2021年湖北省十堰市毛坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖北省十堰市毛坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，，

則等于(

)A．﹣

B．﹣

C．

D．

參考答案：B略3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,4}，則A∩CUB)=A.{5}

B.{2,3}

C.{2,5}

D.{2,3,5}參考答案：B4.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略7.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開(kāi)家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開(kāi)始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車(chē)一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．8.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生C.至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生參考答案：C10.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．12.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略13.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略14.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略15.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72

17.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時(shí)，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案： 19.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．20.設(shè)θ為第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，sinθ的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ為第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線段

上，為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)．(1)試探究線段的大小關(guān)系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積．參考答案：解：由題設(shè)，則--2分（1）,故…7分

（2）若平行于軸，則；…10分

又聯(lián)立方程組解得

………13分此時(shí)，，所以四邊形的面積=……16分

22.（本題滿分12分）已知集合，