作狀態(tài)常稱為靜態(tài)工作狀態(tài),這時(shí)的恒定電壓源(電流源)成為偏置源.如果在靜態(tài)工作狀態(tài)下的非線性電阻電路里,再加入幅值很小的隨時(shí)間變化的電壓或電流信號(hào)——小信號(hào),電路的工作情況將發(fā)生怎樣的變化?一、非線性電阻元件的小信號(hào)特性非線性流控型電阻R的伏安特性為：偏置源小信號(hào)源I(t)>>iδ(t)在小信號(hào)未加入電路之前：0iuIU0Q靜態(tài)工作點(diǎn)u(i)r現(xiàn)加入小信號(hào)源，則I+iδ(t)U0+uδ(t)0iuIU0Qu(i)rI+iδ(t)U0+uδ(t)將上式展開，有：略去二階之后的各項(xiàng)，有：特性：非線性電阻在小信號(hào)作用下，其特性與線性電阻相同。0iuIU0Qu(i)rI+iδ(t)U0+uδ(t)特性：非線性電阻在小信號(hào)作用下，其特性與線性電阻相同。iδ(t)uδ(t)相當(dāng)于局部線性化小信號(hào)等效電路10-16已知偏置電源U=1V，某非線性壓控型電阻的特性方程為：例求非線性電阻的小信號(hào)等效電阻。解：先求非線性電阻的小信號(hào)等效電導(dǎo)：所以，等效電阻為：二、非線性電阻電路的小信號(hào)分析法10-7圖10-17(a)所示電路中,偏置電壓源E=20V,信號(hào)電壓源eδ

=sinωtV，非線性流控型電阻的特性為u=i2(i>0)。今當(dāng)E作用于電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),eδ激勵(lì)電路，試求電路的完全響應(yīng)u和i。例圖10-17例10-7圖解：E